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12.5 因式分解(1)
一、基础训练
1 ．若多项式-6ab+18abx+24aby 的一个因式是-6ab ，那么其余的因式是（
）
A．-1-3
x+4y B．1+3x-4y C．-1-3x-4y
D．1-3x-4y
2．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c 的公因式是（ ）
A．-6ab2c B．-ab2 C．-6ab2 D．
-6a3b2c
3．下列用提公因式法分解因式正确的是（ ）
A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）
C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c） D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）
4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．-6a3b2=2a2b·（-3ab2） B．
9a2-4b2=
（3a+2b）（3a-2b ）
C．ma-mb+c=m（a-b）+c D．（a+b）2=a2+2ab+b2
5．下列各式从左到右的变形错误的是（ ）
A．（y-x）2=（x-y）2 B．-a-b=-（a+b）
C．（m-n）
3=-（n-m）3 D．-m+n=-（m+n）
6．若多
项式x2-5x+m 可分解为（x-3）（x-2），则
m 的值为（ ）
A．-14 B．-6 C．6 D
．4
7．（1）分解因式：
x3-4x=_______；（2）因式分解：
ax2y+axy2=________．
8．因式分解：
（1）3x2-6xy+x； （2）-25x+x3；
（3）9x2（a-b）+4y2（b-a）； （4）（x-2）（x-4）+1．
1
二、能力训练
9．计算54×99+45×99+99=________．
10 ．若a 与b 都是有理数，且满足a2+b2+5=4a-2b ，则（a+b ）
20
06=_______．
11．若x2-x+k 是一个多项式的平方，则k 的值为（ ）
A．1
4
B．- 1
4
C．1
2
D．- 1
2
12．若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求
2
m
n
的值．
13．利用整式的乘法容易知道（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb，现在的问题是：
如何将多项式ma+mb+na+nb 因式分解呢？用你发现的规律将m3-m2n+mn2-n3因式分解．
14 ．由一个边长为
a
的小正方形和两个长为
a ，宽为
b 的小矩形拼成如图的矩形ABCD，则整个
图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式
请你写出其中任意三个等式．
2
15．说明817-299-913能被15 整除．
12.5 因式分解（2）
1．3a4b2与-12a3b5的公因式是_________．
2．把下列多项式进行因式分解
（1）9x2-6xy+3x； （2）-10x2y-5xy2+15xy； （3）a（m-n）-b（n-m）．
3．因式分解：
（1）16- 1
25
m2； （
2）（a+b）2-1； （3）a2-
6a+9； （4）1
2
x2+2xy+2y2．
4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x-2）=x2-4 B．x2-2x+1=x（x-2）+1
C．a2-b2=（a+b）（a-b） D．ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）
5．因式分解：
（1）3mx2+6mxy+3my2； （2）x4-18x2y2+81y4；
（3）a4-16； （4）4m2-3n（4m-3n）．
3
6．因式分解：
（1）（x+y）2-14（x+y）+49； （2）x（x-y）-y（y-x）；（3）4m2-3n（4m-3n）．
7．分解因式：
（1）4a2-b2+6a-3b； （2）x2-y2-z2-2yz．
8．已知：a-b=3，b+c=-5，求代数式ac-bc+a2-
ab 的值．
4
