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12.4 全等三角形（单元检测）
一、单选题(共36 分)
1．(本题3 分)如图，在
中，
，
，
的平分线与
的外角的
平分线交于E 点，连接AE，则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．(本题3 分)如图，E 是
的平分线AD 上任意一点，且
，则图中全等三角形有（ ）
A．4 对
B．3 对
C．2 对
D．1 对
3．(本题3 分)如图，AD 是
的中线，E，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且
，连结BF，
CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．(本题3 分)如图，
是
的中线，
，
分别是
和
延长线上的点，且
，连
结
，
．下列说法：①
；②
和
面积相等；③
；④
．其中正确的有（ ）
A．个
B．
个
C．
个
D．
个
5．(本题3 分)下列叙述中错误的是（ ）
A．能够完全重合的图形称为全等图形
B．全等图形的形状和大小都相同
C．所有正方形都是全等图形
D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形
6．(本题3 分)如图，在
中，
分别是
上的点，且
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．(本题3 分)如图，
是
上一点，
交
于点
，
，
，若
，
，则
的长是( )
A．0.5
B．1
C．1.5
D．2
8．(本题3 分)如图，已知在四边形
中，
，
平分
，
，
，
，则四边形
的面积是（ ）
A．24
B．30
C．36
D．42
9．(本题3 分)如图,△ABC≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠ACD 等于（ ）
A．80°
B．60°
C．40°
D．20°
10．(本题3 分)平面上有
与
，其中
与
相交于
点，如图．若
，
，
，
，
，则
的度数为
A．
B．
C．
D．
11．(本题3 分)如图，一种测量工具，点 O 是两根钢条AC、BD 中点，并能绕点O 转动 .由三角形全等可得
内槽宽AB 与CD 相等，其中△OAB≌△OCD 的依据是（ ）
A．SSS
B．ASA
C．SAS
D．AAS
12．(本题3 分)下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两条直角边对应相等
B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等
D．两个锐角对应相等
二、填空题(共12 分)
13．(本题3 分)如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形
状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是
_______________________________．
14．(本题3 分)如图，AB=12，CA⊥AB 于A，DB⊥AB 于B，且AC=4m，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m，Q
点从B 向D 运动，每分钟走2m，P、Q 两点同时出发，运动_______分钟后△CAP 与△PQB 全等．
15．(本题3 分)如图，己知
，
的延长线过点E 且交
点F，
，
，
，则
_________.
16．(本题3 分)如图,已知△ABC 的两条高AD、BE 交于F,AE=BE,若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC，还需添加
条件：_______________.
三、解答题(共72 分)
17．(本题8 分)如图，△ABC≌△DBE，点D 在边AC 上，BC 与DE 交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝
30°，求∠CDE 的度数．
18．(本题8 分)如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB 垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P 在线段AB 上以
2cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P 运动结束
时，点Q 运动随之结束）．
（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，并判断此时线段
PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q 的运动速度为xcm/s，其它条件不变，
当点P、Q 运动到何处时有△ACP 与△BPQ 全等，求出相应的x 的值．
19．(本题8 分)如图，在△ABC 中，AB=AC=10cm；BC=6cm，点D 为AB 的中点．
（1）如果点P 在线段BC 上以1cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动．
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？
（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 出发都逆时针沿△ABC 三边运动，
直接写出经过多少秒后，点P 与点Q 第一次在△ABC 的那一条边上相遇．
20．(本题8 分)如图，一个四边形纸片ABCD，
，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边
上的
点，AE 是折痕．
（1）判断
与DC 的位置关系，并说明理由；
（2）如果
，求
的度数．
21．(本题8 分)已知
和
位置如图所示，
，
，
．
（1）试说明：
；
（2）试说明：
．
22．(本题10 分)（1）如图①，在四边形
中，
，点
是
的中点，若
是
的
平分线，试判断
，
，
之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长
交
的延长线于点
，易证
得到
，从
而把
，
，
转化在一个三角形中即可判断．
，
，
之间的等量关系________；
（2）问题探究：如图②，在四边形
中，
，
与
的延长线交于点
，点
是
的中点，若
是
的平分线，试探究
，
，
之间的等量关系，并证明你的结论．
23．(本题10 分)如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：BE=CD．
24．(本题12 分)在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P．
（1）如图①，若∠BPC＝α，则∠A＝ ；（用α 的代数式表示，请直接写出结论）
（2）如图②，作△ABC 外角∠MBC、∠NCB 的角平分线交于点Q，试探究∠Q 与∠BPC 之间的数量关系，
并说明理由；
（3）如图③，延长线段CP、QB 交于点E，△CQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2 倍，求∠A 的度数．
