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13.5 轴对称（单元检测） 一、单选题(共36 分) 1．(本题3 分)如图所示的正方形网格中，网格线的交点为格点，已知 、 是两个定格点，如果 也是图 中的格点，且使得 为等腰三角形，则点 的个数是（ ） A．6 个 B．7 个 C．8 个 D．9 个 【答案】C 【分析】分AB 是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B 顶点相对的顶点，连接即可得到等腰 三角形，AB 是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB 垂直平分线上的格点都 可以作为点C，然后相加即可得解． 【详解】①AB 为等腰△ABC 底边时，符合条件的C 点有4 个； ②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有4 个． 具体如图所示： 故选：C． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB 是腰长与 底边两种情况讨论求解． 2．(本题3 分)如图，AD 是 的中线，E，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且 ，连结BF， CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【分析】根据“ ”可证明 ，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行 判断；由于 与 不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得 到 ，则利用平行线的判定方法可对③进行判断． 【详解】 是 的中线， ， ， ， ，所以④正确； ，所以①正确； 与 不能确定相等， 和 面积不一定相等，所以②错误； ， ， ，所以③正确； 故选： ． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5 种判定方法是解题的关键． 3．(本题3 分)如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图 中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ） A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋 【答案】B 【分析】根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项． 【详解】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： ∴最后落入2 号球袋, 故选B. 【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合， 这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键． 4．(本题3 分)下列说法中，正确的有（ ） ①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等； ③等腰三角形的两底角相等； ④等腰三角形两底角的平分线相等． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】D 【解析】 分析：等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合，即三线合一，两腰上的角平分线、中线及高都 相等． 详解：①等腰三角形的两腰相等；正确； ②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确； ③等腰三角形的两底角相等；正确； ④等腰三角形两底角的平分线相等．正确． 故选D． 点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质以及命题与定理的概念，能够熟练掌握． 5．(本题3 分)如图，△ 中， ， 是 中点，下列结论，不一定正确的是（ ） A． B． 平分 C． D． 【答案】C 【分析】根据等边对等角和等腰三角形三线合一的性质解答． 【详解】∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵AB=AC，D 是BC 中点， ∴AD 平分∠BAC，AD⊥BC， 所以，结论不一定正确的是AB=2BD． 故选：C． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质以及等腰三角形三线合一的性质， 熟记性质并准确识图是解题的关键． 6．(本题3 分)等腰三角形 中， ，一边上的中线 将这个三角形的周长分为 和 两部 分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A．7 B．7 或11 C．11 D．7 或10 【答案】B 【分析】根据已知条件中的15 或12 两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，则需分两种情况 讨论． 【详解】根据题意，如图所示： ①当AC+ AC=15，解得AC=10， 所以底边长=12- ×10=7； ②当AC+ AC=12，解得AC=8， 所以底边长=15- ×8=11． 所以底边长等于7 或11． 故选：B． 【点评】考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键抓住在已知条件没有明确给出哪一部分 长要一定要想到两种情况，需采用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形． 7．(本题3 分)如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA、OB 的对称点P1、P2，连接P1，P2交 OA 于M，交OB 于N，若P1P2＝6，则△PMN 的周长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】 试题分析：根据对称图形的性质可得：PM= M，PN= N， 则△PMN 的周长=PM+MN+PN= M+MN+ N= =6． 考点：对称的性质 8．(本题3 分)如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（ ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】可依据题意线作出图形，结合图形利用平行线的性质和角平分线的定义可得∠B=∠A，利用“等 角对等边”可得其为等腰三角形． 【详解】如图， DC 平分∠ACE，且AB∥CD， ∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE， ∴∠B=∠A， ∴△ABC 为等腰三角形． 故选B． 【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定，进行角的等量代换是正确解答本题的关键． 9．(本题3 分)将点A(2，3)向左平移2 个单位长度得到点A’，点A’关于x 轴的对称点是A’’，则点A’’的坐标 为（ ） A．(0，－3) B．(4，－3) C．(4，3) D．(0，3) 【答案】A 【详解】试题解析：∵点A（2，3）向左平移2 个单位长度得到点A′， ∴点A′的横坐标为2-2=0，纵坐标不变，即点A′的坐标为（0，3）． 点A′关于x 轴的对称点是A″，则点A″的坐标为（0，-3）. 故选A． 10．(本题3 分)已知，在△ABC 中， ，如图，（1）分别以B，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧 交于点D； （2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A． B．△BCD 是等边三角形 C．AD 垂直平分BC D． 【答案】D 【分析】根据作图过程及所作图形可知 ，得出△BCD 是等边三角形；又因为 ， ，推出 ，继而得出 ；根据， ，可 知AD 为 的角平分线，根据三线合一得出AD 垂直平分BC； 四边形ABCD 的面积等于 的面积与 的面积之和，为 ． 【详解】∵ ∴△BCD 是等边三角形 故选项B 正确； ∵ ， ∴ ∴ 故选项A 正确； ∵ ， ∴据三线合一得出AD 垂直平分BC 故选项C 正确； ∵四边形ABCD 的面积等于 的面积与 的面积之和 ∴ 故选项D 错误． 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是等边三角形的判定、全等三角形的判定及性质、线段垂直平分线的判定以及 四边形的面积，考查的范围较广，但难度不大． 11．(本题3 分)如图，在 中， ， 平分 ，过点A 作 于点D，过点D 作 ，分别交 、 于点E、F，若 ，则 的长为（ ） A．10 B．8 C．7 D．6 【答案】D 【分析】延长 、 交于点G，根据三线合一性质推出 是等腰三角形，从而可得D 是 的中 点，E 是 的中点，再利用中位线定理即可得. 【详解】如图，延长 、 交于点G ∵ 平分 ， 于点D ∴ ，D 是 的中点 ∵ E 是 的中点，F 是 的中点， 是 的中位线， 是 的中位线 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：D. 【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理与性质、中位线定理，通过作辅助线，构造等腰三角形是解题 关键.错因分析：容易题.失分原因是对特殊三角形的性质及三角形的重要线段掌握不到位. 12．(本题3 分)如图，AB⊥AC，CD、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG ＝2∠ABF；②BA 平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE 分别是△ABC 的角平分线，所以得到 ∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以 可知选项①③④正确． 【详解】∵AB⊥AC． ∴∠BAC＝90°， ∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠ABC+∠ACB＝90° ∵CD、BE 分别是△ABC 的角平分线， ∴2∠FBC+2∠FCB＝90° ∴∠FBC+∠FCB＝45° ∴∠BFC＝135°故④正确． ∵AG∥BC， ∴∠BAG＝∠ABC ∵∠ABC＝2∠ABF ∴∠BAG＝2∠ABF 故①正确． ∵AB⊥AC， ∴∠ABC+∠ACB＝90°， ∵AG⊥BG， ∴∠ABG+∠GAB＝90° ∵∠BAG＝∠ABC， ∴∠ABG＝∠ACB 故③正确． 故选C． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的 关键． 二、填空题(共12 分) 13．(本题3 分)如图，在△ABC 中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2 个单位后， 得到 ，连接 ，则 的周长为________． 【答案】12 【分析】根据平移的性质得 ， ， ，则可计算 ，则 ，可判断 为等边三角形，继而可求得 的周长． 【详解】 平移两个单位得到的 ， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， 是等边三角形， 的周长为 ． 故答案为：12． 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与 原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 14．(本题3 分)如图，在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点，将Rt△ABC 沿CD 折叠，使点 B 落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于_____． 【答案】40°． 【详解】∵将Rt△ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处， ∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′， ∵∠ACB=90°，∠A=25°， ∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90° 25°=65° ﹣ ， ∴∠BDC=∠B′DC=180° 45° 65°=70° ﹣ ﹣ ， ∴∠ADB′=180° 70° 70°=40° ﹣ ﹣ ． 故答案为40°． 15．(本题3 分)如图，在△ABC 中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点O，MN 过点O，且 MN∥BC，分别交AB、AC 于点M、N．则△AMN 的周长为_______． 【答案】18 【分析】由在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O，过点O 作MN∥BC，易证得△BOM 与△CON 是等腰三角形，继而可得△AMN 的周长等于AB+AC． 【详解】∵在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点O， ∴∠ABO＝∠OBC， ∵MN∥BC， ∴∠MOB＝∠OBC， ∴∠ABO＝∠MOB， ∴BM＝OM， 同理CN＝ON， ∴△AMN 的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18． 故答案为：18． 【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的判定，三角形周长的求法，等量 代换等知识点． 16．(本题3 分)如图所示，在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若AE= ，则BC 的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE 是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解． 【详解】∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB= =72°， ∵将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处， ∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°， ∴∠CEB=72°， ∴BC=CE=AE= ， 故答案为 ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE 是 等腰三角形是解题的关键． 三、解答题(共72 分) 17．(本题8 分)用一条长为18 的绳子围成一个等腰三角形． （1）若等腰三角形有一条边长为4，它的其它两边是多少？ （2）若等腰三角形的三边长都为整数，请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长． 【答案】（1）其他两边分别为4 和7；（2）y＝2 时，x＝8，y＝4 时，x＝7，y＝8 时，x＝5． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求出答案． （2）设等腰三角形的三边长为x、x、y，根据题意可知y＜9，y 是2 的倍数，从而可求出答案． 【详解】（1）当等腰三角形的腰长为4， ∴底边长为18 4×2 ﹣ ＝10， ∵4+4＜10， ∴4、4、10 不能组成三角形， 当等腰三角形的底边长为4， ∴腰长为（18 4 ﹣）÷2＝7， ∵4+7＞7， ∴4、7、7 能组成三角形， 综上所述，其他两边分别为4 和7． （2）设等腰三角形的三边长为x、x、y， 由题意可知：2x+y＝18， 且2x＞y， ∴y＜9， ∵x＝ ＝9﹣ ，x 与y 都是整数， ∴y 是2 的倍数， ∴y＝2 时，x＝8， y＝4 时，x＝7， y＝8，x＝5． 【点评】本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质，本题属于基础题型． 18．(本题8 分)如图，一个四边形纸片ABCD， ，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边 上的 点，AE 是折痕． （1）判断 与DC 的位置关系，并说明理由； （2）如果 ，求 的度数． 【答案】（1）B′E∥DC，理由见解析；（2）65° 【分析】（1）由于 是 的折叠后形成的，可得 ，可得B′E∥DC； （2）利用平行线的性质和全等三角形求解． 【详解】（1）由于 是 的折叠后形成的， ， ； （2） 折叠， △ ， ，即 ， ， ， ． 【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点 落在 边上的 点，则 △ ，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解． 19．(本题8 分)如图，点D，E 在△ABC 的边BC 上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE. 【答案】见解析 【分析】如图，过点 作 于 P，根据等腰三角形的三线合一得出BP=PC，DP=PE，进而根据等 式的性质，由等量减去等量差相等得出BD=CE． 【详解】如图，过点 作 于 P． ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴BD=CE． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线 互相重合． 20．(本题8 分)如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B 落 在AD 边上的B′点，AE 是折痕． （1）试判断B′E 与DC 的位置关系； （2）如果∠C=130°，求∠AEB 的度数． 【答案】（1） E//DC；（2）∠AEB=65° 【分析】（1）先由折叠性质可知 ，再由∠D=90°可得 ，进而求解即可； （2）先运用平行线的性质可得 ，再由折叠的性质可得 ，进而求解即 可． 【详解】（1） E∥DC 由折叠可知∠A E=∠B=90° ∵∠D=90° ∴∠A E=∠D ∴ E∥DC （2）∵B′E∥DC ∴∠ EB=∠C=130° 由折叠可知∠AEB=∠AE ， ∴∠AEB= ∠ EB= ×130°=65° 故答案为：65° 【点评】本题主要是折叠的性质以及平行线的判定和性质，根据折叠的性质，找到折叠后相等的角和边； 同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等． 21．(本题8 分)如图，点P 是∠AOB 外的一点，点Q 与P 关于OA 对称，点R 与P 关于OB 对称，直线QR 分 别交OA、OB 于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5． （1）求线段QM、QN 的长； （2）求线段QR 的长． 【答案】（1）4，1；（2）5 【分析】（1）利用轴对称的性质求出MQ 即可解决问题； （2）利用轴对称的性质求出NR 即可解决问题． 【详解】（1）∵P，Q 关于OA 对称， ∴OA 垂直平分线段PQ， ∴MQ＝MP＝4， ∵MN＝5， ∴QN＝MN MQ ﹣ ＝5 4 ﹣＝1． （2）∵P，R 关于OB 对称， ∴OB 垂直平分线段PR， ∴NR＝NP＝4， ∴QR＝QN+NR＝1+4＝5． 【点评】本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握轴对称的性质属于中考常考题型． 22．(本题10 分)如图，点 是等边 内一点， ， ．将 绕点 逆时 针旋转 得 ，连接 ． 求证： 是等边三角形； 当 ， ， 时，求 的长； 探究：当 为多少度时， 是等腰三角形． 【答案】 证明见解析； ； 、 或 ． 【分析】 由旋转的性质可以知道 ， ，可判断 是等边三角形； 由 可知 ，当 时， ，可判断 为直 角三角形； 根据 是等腰三角形，推出两腰相等，分三种情况进行讨论，利用旋转和全等的性质即可得出答 案. 【详解】 ∵将 绕点 按顺时针方向旋转 得 ， ∴ ， ， ∴ ． ∴ 是等边三角形； ∵ ， ∴ ， ∵ 是等边三角形， ∴ ，又 ， ∴ ， ∴ 为直角三角形． 又 ， ，∴ ， ∴ ； 若 是等腰三角形， 所以分三种情况：① ② ③ ， ∵ ， ， ∴ ， 而 ， 由① 可得 ， 求得 ； 由② 可得 求得 ； 由③ 可得 ， 求得 ； 综上可知 、 或 ． 【点评】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰（边）三角形的判定与性质，掌握图 形的关系是解题的关键. 23．(本题10 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D，∠ADC=125°.求∠ACB 和 ∠BAC 的度数. 【答案】70°、40°. 【详解】试题分析:根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根据直角三角形两锐 角互余求出∠DCE，根据角平分线的定义求出∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出 ∠BAC． 试题解析：∵AB=AC，AE 平分∠BAC， ∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一）， ∵∠ADC=125°， ∴∠CDE=55°， ∴∠DCE=90°﹣∠CDE=35°， 又∵CD 平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠DCE=70°， 又∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB=70°， ∴∠BAC=180﹣（∠B+∠ACB）=40°． 【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，是基 础题，准确识图并熟记性质是解题的关键． 24．(本题12 分)已知点C 为线段AB 上一点，分别以AC、BC 为边在线段AB 同侧作△ACD 和△BCE，且 CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE 与BD 交于点F， （1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB= ；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB= ；如图3，若 ∠ACD=120°，则∠AFB= ； （2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB= （用含α 的式子表示）； （3）将图4 中的△ACD 绕点C 顺时针旋转任意角度（交点F 至少在BD、AE 中的一条线段上），变成如图 5 所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB 与α 的有何数量关系？并给予证明． 【答案】（1）120°，90°，60°；（2）180° α ﹣；（3）∠AFB=180° α, ﹣ 证明详见解析. 【分析】（1）如图1，证明△ACE≌△DCB，根据全等三角形的性质可得∠EAC=∠BDC，再根据∠AFB 是 △ADF 的外角求出其度数即可；如图2，证明△ACE≌△DCB，得出∠AEC=∠DBC，又有∠FDE=∠CDB，进而 得出∠AFB=90°；如图3，证明△ACE≌△DCB，得出∠EAC=∠BDC，又有∠BDC+∠FBA=180°-∠DCB 得到 ∠FAB+∠FBA=120°，进而求出∠AFB=60°；（2）由∠ACD=∠BCE 得到∠ACE=∠DCB，再由三角形的内角和 定理得∠CAE=∠CDB，从而得出∠DFA=∠ACD，得到结论∠AFB=180°-α；（3）由∠ACD=∠BCE 得到 ∠ACE=∠DCB，通过证明△ACE≌△DCB 得∠CBD=∠CEA，由三角形内角和定理得到结论∠AFB=180°-α． 【详解】（1）如图1，CA=CD，∠ACD=60°， 所以△ACD 是等边三角形． ∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°， 所以△ECB 是等边三角形． ∵AC=DC，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE， 又∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACE=∠BCD． ∵AC=DC，CE=BC， ∴△ACE≌△DCB． ∴∠EAC=∠BDC． ∠AFB 是△ADF 的外角． ∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°． 如图2，∵AC=CD，∠ACE=∠DCB=90°，EC=CB， ∴△ACE≌△DCB． ∴∠AEC=∠DBC， 又∵∠FDE=∠CDB，∠DCB=90°， ∴∠EFD=90°． ∴∠AFB=90°． 如图3，∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACD﹣∠DCE=∠BCE﹣∠DCE． ∴∠ACE=∠DCB． 又∵CA=CD，CE=CB， ∴△ACE≌△DCB． ∴∠EAC=∠BDC． ∵∠BDC+∠FBA=180°﹣∠DCB=180°﹣（180﹣∠ACD）=120°， ∴∠FAB+∠FBA=120°． ∴∠AFB=60°． 故填120°，90°，60°． （2）∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE． ∴∠ACE=∠DCB． ∴∠CAE=∠CDB． ∴∠DFA=∠ACD． ∴∠AFB=180°﹣∠DFA=180°﹣∠ACD=180° α ﹣． （3）∠AFB=180° α ﹣； 证明：∵∠ACD=∠BCE=α，则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE， 即∠ACE=∠DCB． 在△ACE 和△DCB 中 ， 则△ACE≌△DCB（SAS）． 则∠CBD=∠CEA，由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α． ∠AFB=180°﹣∠EFB=180° α ﹣． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质及三角形的内角和定理，熟练运用三角 形全等的判定方法证明三角形全等，利用全等三角形的性质解决问题是解决这类题目的基本思路．
