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1.4 有理数的乘除法 同步优化训练
一、选择题
1. 计算：(－)×2 ( )
A. －1 B. 1 C. 4 D. －4
【答案】A 【解析】(－)×2＝－(×2)＝－1.
2. 如图，在数轴上点A，B 对应的有理数分别为a，b，有下列结论：①＞0；②
＞0；③＞0；④＞0.其中正确的有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】B [解析] 观察数轴，可知a 与b 的符号相反，所以－a 与b 或a 与－b
的符号相同，根据除法中确定商的符号的方法，可知①②错误，③④正确．故
选B.
3. 计算×(－8)÷(－)的结果为( )
A．8
B．－8
C.
D．1
【答案】A [解析] 原式＝(－1)÷(－)＝8.故选A.
4. 若
三个数互不相等，则在
中，正数一定有( )
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】B【解析】不妨设
，则
，显然有两个
负数，一个正数．
5. 若
，则
是（ ）
A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数
【答案】B
【解析】由
，得
，可知、的符号相反或者
，故
有
.
6. 若，，，
是互不相等的整数，且
则
的值为( )
A．0 B．4 C． D．无法确定．
【答案】A
【解析】
个数是
，所以
二、填空题
7. 如果两个数的积是－1，其中一个数是－1，那么另一个数是________．
【答案】 [解析] 根据题意，得另一个数是(－1)÷(－1)＝1×＝.
8. 计算：(－13)×＝________．
【答案】9 [解析] 原式＝－13×(－1)＋(－13)×＝9.
9. 已知x 的倒数是－，＝，则x÷y＝________．
【答案】8 或－8 [解析] 由题意，得x＝－4，y＝±，所以x÷y＝－4÷＝－4×2＝
－8，或x÷y＝－4÷(－)＝－4×(－2)＝8.
10. 计算(－10)×(－8.24)×(－0.1)的结果是________．
【答案】－8.24 [解析] 原式＝[(－10)×(－0.1)]×(－8.24)＝－8.24.
11. 在－1，2，－3，0，5 这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是
________．
【答案】－5 [解析] 因为－3＜－1＜0＜2＜5，
所以所给的五个数中，最大的数是5，绝对值最小的负数是－1，
所以任取两个数相除，其中商最小的是5÷(－1)＝－5.
12. 若定义一种运算*，其规则是：a*b＝－÷，则(－3) * (－2)＝________．
【答案】－ [解析] (－3) * (－2)＝÷(－)＝×(－3)＝－.
13. 绝对值小于4 的所有负整数的积是________．
【答案】－6 [解析] 绝对值小于4 的所有负整数为－3，－2，－1, 则它们的积
为(－3)×(－2)×(－1)＝－6.
14. 定义学习观察一列数：1，2，4，8，…，我们发现，从这一列数的第二项起，
每一项与它前面一项的比都是2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它
前面一项的比都等于一个常数，那么我们就把这样的一列数叫做等比数列，这
个常数叫做等比数列的公比．
(1)等比数列5，－15，45，…的第四项为______；
(2)一个等比数列的第二项是10，第三项是－20，则它的第一项是________，第
四项是________．
【答案】[答案] (1)－135 (2)－5 40
[解析] (1)公比为－3，故第四项为45×(－3)；(2)公比为－20÷10＝－2，由第二
项除以－2 求得第一项为10÷(－2)＝－5，由第三项乘－2 求得第四项为－
20×(－2)＝40.
三、解答题
15. 计算：
(1)－2÷1.125×(－8)；
(2)(－)×0÷(－)×(－1)；
(3)(－27)÷2×÷(－24)；
(4)(－12)÷(－4)÷(－1)×；
(5)(－81)÷3÷(－2.25)÷(－11)．
【答案】
[解析] 先确定符号，同时把除法统一成乘法．
若有一个因数为0，则结果为0.
解：(1)原式＝÷×8＝××8＝16.
(2)原式＝0.
(3)原式＝27×××＝.
(4)原式＝－12×××＝－.
(5)原式＝－81÷÷÷
＝－81×××
＝－1.
16. 计算：
(1)1.2×(－1)×(－2.5)×(－)；
(2)－1×××；
(3)(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1).
【答案】
[解析] 几个不为0 的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.
解：(1)原式＝－×××＝－.
(2)原式＝－×(－)××＝×××＝.
(3)原式＝×××××＝4.
17. 分类讨论在数轴上，点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，如果
点A 表示的有理数为a，点B 表示的有理数为b，求a 与b 的乘积．
【答案】
解：由题意易知a＝3 或a＝－3，b＝5 或b＝－5.
若点A 与点B 位于原点同侧，则a，b 的符号相同，所以ab＝3×5＝15 或ab＝
(－3)×(－5)＝15；
若点A 与点B 位于原点异侧，则a，b 的符号相反，所以ab＝3×(－5)＝－15 或
ab＝(－3)×5＝－15.
综上所述，a 与b 的乘积为15 或－15.
