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人教版七年级数学上册 期末复习综合检测试卷
(时间：90 分钟 满分：100 分)
一、选择题(本大题有12 个小题，每小题2 分，共24 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1.规定：(→2)表示向右移动2 记作＋2，则(←5)表示向左移动5 记作( )
A.＋5 B.－5 C. D.－
2.单项式－2a2b 的系数是( )
A.－2 B.2 C.－3 D.3
3.下列各式中，与3x3y2是同类项的是( )
A.2x3 B.－y2 C.－x3y2 D.3x2y3
4.当x＝y 时，下列等式变形不一定正确的是( )
A.x－5＝y－5 B.ax＝ay
C.3－2x＝3－2y D.＝
5.解方程－＝1 时，去分母正确的是( )
A.2x＋1－(10x＋1)＝1 B.2x＋1－(10x＋1)＝6
C.2(2x＋1)－(10x＋1)＝6 D.2(2x＋1)－(10x＋1)＝
1
6.已知∠α＝60°32′，则∠α 的余角是( )
A.29°28′ B.29°68′
C.119°28′ D.119°68′
7.计算(－2)2 019＋(－2)2 020所得结果是( )
A.22 019 B.－22 019 C.－2 D.2
8.如果一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数用代数式表示为( )
A.ab B.10ab
C.a＋b D.10a＋b
9.已知a＋b＝，则代数式2a＋2b－3 的值是( )
A.－2 B.2 C.－4 D.－
10.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，
每人出5 钱，会差45 钱，每人出7 钱，会差3 钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人
数为x 人，所列方程正确的是( )
A.5x－45＝7x－3 B.5x＋45＝7x＋3
C.＝ D.＝
11.点O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AC＝1，OA＝OB.若点C 所表示的数
为a，则点B 所表示的数为( )
A.a＋1 B.a－1
C.－(a＋1) D.－(a－1)
12.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x 的值为( )
A.135 B.170 C.209 D.252
二、填空题(本大题有6 个小题，每小题3 分，共18 分，请把答案写在题中横线上)
13.数轴上表示－3 的点到原点的距离是 .
14.化简：4a2＋6a2－a2＝ .
15.工人师傅在砌墙时，通常会在墙的两端竖两根标杆，并在中间拉一条笔直的线，只要沿
着这条线砌墙就不会砌歪，它的几何原理是 .
16.若关于x 的方程3x－kx＋2＝0 的解为2，则k 的值为 .
17.在如图所示的方格纸(1 格长为1 个单位长度)中，三角形ABC 的顶点都在格点上，将三
角形ABC 绕点O 按顺时针方向旋转得到三角形A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转
角的度数是 .
18.已知[x]表示不超过x 的最大整数，例：[4，8]＝4，[－0.8]＝－1，现定义：{x}＝x－
[x]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝ .
三、解答题(本大题有8 个小题，共58 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分6 分)计算：4×(－)2－23÷(－8).
20.(本小题满分6 分)解方程：＋1＝.
21.(本小题满分6 分)先化简，再求值：5x2y－7(x2y－xy2)－3xy2，其中x＝2，y＝－1.
22.(本小题满分6 分)已知，如图所示，线段AB＝24，点C 为AB 上的一点，点D，E 分别是
AC 和BC 的中点，求DE 的长.
23.(本小题满分8 分)如图所示，在一个长方形中，阴影部分的面积为S(单位：cm2)，根据
图中尺寸，解答下列问题：
(1)用含x 的代数式表示阴影部分的面积S.
(2)当x＝3 时，求S 的值.
24.(本小题满分8 分)如图，直线AB，CD 相交于点O，OE 平分∠BOC，∠FOD＝90°.
(1)若∠AOF＝50°，求∠BOE 的度数.
(2)若∠BOD∶∠BOE＝1∶4，求∠AOF 的度数.
25.(本小题满分9 分)为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决
定修建一条高速公路，其中一段长为146 米的山体隧道贯穿工程，由甲、乙两个工程队负
责施工，甲工程队独立工作2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1 天，这3 天
共掘进26 米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2 米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，
甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？
26.(本小题满分9 分)已知A，B 两点在数轴上所对应的数分别用a，b 表示，且(a＋5)2＋|b
－15|＝0.
(1)在如图所示的数轴上，点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 .
(2)如果两个动点P，Q 分别从点A，原点O 同时出发，并沿数轴正方向开始运动，动点P，
Q 运动速度分别为3 个单位长度/秒，1 个单位长度/秒，设点Q 的运动时间为t 秒.
①点P 表示的数为 ，点Q 表示的数为t.(用含t 的式子表示)
②当t 为何值时，点P，Q 与点B 的距离相等.
答案
一、选择题(本大题有12 个小题，每小题2 分，共24 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
A
C
D
C
A
A
D
A
B
D
C
二、填空题(本大题有6 个小题，每小题3 分，共18 分，请把答案写在题中横线上)
13.数轴上表示－3 的点到原点的距离是3.
14.化简：4a2＋6a2－a2＝9a
2 .
15.工人师傅在砌墙时，通常会在墙的两端竖两根标杆，并在中间拉一条笔直的线，只要沿
着这条线砌墙就不会砌歪，它的几何原理是经过两点有一条直线
，
并且只有一条直线
( 或两
点确定一条直线
) .
16.若关于x 的方程3x－kx＋2＝0 的解为2，则k 的值为4.
17.在如图所示的方格纸(1 格长为1 个单位长度)中，三角形ABC 的顶点都在格点上，将三
角形ABC 绕点O 按顺时针方向旋转得到三角形A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转
角的度数是90°.
18.已知[x]表示不超过x 的最大整数，例：[4，8]＝4，[－0.8]＝－1，现定义：{x}＝x－
[x]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝1.1.
三、解答题(本大题有8 个小题，共58 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分6 分)计算：4×(－)2－23÷(－8).
解：原式＝4×－8×(－)
＝＋1
＝.
20.(本小题满分6 分)解方程：＋1＝.
解：去分母，得2(5x－7)＋6＝3(2x－1).
去括号，得10x－14＋6＝6x－3.
移项，得10x－6x＝14－6－3.
合并同类项，得4x＝5.
解得x＝.
21.(本小题满分6 分)先化简，再求值：5x2y－7(x2y－xy2)－3xy2，其中x＝2，y＝－1.
解：原式＝5x2y－7x2y＋7xy2－3xy2
＝－2x2y＋4xy2.
当x＝2，y＝－1 时，
原式＝－2×22×(－1)＋4×2×(－1)2＝8＋8＝16.
22.(本小题满分6 分)已知，如图所示，线段AB＝24，点C 为AB 上的一点，点D，E 分别是
AC 和BC 的中点，求DE 的长.
解：因为点D，E 分别是AC 和BC 的中点，
所以DC＝AC，CE＝BC.
所以DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB.
因为AB＝24，
所以DE＝AB＝×24＝12，
答：DE 的长是12.
23.(本小题满分8 分)如图所示，在一个长方形中，阴影部分的面积为S(单位：cm2)，根据
图中尺寸，解答下列问题：
(1)用含x 的代数式表示阴影部分的面积S.
(2)当x＝3 时，求S 的值.
解：(1)S＝×10×5－×(10－5)×(5－x)＝＋x.
(2)当x＝3 时，S＝＋×3＝20.
答：当x＝3 时，S 的值为20.
24.(本小题满分8 分)如图，直线AB，CD 相交于点O，OE 平分∠BOC，∠FOD＝90°.
(1)若∠AOF＝50°，求∠BOE 的度数.
(2)若∠BOD∶∠BOE＝1∶4，求∠AOF 的度数.
解：(1)因为∠AOF＝50°，∠FOD＝90°，
所以∠BOC＝∠AOD＝∠AOF＋∠FOD＝50°＋90°＝140°.
因为OE 平分∠BOC，
所以∠BOE＝∠BOC＝×140°＝70°.
(2)因为∠BOD∶∠BOE＝1∶4，所以∠BOE＝4∠BOD.
因为OE 平分∠BOC，
所以∠BOC＝2∠BOE＝8∠BOD，
因为∠BOC＋∠BOD＝180°，即8∠BOD＋∠BOD＝180°，
所以∠BOD＝20°.
所以∠AOD＝∠BOC＝8∠BOD＝8×20°＝160°.
所以∠AOF＝∠AOD－∠FOD＝160°－90°＝70°.
25.(本小题满分9 分)为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决
定修建一条高速公路，其中一段长为146 米的山体隧道贯穿工程，由甲、乙两个工程队负
责施工，甲工程队独立工作2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1 天，这3 天
共掘进26 米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2 米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，
甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？
解：设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进(x－2)米，根据题意，得
2x＋1×(x＋x－2)＝26，
解得x＝7，所以x－2＝5.
设甲、乙两个工程队还需联合工作y 天，根据题意，得
(7＋5)y＝146－26，
解得y＝10.
[或直接列算式，如＝10(天)]
答：甲、乙两个工程队还需联合工作10 天.
26.(本小题满分9 分)已知A，B 两点在数轴上所对应的数分别用a，b 表示，且(a＋5)2＋|b
－15|＝0.
(1)在如图所示的数轴上，点A 表示的数是－
5 ，点B 表示的数是15.
(2)如果两个动点P，Q 分别从点A，原点O 同时出发，并沿数轴正方向开始运动，动点P，
Q 运动速度分别为3 个单位长度/秒，1 个单位长度/秒，设点Q 的运动时间为t 秒.
①点P 表示的数为－
5 ＋
3t
，点Q 表示的数为t.(用含t 的式子表示)
②当t 为何值时，点P，Q 与点B 的距离相等.
解：当点P 追上点Q 时，有
－5＋3t＝t，解得t＝.
当点P，Q 在点B 的两侧时，有
－5＋3t－15＝15－t，解得t＝.
答：当t＝秒或t＝秒时，点P，Q 与点B 的距离相等.
