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12.4 整式的除法
一、知识概述
1、单项式除以单项式
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式.对于只在被除式里含有的字母，
则连同它的指数作为商的一个因式.
2、多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
3、整式乘除法的比较
跟整式的乘法一样，整式的除法关键是掌握好同底数幂的除法和单项式与单项式相除．
为此，不妨将二者进行归纳、比较．
运算
同底数幂
单项式
相乘
底数不变，
指数相加
把它们的系数、相同字母分别相乘，对只在
一个单项式里含有的字母，则连同它的指数
作为积的一个因式
相除
底数不变，
指数相减
把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，
对只在被除式里含有的字母，则连同它的指
数作为商的一个因式
二、重难点知识归纳
重点：以同底数幂的除法，幂的运算法则的综合应用以及单项式除以单项式，多项式除
以单项式.
难点：以整式的综合运算.
一、基
础训练
1．计算（14a3b2-21a
b2）÷7ab2等于（ ）
A．2a2-3 B．2a-3 C．2a2-3b D．2a2b-3
2．x2y3÷（xy）2的结果是（ ）
A．xy B．x C．y D．xy2
3．（05 年江苏省海安市中考）计算（-3a3）2÷a2的结果为（ ）
1
A．
9a4 B．-9a4 C．6a4 D．9a3
4．下列计算正确的是（ ）
A ．（8a3b8 ）÷ （4ab4 ）=2a2b2 B ．（8a3
b8
）
÷
（
4ab4
）
=2a3
b4
C．
（-2x2y4）÷（- 1
2
xy2）=xy2 D．
（-a4b
5c）
÷（a2b3）=-a2b2c
5．下列计算27a8÷ 1
3
a3÷9a2的顺序不正确的是（ ）
A
．
（
27÷ 1
3
÷9
）
a8-3-
2 B．（27a8÷ 1
3
a3）÷9a2
C．27a8÷（1
3
a3÷9a2） D．（27a8÷9a2）÷ 1
3
a3
6．32a2b2c÷4ab=__________．
7．（16a2b4+8a4b2-4a2b2）÷（-4a2b2）=_____
____．
8．一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为
2abcm，则它的周长为_______cm．
9．计算：
（1）12a4b3c2÷（-3a2bc
2）； （2）（3
2
an+3-2an+1）÷（- 1
3
an-1）；
（3）7.2×1012÷（-3.6×109）； （4）
（-
1
3
xy4）
3÷（1
6
xy4）2·y3．
2
三、能力训练
10 ．已知4a3bm÷36
anb2= 1
9
b2 ，则m 、n 的
值为（ ）
A．m=4，n
=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3
D．m=2，n=3
11．若n 为正整数，则（-5）n+1÷[5（-5）n]=（ ）
A．5n+1
B．0 C．-5n+1 D．-1
12
．
化
简
求
值
：
（
3
4
a4
b7+ 1
2
a3b
8- 1
9
a2b6
）
÷
（
- 1
3
ab3
）2，其中a= 1
2
，b=-4．
13．8x6y4z÷（ ）=4x2y2
，括号内应填的代数式为
（ ）
A
．
2x
3
3y2z
B
．
2x3
y2 C．2x4y2z D．1
2
x4y2z
四、综合
训练
14．（1）（- 5
2
aa+1b2）2÷（- 1
2
anb2）2·（- 1
5
ambn）
2
（2）[5a4（a2-4）+（-2a2）5÷（-a）2]÷（-2a2）2．
15
．
已
知
被
除
式
是
x3+3x2-1
，
商
式
是
x
，
余
式
是
-1
，
求
除式．
4
