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七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：每小题3 分，共计30 分．请将答案写在题后面的表格中
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2
4x=3
﹣
B．
C．x+2y=1
D．xy
3=5
﹣
2．下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，a，b，c 是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．在同一平面内，a，b，c 是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a，b，c 是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．在同一平面内，a，b，c 是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
3．下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若关于x 的方程2x+a
4=0
﹣
的解是x=
2
﹣，则a 的值等于（ ）
A．﹣8
B．0
C．8
D．2
5．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，4）向右平移2 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，
则平移后对应点的坐标是（ ）
A．
C．
6．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD 的是（ ）
A．∠3=∠4
B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCE
D．
∠D+∠ACD=180°
7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第
四个顶点的坐标为（ ）
A．
C．
8．某村原有林地108 公顷，旱地54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地
面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54
x=20%×108
﹣
B．54
x=20%
﹣
（108+x）
C．54+x=20%×162
D．108
x=20%
﹣
（54+x）
9．如图，a∥b，c，d 是截线，∠1=70°，∠2﹣∠3=30°，则∠4 的大小是（ ）
A．100°
B．105°
C．110°
D．120°
10．下列四个式子：
①
；②
＜8；③
＜1；④
＞0.5．
其中大小关系正确的式子的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题：每小题3 分，共计30 分．请将答案写在题后面的表格中
11．点A（a，b）在x 轴上，则ab= ．
12．实数27 的立方根是 ．
13．列等式表示“比a 的3 倍大5 的数等于a 的4 倍”为 ．
14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
15．已知（x
1
﹣）2=4，则负数x 的值为 ．
16．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4 等于 度．
17．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是
5103，则这三个数中最小的数是 ．
18．如图，直线AB．CD 相交于点O，OE⊥AB，O 为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC=
度．
19．以下四个命题：
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③数轴上的每一个点都表示一个实数；
④如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P 一定在第二象限．
其中正确命题的序号为 ．
20．在风速为24 千米/时的条件下，一架飞机顺风从A 机场飞到B 机场要用2.8 小时，它逆风
飞行同样的航线要用3 小时，则A，B 两机场之间的航程为 千米．
三、解答题：其中21-22 题各8 分，23 题6 分，24 题8 分，25-27 题各10 分，共计60 分
21．计算：
（1）
﹣
（2）|
1.7|+|
﹣
1.8|
﹣
22．解下列方程
（1）2（x+8）=3（x
1
﹣）
（2）3x+
=
．
23．完成下面的证明：
如图，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求证：∠A=∠4．
证明；
∵∠1=∠2（ ）
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥DE（ ）
∴∠CDE+ =180°（ ）
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C
∴AB∥CD（ ）
∴∠A=∠4（ ）
24．阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：我们知道分数写成小数
形式即0. ，反过来，无限循环小数0. 写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都
可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？
先以无限循环小数0. 为例进行讨论．
设0. =x，由0. =0.777…可知，10x=7.777…，所以10x
x=7
﹣
，解方程，得x= ．
于是，得0. = ．
再以无限循环小数0.
为例，做进一步的讨论．
无限循环小数0. =0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下的做法．
设0. =x，由0.
=0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x
x=73
﹣
．
解方程，得x=
，于是，得0.
=
．
请仿照材料中的做法，将无限循环小数0.
化为分数，并写出转化过程．
25．如图，直线AB，CD 相交于点O，OA 平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．
（1）求∠BOD 的度数；
（2）如图2，点F 在OC 上，直线GH 经过点F，FM 平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°，求证：
OE∥GH．
26．元旦期间，某玩具店从玩具批发市场批发玩具进行零售，部分玩具批发价格与零售价格
如下表：
玩具型号
A
B
C
批发价（元/个）
20
24
28
零售价（元/个）
25
30
40
请解答下列问题：
（1）第一天，该玩具店批发A，B 两种型号玩具共59 个，用去了1344 元钱，这两种型号玩具
当天全部售完后一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该玩具店用第一天全部售完后的总零售价钱批发A，B，C 三种型号玩具中的两
种玩具共68 个，且当天全部售完，请通过计算说明该玩具店第二天应如何进货才能使全部
售完后赚的钱最多？
27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标系原点，点A（3a，2a）在第一象限，过点A 向x
轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOB=12．点M 从点O 出发，沿y 轴的正半轴以每秒2 个
单位长度的速度运动，点N 从点B 出发，沿射线BO 以每秒3 个单位长度的速度运动，点M
与点N 同时出发，设点M 的运动时间为t 秒，连接AM，AN，MN．
（1）求a 的值；
（2）当0＜t＜2 时，
①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN 之间的数量关系，并说明理由；
②试判断四边形AMON 的面积是否变化？若不变化，请求出；若变化，请说明理由．
（3）当OM=ON 时，请求出t 的值及△AMN 的面积．
七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3 分，共计30 分．请将答案写在题后面的表格中
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2
4x=3
﹣
B．
C．x+2y=1
D．xy
3=5
﹣
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方
程叫一元一次方程可得答案．
【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；
B、是一元一次方程，故此选项正确；
C、是二元一次方程，故此选项错误；
D、是二元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指数
是1，一次项系数不是0．
2．下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，a，b，c 是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．在同一平面内，a，b，c 是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a，b，c 是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．在同一平面内，a，b，c 是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
【考点】平行线；垂线．
【分析】根据题意画出图形，从而可做出判断．
【解答】解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：
根据所画图形可知：A 正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是平行线，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．
3．下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有
理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理
数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、
是有理数，故A 错误；
B、
是有理数，故B 错误；
C、
是有理数，故C 错误；
D、
是无理数，故D 正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开不
尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．若关于x 的方程2x+a
4=0
﹣
的解是x=
2
﹣，则a 的值等于（ ）
A．﹣8
B．0
C．8
D．2
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=
2
﹣代入原方程，得到关于a 的一元一次方程，解方程得到答案．
【解答】解：由题意得，
2×（﹣2）+a
4=0
﹣
，
解得：a=8，
故选：C．
【点评】本题考查的是方程的解的定义，使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解．
5．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，4）向右平移2 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，
则平移后对应点的坐标是（ ）
A．
C．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得平移后对应点的坐标是
（﹣1+2，4+3），再计算即可．
【解答】解：点A（﹣1，4）向右平移2 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，平移后对应点的
坐标是（﹣1+2，4+3），
即（1，7），
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
6．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD 的是（ ）
A．∠3=∠4
B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCE
D．
∠D+∠ACD=180°
【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第
四个顶点的坐标为（ ）
A．
C．
【考点】坐标与图形性质；矩形的性质．
【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为
2．
【解答】解：如图可知第四个顶点为：
即：（3，2）．
故选：B．
【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．
8．某村原有林地108 公顷，旱地54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地
面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54
x=20%×108
﹣
B．54
x=20%
﹣
（108+x）
C．54+x=20%×162
D．108
x=20%
﹣
（54+x）
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设把x 公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．
【解答】解：设把x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54
x=20%
﹣
（108+x）．
故选B．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系
为等量关系列出方程．
9．如图，a∥b，c，d 是截线，∠1=70°，∠2﹣∠3=30°，则∠4 的大小是（ ）
A．100°
B．105°
C．110°
D．120°
【考点】平行线的性质．
【分析】首先根据邻补角的定义求得∠2 的度数，则∠3 即可求得，然后根据平行线的性质求
得∠5，进而求得∠4．
【解答】解：∠2=180°﹣∠1=180°
70°=110°
﹣
，
∵∠2﹣∠3=30°，
∴∠3=∠2
30°=110°
30°=80°
﹣
﹣
，
∵a∥b，
∴∠5=∠3=80°，
∴∠4=180°﹣∠5=180°
80°=100°
﹣
．
故选A．
【点评】本题考查了邻补角的定义和平行线的性质，两直线平行，同位角相等，理解角之间的
位置关系是关键．
10．下列四个式子：
①
；②
＜8；③
＜1；④
＞0.5．
其中大小关系正确的式子的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【考点】实数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】①两个正数，哪个数的越大，则它的算术平方根就越大，据此判断即可．
②首先分别求出
、8 的平方各是多少；然后根据两个正数，哪个数的平方越大，则这个数
就越大，判断出
、8 的大小关系即可．
③根据
﹣1 所得的差的正负，判断出
、1 的大小关系即可．
④根据
﹣0.5 所得的差的正负，判断出
、0.5 的大小关系即可．
【解答】解：∵8＜10，
∴
＜
，
∴①正确；
=65，82=64，
∵65＞64，
∴
＞8，
∴②不正确；
∵
﹣1=
＜
=0，
∴
＜1，
∴③正确；
∵
﹣0.5=
＞
=0，
∴
＞0.5，
∴④正确．
综上，可得大小关系正确的式子的个数是3 个：①③④．
故选：C．
【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）解答此题的关键还要明确：两个正数，哪个数的平方越大，则这个数就越大．
二、填空题：每小题3 分，共计30 分．请将答案写在题后面的表格中
11．点A（a，b）在x 轴上，则ab=
0
．
【考点】点的坐标．
【分析】根据x 轴上点的纵坐标等于零，可得b 的值，根据有理数的乘法，可得答案．
【解答】解：由点A（a，b）在x 轴上，得
b=0．
则ab=0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了点的坐标，利用x 轴上点的纵坐标等于零得出b 的值是解题关键．
12．实数27 的立方根是
3
．
【考点】立方根．
【专题】计算题．
【分析】如果一个数x 的立方等于a，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵3 的立方等于27，
∴27 的立方根等于3．
故答案为3．
【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立
方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与
原数的性质符号相同．
13．列等式表示“比a 的3 倍大5 的数等于a 的4 倍”为
3a+5=4a
．
【考点】等式的性质．
【分析】根据等量关系，可得方程．
【解答】解：由题意，得
3a+5=4a，
故答案为：3a+5=4a．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，理解题意是解题关键．
14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么
它们相等 ．
【考点】命题与定理．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应
放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那
么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
15．已知（x
1
﹣）2=4，则负数x 的值为 ﹣
1
．
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题；实数．
【分析】方程利用平方根定义求出解，即可确定出负数x 的值．
【解答】解：方程（x
1
﹣）2=4，
开方得：x
1=2
﹣
或x
1=
2
﹣
﹣，
解得：x=3 或x=
1
﹣，
则负数x 的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4 等于
70
度．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两条直线平行，同旁内角互补可以得∠1+∠2=140°，求出∠2，再利用平行线的性
质得出∠4．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2+∠1+∠3=180°，
∵∠1=∠2，∠3=40°，
∴∠2=70°，
∴∠4=70°，
故答案为：70
【点评】此题考查平行线的性质，关键是主要运用了平行线的性质解答．
17．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是
5103，则这三个数中最小的数是 ﹣
2187
．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】计算题；推理填空题．
【分析】观察所给的数发现：它们的一般式为（﹣3）n
1
﹣，而其中某三个相邻数的和是5103，设
第一个的数为x，由此即可得到关于x 的方程，解方程即可求解．
【解答】解：设第一个的数为x，
依题意得
x
3x+9x=5103
﹣
，
∴x=729，
∴﹣3x=
2187
﹣
．
∴最小的数为﹣2187．
故答案为：﹣2187．
【点评】此题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是首先认真观察所给数字，然后找出隐
含的规律即可解决问题．
18．如图，直线AB．CD 相交于点O，OE⊥AB，O 为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC=
52
度．
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【分析】根据垂线的定义，可得∠AOE=90°，根据角的和差，可得∠AOD 的度数，根据邻补角
的定义，可得答案．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+38°=128°，
∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°
128°=52°
﹣
，
故答案为：52．
【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意领会由垂直得直
角这一要点．
19．以下四个命题：
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③数轴上的每一个点都表示一个实数；
④如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P 一定在第二象限．
其中正确命题的序号为 ①③ ．
【考点】命题与定理．
【分析】根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两条平行的直线被第
三条直线所截，同旁内角互补；数轴上的点与实数是一一对应关系；点P（x，y）的坐标满足xy
＜0，则点P 的横纵坐标符号相反，可得P 在二、四象限进行分析．
【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，说法错误；
③数轴上的每一个点都表示一个实数，说法正确；
④如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P 一定在第二象限，说法错误；
正确的命题有①③，
故答案为：①③．
【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是熟练掌握课本上所学的定理．
20．在风速为24 千米/时的条件下，一架飞机顺风从A 机场飞到B 机场要用2.8 小时，它逆风
飞行同样的航线要用3 小时，则A，B 两机场之间的航程为
2016
千米．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设无风时飞机的航速是x 千米/时，根据顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列
出方程求出x 的值，进而求解即可．
【解答】解：设无风时飞机的航速是x 千米/时，
依题意得：2.8×（x+24）=3×（x
24
﹣
），
解得：x=696，
则3×（696
24
﹣
）=2016（千米）．
答：A，B 两机场之间的航程是2016 千米．
故答案为2016．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度=无风时的速度+风速，逆
风速度=无风时的速度﹣风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程．
三、解答题：其中21-22 题各8 分，23 题6 分，24 题8 分，25-27 题各10 分，共计60 分
21．计算：
（1）
﹣
（2）|
1.7|+|
﹣
1.8|
﹣
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=4
9=
5
﹣
﹣；
（2）原式=
1.7+1.8
﹣
﹣
=0.1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．解下列方程
（1）2（x+8）=3（x
1
﹣）
（2）3x+
=
．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）根据解方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解；
（2）两边都乘以分母的最小公倍数6 去分母后，去括号、移项、合并同类项、系数化为1 后可
得方程的解．
【解答】解：（1）去括号，得：2x+16=3x
3
﹣，
移项，得：2x
3x=
3
16
﹣
﹣﹣
，
合并同类项，得：﹣x=
19
﹣
，
系数化为1，得：x=19；
（2）去分母，得：18x+3（x
1
﹣）=2（2x
1
﹣），
去括号，得：18x+3x
3=4x
2
﹣
﹣，
移项，得：18x+3x
4x=
2+3
﹣
﹣
，
合并同类项，得：17x=1，
系数化为1，得：x=
．
【点评】本题主要考查解一元一次方程的基本技能，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类
项、系数化为1 是关键．
23．完成下面的证明：
如图，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求证：∠A=∠4．
证明；
∵∠1=∠2（ 对顶角相等 ）
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥DE（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠CDE+
∠
C
=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠A=∠4（ 两直线平行，内错角相等 ）
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】推理填空题．
【分析】欲证明∠A=∠4，只需推知AB∥CD，利用平行线的性质即可证得结论．
【解答】证明：∵∠1=∠2（对顶角相等），
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDE+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠4（两直线平行，内错角相等）．
故答案是：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠C；两直线平行，同旁内角互补；错角
相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位
置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
24．阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：我们知道分数写成小数
形式即0. ，反过来，无限循环小数0. 写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都
可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？
先以无限循环小数0. 为例进行讨论．
设0. =x，由0. =0.777…可知，10x=7.777…，所以10x
x=7
﹣
，解方程，得x= ．
于是，得0. = ．
再以无限循环小数0.
为例，做进一步的讨论．
无限循环小数0. =0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下的做法．
设0. =x，由0.
=0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x
x=73
﹣
．
解方程，得x=
，于是，得0.
=
．
请仿照材料中的做法，将无限循环小数0.
化为分数，并写出转化过程．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】阅读型．
【分析】先设0.
=x，由0.
=0.9898…，得100x=98.9898…，100x
x=98
﹣
，再解方程即可．
【解答】解：设0.
=x，
由0.
=0.9898…，得100x=98.9898…，
所以100x
x=98
﹣
，
解方程得：x=
．
于是0.
=
．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方
程形式，把无限小数化成整数形式．
25．如图，直线AB，CD 相交于点O，OA 平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．
（1）求∠BOD 的度数；
（2）如图2，点F 在OC 上，直线GH 经过点F，FM 平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°，求证：
OE∥GH．
【考点】平行线的判定；角的计算．
【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对
顶角相等解答．
（2）由已知条件和对顶角相等得出∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，得出∠ONF=90°，求
出∠OFM=54°，延长∠OFG=2∠OFM=108°，证出∠OFG+∠EOC=180°，即可得出结论．
【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=2：3，
∴∠EOC=180°×
=72°，
∵OA 平分∠EOC，
∴∠AOC= ∠EOC= ×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．
（2）延长FM 交AB 于N，如图所示：
∵∠MFH﹣∠BOD=90°，FM 平分∠OFG，
∴∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，
∴∠ONF=126°
36°=90°
﹣
，
∴∠OFM=90°
36°=54°
﹣
，
∴∠OFG=2∠OFM=108°，
∴∠OFG+∠EOC=180°，
∴OE∥GH．
【点评】本题考查了平行线的判定、角平分线定义、角的互余关系等知识；熟练掌握平行线的
判定、角平分线定义是解决问题的关键，（2）有一定难度．
26．元旦期间，某玩具店从玩具批发市场批发玩具进行零售，部分玩具批发价格与零售价格
如下表：
玩具型号
A
B
C
批发价（元/个）
20
24
28
零售价（元/个）
25
30
40
请解答下列问题：
（1）第一天，该玩具店批发A，B 两种型号玩具共59 个，用去了1344 元钱，这两种型号玩具
当天全部售完后一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该玩具店用第一天全部售完后的总零售价钱批发A，B，C 三种型号玩具中的两
种玩具共68 个，且当天全部售完，请通过计算说明该玩具店第二天应如何进货才能使全部
售完后赚的钱最多？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设A 种型号玩具批发了x 个，则B 种型号玩具批发了（59
x
﹣）个，题中的等量关
系为：A 种型号玩具的个数×A 种型号玩具的批发价+B 种型号玩具的个数×B 种型号玩具的
批发价=1344 元，依此列出方程，解方程求出x 的值，则当天赚的钱=（A 种型号玩具的零售价
﹣批发价）×A 种型号玩具的个数+（B 种型号玩具的零售价﹣批发价）×B 种型号玩具的个数；
（2）分三种情况：①购买A，B 两种型号玩具；②购买A，C 两种型号玩具；③购买B，C 两种型
号玩具．分别求出每一种情况下全部售完后赚的钱，比较即可．
【解答】解：（1）设A 种型号玩具批发了x 个，则B 种型号玩具批发了（59
x
﹣）个，
由题意得：20x+24（59
x
﹣）=1344，
解得x=18，
所以59
x=41
﹣
．
则18×（25
20
﹣
）+41×（30
24
﹣
）=336（元）．
答：这两种型号玩具当天全部售完后一共能赚336 元钱；
（2）该玩具店用第一天全部售完后的总零售价为：1344+336=1680（元）．
分三种情况：
①购买A，B 两种型号玩具．
设A 种型号玩具批发了a 个，则B 种型号玩具批发了（68
a
﹣）个，
由题意得：20a+24（68
a
﹣）=1680，
解得a=12，
所以68
a=56
﹣
．
则12×（25
20
﹣
）+56×（30
24
﹣
）=396（元）；
②购买A，C 两种型号玩具．
设A 种型号玩具批发了b 个，则B 种型号玩具批发了（68
b
﹣）个，
由题意得：20b+28（68
a
﹣）=1680，
解得b=28，
所以68
b=40
﹣
．
则28×（25
20
﹣
）+40×（40
28
﹣
）=620（元）；
③购买B，C 两种型号玩具．
设B 种型号玩具批发了c 个，则C 种型号玩具批发了（68
c
﹣）个，
由题意得：24c+28（68
c
﹣）=1680，
解得c=56，
所以68
c=12
﹣
．
则56×（30
24
﹣
）+12×（40
28
﹣
）=480（元）；
620＞480＞396，
故该玩具店第二天A 种型号玩具批发28 个，B 种型号玩具批发40 个，才能使全部售完后赚
的钱最多．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条
件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标系原点，点A（3a，2a）在第一象限，过点A 向x
轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOB=12．点M 从点O 出发，沿y 轴的正半轴以每秒2 个
单位长度的速度运动，点N 从点B 出发，沿射线BO 以每秒3 个单位长度的速度运动，点M
与点N 同时出发，设点M 的运动时间为t 秒，连接AM，AN，MN．
（1）求a 的值；
（2）当0＜t＜2 时，
①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN 之间的数量关系，并说明理由；
②试判断四边形AMON 的面积是否变化？若不变化，请求出；若变化，请说明理由．
（3）当OM=ON 时，请求出t 的值及△AMN 的面积．
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
【专题】动点型．
【分析】（1）根据三角形面积公式可以求出a．
（2）①如图1 作NH∥AB 即可证明；②根据S 四边形AMON=S 梯形ABOM
S
﹣
△ANB= （OM+AB）OB
﹣
计算即可．
（3）分两种情形：①点N 在原点左边；②点N 在原点右边考虑．
【解答】解：（1）∵S△AOB=12，
∴3a2a=12，
∴a2=4，
∵a＞0，
∴a=2．
（2）当O＜t＜2 时，①结论：∠MNA=∠NMO+∠NAB，理由如下：
作NH∥AB，
∵AB⊥x 轴，
∴OM∥AB∥NH，
∴∠MNO=∠MNH，∠NAB=∠HNA，
∴∠MNA=∠NMO+∠NAB．
②结论：S 四边形AMON=12，理由如下：
由题意BN=3t，OM=2t，OB=6，AB=4，
∵S 四边形AMON=S 梯形ABOM
S
﹣
△ANB= （OM+AB）OB﹣
=，
=6t+12
6t=12
﹣
．
∴四边形AMON 的面积不变．
（3）∵OM=ON，
∴2t=6
3t
﹣
或2t=3t
6
﹣
∴t= 或6，
t= 时，OM=
，BN=
，ON=
，
∴S△AMN=S△AOM+S△AON
S
﹣
△MON=
6+
4﹣
=
．
当t=6 时，如图2，OM=ON=12，
∴S△AMN=S△MON+S△OMA
S
﹣
△ANO=
=84．
【点评】本题考查平面直角坐标系、平行线的性质、三角形、四边形的面积的有关知识，学会用
分割法求三角形面积．
