文档文本内容
《完全平方公式》
一、教材分析
说课内容：
《整式的乘除与因式分解》的《完全平方公式》。
教材的地位和作用：
完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要
的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法，因式分解，
分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。
本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。完全平方公式这一教学内
容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体
到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养
学生的逻辑推理能力和建模思想。
教学目标和要求：
由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点：
知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进
行计算。
过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感
和推理能力，培养学生数学建模的思想。
情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功
的体验与喜悦，树立自信心。
教学的重点与难点：
根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点及公
式的直接运用。而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b 的广泛含义的理
解与正确应用。在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。
二、教法与学法
（1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。
（2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。
（3）由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。
（4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。
三、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情景，推导公式
计算103 97
1、想一想（电脑演示）
一块边长为a 米的正方
形实验田，因需要将其边长
增加b 米，形成四块实验田，
以种植不同的新品种，（如图
所示）
（要求学生从不同的角
度表示图形的面积）
观察动画，学生抢答：
⑴、四块实验田的面积
分别为：
、 、 、 ；
⑵、两种形式表示实验
田的总面积：
①整体看：边长
的大正方形，S= ；
复习旧知，并
以问题引入。
由于试验田的
总面积有多种表示
方式，学生通过对
比面积的不同表
示，大胆猜测出公
式，并对公式有一
个直观认识。
⑴、分别写出每块实验
田的面积；
⑵、用不同的形式表示
实验田的总面积，并进行比
较，你发现了什么？
2、算一算
①、
2)
(
b
a
=？你能用多
项式乘法法则说明理由吗？
（引导学生说理）
②、
?
)
(
2
b
a
2
2
2
2
)
(
b
ab
a
b
a
3、做一做
你能利用面积知
识，仿照课本以及演示的动
画，自己给出
2
2
2
2
)
(
b
ab
a
b
a
的示意图吗？
二、自主探究，合作交流
板书公式：
①
2
2
2
2
)
(
b
ab
a
b
a
②
2
2
2
2
)
(
b
ab
a
b
a
1、问题：
①这两个公式有何相同
点与不同点？
②你能用自己的语言叙
②部分看：四块面积的
和，S= 。
根据面积相等，学生猜
测：
2
2
2
2
)
(
b
ab
a
b
a
①学生运用多项式乘法
法
则
推
导
出
2
2
2
2
)
(
b
ab
a
b
a
并说
出每一步运算的道理。
②学生自己探索，并小
组互相交流所得的结果和所
用的方法。
（教师参与到小组中去，
并给予困难学生帮助）
同桌一组思考，并互相
交流结果。
（1）要求指明等式左右
每部分所对应的几何背景
学生4 人一组讨论两个
问题后
①、填表：
左
边
右
边
相
同点
不
同点
②、学生用语言叙述完
①学生在直观
认识的基础上，从
代数角度推导公
式，可以培养学生
的逻辑推理能力。
②鼓励学生自
己探索，鼓励算法
多样化，尤其是对
2
2
)]
(
[
)
(
b
a
b
a
这种用已获得
的知识来解决问题
的方法，渗透了转
化的数学思想，应
充分给予肯定。
通过学生自己
动手，了解
2
2
2
)
(
ab
a
b
a
的几何背景。
对于不同的答案，
只要正确，就要给
予肯定。
引导学生合作
交流学习。
①、在参与的
过程中引导学生互
相交流各自的结
果，鼓励学生倾听
他人的看法，并从
中获益。
②、有意识培
养学生有条理的思
述这两个公式吗？
（教师参与）
2、说一说：
公式里的a、b 能表示什
么？
三、利用模型，巩固新知
例1：利用完全平方公式
计算
(1)(4m+n)
2
⑵(y-1/2) 2
例2：利用完全平方公式
计算
（1）1022 （2）992
思考：
（a+b）2 与（-a-b）2 相等
吗？
（a-b）2 与（b-a）2 相等
吗？
（a-b）2 与a2-b2 相等
吗？为什么？
四、小结：
问题：本节课，你学到了
什么？本节课我们又学习了
乘法的两个公式
①
2
2
2
2
)
(
b
ab
a
b
a
②
2
2
2
2
)
(
b
ab
a
b
a
我们在运用公式时，要
注意以
下几点：
1、将公式转化成数学模
型，套用模型计算时，注意选
择适合的模型；
全平方公式。
两数和（差）的平方等于
两数平方的和加（减）两数积
的二倍。
学生自己思考，然后互
相交流各种说法。
教师板书，学生观看解
答过程，留意如何直接运用
公式。
学生独立完成练习并展
示计算结
学生独立思考后集体交
流
学生回忆本节课所讲的
内容，根据自己的体会，说出
自己学到了什么。
由教师引导学生给出注
意的几点。
考和语言表达能
力。对于学生的各
种回答，只要有条
理都要给予肯定。
为学生提供充
分从事数学活动的
时间和空间，学生
在自主探索、合作
交流的氛围中，有
机会分享同学的想
法。重要的是得出
a、b 不仅能表示数
字，也能表示整式。
学习如何套用
公式，利用直观模
型解题，便于学生
接受和掌握。
将公式中的字
母进行多种变化，
帮助学生理解字母
的广泛性，并训练
学生利用模型进行
计算的能力。
使学生将学到
的知识用自己的语
言进行总结，也是
对本课内容的一个
回顾与复习。
2、公式中的字母a、b 可
以是任意代数式；
3、公式的结果有三项，
不要漏项和写错符号
五、作业：
1、书面作业：课本习题
15.2 的第2 题。
2、试一试：
（1）
（a+b+c）2
(2)(x+y-3)(x+y+3)
3、阅读作业：
课本157 “ 阅读与思
考” 。尝试展开(a+b)4 、
(a+b) 5
作业的设计充
分体现层次性。
“试一试”只要求
感兴趣的同学探
索。以不同层次要
求不同的同学，体
现分层次教学。阅
读作业则是训练学
生的自学能力。
依据：分层次
教学，为了每一位
学生的发展的理
念。
四、设计说明与评价
我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合。让学生带着原有
的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流、
反思等，构建对知识的形成和运用。
在整个教学过程中充分运用探究学习与合作学习。有学生之间的交流，也有师生之
间的交流，在课堂中构建和谐，民主的气氛。
对于作业习题的布置打破传统的格局，使不同层面的学生得到不同发展。
