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第一章 有理数
1.5.1 乘方
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式计算正确的是
A．
【答案】A
2．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为–2，则输出的数值为
A．26
B．24
C．22
D．18
【答案】C
【解析】当x=–2 时，
x3•（–3）–2=（–2）3×（–3）–2=（–8）×（–3）–2=24–2=22．故选C．
3．下列各组数中，相等的是
A．
与
与
与
与
【答案】C
【解析】A．
=25，
=–25，不相等，故不符合题意；
B．
=25，
=–25，不相等，故不符合题意；
C．
=–343，
=–343，相等，故符合题意；
D．
=343，
=–343，不相等，故不符合题意，
故选C．学科&网
4．下列算式中，运算结果为负数的是
A．|–1|
B．(–2)3
C．(–1)×(–2)
D．(–3)2
【答案】B
【解析】A．|−1|=1，错误；
B．(–2)3=−8，正确；
C．（−1）×（−2）=2，错误；
D．(–3)2=9，错误；
故选B．
5．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，……推测32017的个位数字是
A．1
B．3
C．7
D．9
【答案】B
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
6．(–
)3的底数是___________，指数是__________，幂是___________．
【答案】–
，3，–
【解析】(−
)3的底数是–
，指数是3，幂是–
．故答案为：–
，3，–
.
7．定义一种新运算：
，如
，则
=______．
【答案】14
【解析】根据题中的新定义得：原式=（–4）2–（–
）×（–4）=16–2=14，
故答案为：14．
8．1 米长的小棒，第1 次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第4 次后剩下的小棒长________米．
【答案】
【解析】根据题意得：（
）4=
，
则如此截下去，第4 次后剩下的小棒长
米，
故答案为：
.
9．若|x|=5，y2=4，且xy<0，则x+y=________．
【答案】3 或–3
【解析】因为|x|=5，y2=4，所以x=±5，y=±2，
因为xy<0，所以x=5，y=–2 或x=–5，y=2．
则x+y=3 或–3．
故答案为：3 或–3．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10．计算：
（1）
÷
；（2）
；（3）
．
【答案】（1）3；（2）
；（3）0
11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1
3=1×3
☆
2+2×1×3+1=16．
（1）求（–2）☆3 的值；
（2）若（
☆3）=8，求a 的值．
【答案】（1）–32；（2）a=0．
【解析】（1）（–2）☆3=–2×32+2×（–2）×3+（–2）=–32；
（2）
☆
=8a+8=8，
解得a=0．
12．（1）算一算下面两组算式：(3×5)2与32×52；[(–2)×3]2与(–2)2×32，每组两个算式的结果是否相同？
（2）想一想，(a×b)3等于什么？
（3）猜一猜，当n 为正整数时，(a×b)n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？
（4）利用上述结论，计算：(–8)2018×(0.125)2019.
【答案】（1）结果相同；(2)(a×b)3=a3×b3；(3)(a×b)n=an×bn，理由见解析；(4)0.125.
