文档文本内容
14.1.1 同底数幂的乘法
（一）教学目标
知识与技能目标：
理解同底数幂乘法的性质．
掌握同底数幂乘法的运算性质．
能够熟练运用性质进行计算．
过程与方法目标：
通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．
通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．
情感态度与价值观：
通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态
度．
教学重点：
同底数幂的乘法运算法则的推导过程．
会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算．
教学难点：
在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想
（二）教学程序
教学过程
师生活动
设计意图
一、
问题情境导入新课
在an这个表达式中，a 是什么？n 是什么？当an作为运算结果时，
又读作什么？
参考答案：a 是底数，n 是指数，an又读作a 的n 次幂
问题情
境导入新课有
助于激发学生
的学习兴趣
二、
新知讲解
探究1：
光的速度约是3×108m/s，太阳光照射到地面表面所需时间约是
5×102s，那么(3×108)×(5×102)表示什么？
探究2：
现代天文学家认为银河系是一个由1000 多亿颗大大小小的恒星和大
量气体及尘埃组成的巨大盘状系统，中间厚、四周薄，就象一块“铁
通过三个探究
饼”，“铁饼”的直径达10 光年，1 光年是光在空气中1 年传播的距
离，那么请你算算:1 光年约是多少千米？，银河系的直到约多少千
米？
探究3：
一种电子计算机每秒可进行1014次运算，那么它工作103秒可进行多
少次运算？
做一做：
1.计算下列各式：10×104；104×105；103×105
参考答案：
根据乘方的意义，可以得到： 10×104 =105； 104×105=109; 103×105=108;
如：103×105＝(10×10×10) ×(10×10×10×10×10)
＝10×10×10×10×10×10×10×10＝108
2. 怎样计算10m•10n（m、n 是正整数）
参考答案：
10m×10n＝(10×10×…10×10) ×( 10×10×…×10)
＝( 10×10×…×10)＝10m+n
所以：10m•10n=10m+n（m、n 是正整数）
3. 当m，n 是正整数时2m•2n等于什么？
参考答案：
2m×2n＝(2×2×…2×2×2×2) ×( 2×2×…×2)
＝( 2×2×…×2)＝2m+n
对于：am×an（m，n）都是正整数，该如何计算？
am×an＝(a×a×…a×a×a×a) ×(a×a×…×a)
＝( a×a×…×a)＝am+n
问题让学生体
会生活的周围
存在着大量的
较大的数据，数
的世界充满着
神奇，期待学生
去探索研究
通过3 个做一
做让学生在相
互交流中学习
新知识,培养学
生的合作学习
能力,独立思考
能力和语言表
达能力.
通过多方讨论
最后得出: 同底
数幂相乘，底数
不变，指数相加.
使学生对次知
识点有更深的
理解.
m 个2
n 个2
(m+n)个2
m 个10
n 个10
(m+n)个10
m 个a
n 个a
(m+n)个a
归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
推广: am•an•ap等于什么？（m，n，p 是正整数）
am•an•ap＝am+n+p
探究：
例题讲解：
例题1：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错
误，请指出产生错误的原因.
（1）a2+a2＝a4 （2）a2•a3＝a6 （3）a2•a3＝a5
（4）xm+xm＝2xm (5) xm•xm＝2xm （6）3m+2m＝5m
参考答案：（1）错误；a2+a2＝2a2（2）错误；a2•a3＝a2+3＝a5（3）对（4）对
（5）错误；xm•xm＝x2m（6）错误
例题2：计算
（1）(-8)12×(-8)5 （2）x•x7
（3）- a3•a6 （4）a3m•a2m-1 (m 是正整数)
参考答案：（1）(-8)12×(-8)5=(-8)12+55=(-8)17
（2）x•x7= x1+7= x8
（3）- a3•a6=-a3+6=-a9
（4）a3m•a2m-1= a3m+2m-1= a5m-1
例题3：计算
（1）10×104×103×105 （2）a2•a3•a5
参考答案：（1）10×104×103×105=101+4+3+5=1013
（2）a2•a3•a5= a2+3+5= a10
例4：
一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，，求这颗卫星运行1h 的
路程。
参考答案：2.844×107（米）
问题：用科学记数法如何记数？有怎样的要求？把一个较大的数写成
a×10n（n 是正整数），其中1≤a＜10.
归纳:
同底数幂的乘法，是整式乘法运算的基础，学好同底数幂的乘法法则，
要注意以下几点：
（1）用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用.
（2）指数相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则相混淆.
本例题旨在让
学生真正理解
同底数幂的乘
法法则.
本例题是同底
数幂的乘法法
则的具体应用,
培养学生应用
数学知识的能
力.
回忆科学计数
法的有关知识,
是前后所学知
识相互联系.
根据例题出现
的问题总结学
（3）底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多
项式.
（4）底数是相反数时，可以由幂的运算性质变成同底数的幂进行
运算.
（5）幂的个数可以推广到任意个数.
好同底数幂的
乘法法则，要注
意的事项,为提
高学生的运算
能力奠定了基
础.
四、达标训练
计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（m、n 是正整数）
参考答案：
（1）
（2）
（3）
此题也可以由以下解法得到结果：
（4）
（5）
（6）
（7）
帮助学生及时
巩固、运用所学
知识.并且体验
到成功的快乐.
养成学生规
范的答题习惯
和正确的思维.
(3)给学生提供
不同的解法,开
拓学生的思维.
（8）
为正整数
必为奇数
五、点评与小结
让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.
激发学生主
动参与的意识，
为每一位学生
创造在数学学
习活动中获得
成功的体验机
会.
六、作业
由学生根据
自己学习能力，
恰当选做，既面
向全体学生，又
满足不同学生
的学习需要.
板书设计：
同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am×an＝(a×a×…a×a×a×a) ×(a×a×…×a)
＝( a×a×…×a)＝am+n
m 个a
n 个a
(m+n)个a
