14.1 整式的乘法（1）
（一）教学目标
知识与技能目标：
掌握单项式与单项式相乘的法则.
过程与方法目标：
理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理
的思考及语言表达能力.
情感态度与价值观：
通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.
教学重点：单项式与单项式相乘的法则.
教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解.
教学用具：
（二）教学程序
教学过程
师生活动
设计意图
一、
复习导入
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
7x, -2a²bc, -t²,
,
ut³, -10xy³z².
2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
-2x³, ab, 1+y,
ab³, -y, 6x²-x+5,
3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．
4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？
5．计算： (2)x².x³.x³, (2)-x.(-x)² ,(3) (a²)³ , (4)(-2x³y)²
复习回顾式导入新课有
助于让学生回顾所学知
识,为本节课的学习做好
铺垫.
二、
新知讲解
探究1: (1)2x²y.3xy²; (2)4a2x5 ·(-3a3bx),这是什么运算？如何
进行运算?
让学生召开讨论研究所提的问题.引出课题并板书
方法提示:
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，来
计算这两个单项式乘以单项式问题.
(1)2x2y·3xy2
=(2×3)(x2·x)(y·y2) (利用乘法交换律、结合律将系数与系数，
= 6x3y3； 相同字母分别结合，有理数的乘法、同底
数幂的乘法)
(2)4a2x5 ·(-3a3bx)
=[4×(-3)](a2· a3)· b·(x5· x) (字母b 只在一个单项式中出现，
= -12a5bx6． 这个字母及其指数不变)
总结出单项式的乘法法则：
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一
个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因
式．
教师进一步分析单项式乘以单项式的法则
(1)①系数相乘—有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对
值；
②相同字母相乘—同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一
个因式，不能丢掉这个因式．
(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.
(3)单项式相乘的结果仍是单项式
教师对单项式乘以单
项式的法则的阐述,有助
于学生更深层的理解此
法则.
例题讲解：
例题1 :计算
(1)(-5a2b3)(-3a)； (2)(2x)3(-5x2y)；
(3)
x³y².(-
xy²)²； (4)(-3ab).(-ac).6ab(c²)³
参考答案:
解：(1)(-5a2b3)(-3a)=[(-5)(- 3)](a2·a)·b3 = 15a3b3；
(2)(2x)3(-5x2y)= 8x3·(-5x2y)=[8×(-5)](x3 ·x2)·y= - 40x5y；
(3)
x³y².(-
xy²)²=
x³y².
x²y
=(
×
)(x³.x²)(y².y )=
x y
(4)(-3ab)(-a2c)2· 6ab(c2)3 =(-3ab)·a4c2·6abc6 =[(-3)×6]a6b2c8 =
-18a6b2c8．
例题2: 下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
(1)4a³. 2a²=8a (2)2x . 3x =6x
(3)3x² 4x²=12x² (4)3y³. 4y
=12y
通过例题让学生学会运
用所学知识解决问题,特
别是要注意总结单项式
乘以单项式运算中会出
现的问题以便今后能有
所注意.
参考答案:
(1)4a³. 2a²=8a ×, 改:4a³. 2a²=8a5
(2) ,
(3)3x² 4x²=12x²×,改: 3x² 4x²=12x4
(4)3y³. 4y
=12y ×,
改
:
3y³. 4y
=12y7
例题3: 选择：
（1）下列计算正确的是( )
A.(-3x³).(-2x²)²=-12x
B(-3ab)(-2ab)²=12a³b³
C.(-0.1x).(-10x²)²=x
D.(2 10 )(
10 )=10
(2)(-1.2 10²)² ( 5 10³) (2 !0 )³ 的值等于（ ）
A.5.76 10 B.5.76 10
C.2.88 10 D.2.88 10
参考答案:
(1)D, (2)B
四、达标训练
1．计算：(1)3x ·5x3 ； (2)4y·(- 2xy3)；
2．计算：(1)(3x2y)3·(- 4xy2)； (2)(-xy2z3)4·(-x2y)3
3.光的速度每秒约为3×105千米，太阳
光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离
约是多少千米？
4.一种电子计算机每秒可作10 次运算，它工作5×10 秒
可作多少次运算？
5.计算：
(1) (2x²)(
xy²z )(-6yz) (2) -2a.
(-
a²bc)².
a(bc)³
参考答案:
1.15x , -8xy , 10x³,
x³y z
2.-108x y5
,-x10y11z12,
帮助学生及时巩固、运用
所学知识.并且体验到成
功的快乐.
3.1.5×108,
4. 5×10
5.(1) -4x³y³z² (2) -a6b5c5
五、点评与小结
让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.
激发学生主动参与的
意识，为每一位学生创造
在数学学习活动中获得
成功的体验机会.
六、作业
由学生根据自己学习
能力，恰当选做，既面向
全体学生，又满足不同学
生的学习需要.
板书设计：
15.1.4 整式的乘法(1)
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字
母，则连同它的指数作为积的一个因式．
14.1 整式的乘法
（一）教学目标
知识与技能目标：
掌握单项式与多项式相乘的法则.
过程与方法目标：
理解单项式乘以多项式运算的算理.
体会乘法的分配律的作用.
发展有条理的思考及语言表达能力.
情感态度与价值观：
通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.
教学重点：单项式与多项式相乘的法则.
教学难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解.
（二）教学程序
教学过程
师生活动
设计意图
三、
复习导入
1．单项式与单项式相乘的法则是什么？
2．什么叫多项式？指出下列多项式的项：
(1) 2x2-x-1； (2)-3x2+ 2x+3．
参考答案:
1.单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在
一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个
因式．
2.几个单项式的和叫做多项式.
(1) 2x2-x-1 中的项分别是: 2x2,-x,-1；
(2) -3x2+ 2x+3 中的项分别是: -3x2, 2x,3
复习回顾式导入新课有助
于让学生回顾所学知识,为
本节课的学习做好铺垫.
四、
新知讲解
探究:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商
品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是:a,b,c.你能用
不同的方法计算他们在这个月内销售这种商品的总收入
吗?
体验生活中的数学.
方法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入
为: m(a+b+c)
方法二:先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收
入为: ma+mb+mc
所以容易得到: m(a+b+c) =ma+mb+mc
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一
项，再把所得的积相加．
特别的：我们把m （a+b+c ）=ma+mb+mc 和
(a+b+c)m=am+bm+cm 的运算叫乘法分配律的正向运算，
反过来，我们也把ma+mb+mc=m（a+b+c）和am+bm+cm
=(a+b+c)m 叫乘法分配律的逆向运算，其逆向运算也是成
立的.
教师对单项式乘以单项
式的法则的阐述,有助于学
生更深层的理解此法则.
让学生体会他们之间的
关系.
例题讲解：
例题1: 计算a（1+b-b2）
参考答案：（注意符号的处理）
解：原式=a×1+a×b+a×（-b2）
= a+ a b- a b2
例题2: 计算(1) (-2a)·(2a2-3a+ 1)．
通过例题让学生学会运用
所学知识解决问题,特别是
要注意总结单项式乘以多
(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)
参考答案：
解：(1) (-2a)·(2a2 - 3a+1)
=(- 2a)·2a2 +(- 2a)·(- 3a)+(- 2a)·1(乘法分配律)
= - 4a3 +6a2 - 2a．(单项式与多项式相乘)
(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)
=(- 4x)·(2x2)+ (- 4x)·3x+(- 4x)·(-1)
= -8x3 - 12x2 + 4x
例题3: 把m2n+mn+mn2写成积的形式
参考答案:
解：∵m2n+mn+mn2
=mn×m+mn×1+mn×n
=mn(m+1+n)
∴m2n+mn+mn2其积的形式为mn(m+1+n)
拓展: 若mn=2 m+n=1
求多项式m2n+mn+mn2的值。
解: ∵m2n+mn+mn2
=mn×m+mn×1+mn×n
=mn(m+1+n)
∴m2n+mn+mn2=mn(m+1+n)=2(1+1)=4
项式运算中会出现的问题
以便今后能有所注意.
四、达标训练
计算：
(1),—2x (x +2x—2)
(2),—2a (a —3ab+b )
(3),(
x —
x+
) (—
x )
(4),(4a —2a+1) (—2a )
(5),b(a+b)—a(b—a)
(6),x(x—y)—y(x—y)
(7),a(a +a+1)+(—1)( a +a+1)
(8),x(x —x—1)+2(x +1)—
x(3x +6x)
帮助学生及时巩固、运用所
学知识.并且体验到成功的
快乐.
参考答案:
(1),-2x (x +2x-2)
=-2x3-4x2+4x
(2),-2a (a -3ab+b )
=-2a4 +6a3b-2 a b
(3),(
x -
x+
) (-
x )
=-
x4+
x3-
x
(4),(4a -2a+1) (-2a )
=-8a5+4a3-2a
(5),b(a+b)-a(b-a)
=ab+b2-ab+a2
(6),x(x-y)-y(x-y)
=x2-xy-xy+y2
=x2-2xy+y2
(7),a(a +a+1)+(-1)( a +a+1)
=a3+a2+a- a -a-1
= a3 -1
(8),x(x -x-1)+2(x +1)-
x(3x +6x)
= x3-x2-x+2x +2-x3-2 x
=-x2-x+2
注意合并同类项以及符号
的变化.
五、点评与小结
让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.
激发学生主动参与的意
识，为每一位学生创造在数
学学习活动中获得成功的
体验机会.
六、作业
由学生根据自己学习能
力，恰当选做，既面向全体
学生，又满足不同学生的学
习需要.
板书设计：
14.1 整式的乘法(2)
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字
母，则连同它的指数作为积的一个因式．
14.1 整式的乘法（3）
（一）教学目标
知识与技能目标：
理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.
过程与方法目标：
经历探索多项式乘法的法则的过程.
情感态度与价值观：
通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、
转化思想，并培养学生的抽象思维能力.
教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.
教学难点：
多项式乘法法则的推导.
多项式乘法法则的灵活运用.
（二）教学程序
教学过程
师生活动
设计意图
五、
问题情境导入新课
为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m 米,宽为a 米的长方
形绿地,增长了n 米,加宽了b 米.你能用几种方法求出扩大后的绿地
面积?
问题情境导
入新课有助
于激发学生
的学习兴
趣.
a
m
b
n
六、
新知讲解
扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同
一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式
的每一项，再把所得的积相加.
通过图示
方法向学生
展示多项式
乘以多项式
的过程.
也可以这样考虑: 当X=m+n 时, (a+b)X=?
由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX
于是，当X=m+n 时，(a+b)X=(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n)
即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
=am+an+bm+bn
为学生
提供不同的
思维方式，
以使学生更
好的掌握此
内容.
例题讲解：
例题1：计算：
(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；
(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)
解：(1)(x+2y)(5a+3b)
＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
＝5ax+3bx+10ay+6by；
(2)(2x-3)(x+4)
=2x2+8x-3x-12
=2x2+5x-12
(3)(x+y)2
多项式乘以
多项式的具
体应用,通
过教师演示
向学生提供
严格的书写
过程培养学
生严谨的思
维训练.
=(x+y)(x+y)
=x2+xy+xy+y2
=x2+2xy+y2；
(4)(x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
例题2:计算以下各题：
（1）(a+3)·(b+5)；
（2）(3x-y) (2x+3y)；
（3）(a-b)(a+b)；
（4）(a-b)(a2+ab+b2)
解：(1) (a+3)·(b+5)
=ab+5a+3b+15；
(2) (3x-y) (2x+3y)
=6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则)
=6x2+7xy-3y2(合并同类项)
(3)(a-b)(a+b)
=a2+ab-ab-b2
= a2-b2
(4)(a-b)(a2+ab+b2)
=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
= a3 -b3
例题3:
先化简，再求值：
（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17
解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）
＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a
＝17a-3
当a＝2/17 时，原式＝17×2/17-3＝-1
例题4:
观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。
解法1：原式＝
＝
＝
＝
解法2：原式＝
＝
＝
解法3：原式＝
＝
＝
以上解法中均有错误,提示让学生寻找错误并改正
先化简再求
值展示新题
型.
让学生找错
误以使学生
更好的掌握
本节课所学
知识.
（1）注意各
项的符号，
要防止错符
号；(2)防止
漏乘导致漏
项。在合并
同类项之
前，一定要
检查其项数
是否等于两
个多项式的
项数的乘
积；（3）最
后结果一定
要化成最简
形式.
四、达标训练
计算
（1）（a+b）（a-b）
（2）（a+b）2
（3）（a+b）（a2-ab+b2）
（4）判断题：
①(a+b)(c+d)=ac+ad+bc； ( )
②(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd； ( )
③(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd； ( )
④(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad ( )
（5）长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积
（6）先化简，再求值：
（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17
参考答案：
（1）a2- b2
（2）a2+2ab+b2
（3）a3+b3
（4）错误，错误，正确，错误
帮助学生及
时巩固、运
用所学知
识。并且体
验到成功的
快乐.
（5）S=(2a+1)(a+b)=2 a2+2ab+a+b
（6）（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）
＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a
＝17a-3
当a＝2/17 时，原式＝17×2/17-3＝-1
五、点评与小结
让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.
激发学
生主动参与
的意识，为
每一位学生
创造在数学
学习活动中
获得成功的
体验机会.
六、作业
由学生
根据自己学
习能力，恰
当选做，既
面向全体学
生，又满足
不同学生的
学习需要.
板书设计：
15.1.4 整式的乘法（3）
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项
再把所得的积相加.
