2011-2020年高考数学真题分专题训练专题04函数的性质（教师版含解析）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

专题 04 函数的性质
十年大数据*全景展示
考 点
年 份
题号
理(文)3
考 查 内 容
2011 
课标
卷 1
函数单调性与对称性
函数奇偶性与对称性
判定简单函数的单调性与奇偶性
函数奇偶性判定
理 3(文 5)
2014
卷 2
卷 2
卷 1
卷 2
卷 2
理 15
文 15
函数性质的综合应用
函数奇偶性与对称性
函数奇偶性与对称性
函数性质的综合应用
函数性质的综合应用
函数性质的综合应用
函数奇偶性与对称性
函数性质的综合应用
函数奇偶性与对称性
函数奇偶性与对称性
函数性质的综合应用
函数的性质
利用函数奇偶性、对称性解函数不等式
利用函数奇偶性与对称性求值
已知函数奇偶性求参数值
理 13
2015
文 12
利用函数奇偶性与单调性解函数不等式
函数的对称性及函数的交点问题
利用函数奇偶性与单调性解函数不等式
利用函数奇偶性求值
2016
2017
理 12
卷1
理 5
卷 2
卷 2
卷 2
卷 2
卷 3
卷 2
文 14
2018
2019
2020
理 11(文 12)
理 14
函数的奇偶性、对称性、周期性的综合应用
函数的奇偶性
文 6
函数的奇偶性及函数解析式
函数的奇偶性与单调性应用
函数的奇偶性与单调性
理 11(文 12)
文 10
大数据分析*预测高考
考
点
出现频率
2021 年预测
考点 13 函数的单调性
6/10
2021 年高考仍重点考查函数的奇偶性与单调性及利用函
数性质解函数不等式、方程解的个数问题，注意函数周期
性这一零点的复习．
考点14 函数的奇偶性与对称性 7/10
考点 15 函数的周期性
1/10
8/15
考点 16 函数性质的综合应用
十年试题分类*探求规律
考点 13 函数的单调性
（0，）单调递增的函数是( )
+
1．(2011 新课标)下列函数中，既是偶函数又在
y  x 3
B． y  x 1
C． y  x 2 1
D． y  2
 x
A．
【答案】B【解析】
故选 B．
y  x3 为奇函数， y  x 1 在(0,)上为减函数， y  2 x 在(0,)上为减函数，
2
1
f (x)  3x ( ) x
f (x)
，则
2．(2017 北京)已知函数
3
A．是奇函数，且在 R 上是增函数
B．是偶函数，且在 R 上是增函数
C．是奇函数，且在 R 上是减函数
D．是偶函数，且在 R 上是减函数
1
1
  x
【答案】A【解析】 f ( x) 3
( )x  (3 
( ) )
x 
x  

f (x) ，得 f (x) 为奇函数，
3
3

x 3x  
) 
3
x ln33x ln3 0 ，所以

f (x)
在 R 上是增函数．选 A．
f (x) (3
3．(2015 湖南)设函数 f (x)  ln(1 x) ln(1 x) ，则 f (x) 是
A．奇函数，且在(0,1)上是增函数
C．偶函数，且在(0,1)上是增函数
B．奇函数，且在(0,1)上是减函数
D．偶函数，且在(0,1)上是减函数
1 x
1 x
2
1 x
【答案】A 【解析】由题意可知，函数 f (x) 的定义域为(1, 1) ，且 f (x) ln

ln(
1)，易知
2
1 x
y 
1 在(0,1)上为增函数，故 f (x) 在(0,1)上为增函数，又 f (x)  ln(1 x) ln(1 x)   f (x) ，
故 f (x) 为奇函数．
4．(2015 北京)下列 函数中，定义域是R 且为增函数的是
y  ex
B． y  x3
C． y  ln x
D． y  x
A．
【答案】B【解析】四个函数的图象如下
显然 B 成立．
5．(2013 北京)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)
上单调递减的是
1
y 
y  ex
y  x 2 1
y  lg x
D．
A．
B．
C．
x
1
【答案】C【解析】 y是奇函数， y  ex 是非奇非偶函数，而 D 在(0,) 单调递增．选 C．
x
6．(2013 湖北) x 为实数，[x] 表示不超过 的最大整数，则函数 f (x)  x [x] 在R 上为
x
A．奇函数 
B．偶函数 
C．增函数 
D． 周期函数
【答案】D【解析】由题意 f(1．1)＝1．1－[1．1]＝0．1，f(－1．1)＝－1．－[－1．1]＝－1．1－(－2)＝0．9，
故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数 a，有 f(a＋x)＝a＋x－[a＋x]＝x－[x]
＝f(x)，故 f(x)在 R 上为周期函数．故选 D．
7．(2012 天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为
A． y  cos 2x, xR
B． y  log2 | x |,xR 且x  0
ex ex
C． y 
,xR
D．y  x 1
3
2
【答案】B【解析】函数 y  log x 为偶函数，且当 x  0 时，函数 y  log x  log x 为增函数，所以在
2
2
2
(1,2)上也为增函数，选 B．
8．(2012 陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为
1
y  x 1
y  x 3
y 
y  x | x |
D
A
B
C
x
【答案】D【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和 C 都不是定义域内的增函数，排除，只有 D 正确，故
选 D．
9．(2019 北京理 13)设函数 ( )
f x  

e x
aex (a 为常数)，若 f (x) 为奇函数，则 a=______； 若 f (x) 是R
上的增函数，则 a 的取值范围是 ________．
【答案】（，0]【解析】①根据题意，函数（f x） 
e
x  aex ，若（f x） 
（f  x） 
（f x）
为奇函数，则 
，
ex aex= （ex aex）
 

a+1 ex e
x  0
xR
ex ex 
0
即
，所以
对
恒成立．又
，所以
f x
．若
是R 上的增函数，则
a 1 0,a  1
（f x） 
e
x  aex
f（ x）
 e
x aex
．②函数
，导数
 

x 
x  0 在R 上恒成立，即a  e2x 恒成立，而e2x >0，所以 a≤0，即 a 的
f x 的导数 f（x） e 
ae
取值范围为（，0]．
10. (2018 北京)能说明“若 f (x)  f (0)对任意的 x(0, 2]都成立，则 f (x) 在[0, 2]上是增函数”为假命题
的
一个函数是__________．
【答案】 y  sin x (不答案不唯一)【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足 f (x)  f (0)对任
意的 x(0, 2]都成立，且函数 f (x) 在[0, 2]上不是增函数即可，如， f (x)  sin x ，答案不唯一．
11．(2017 山东)若函数e ( ) (e=2．71828
x f x
，是自然对数的底数)在 f (x)
的定义域上单调递增，则称函数
f (x) 具有 M 性质，下列函数中具有 M 性质的是
x
② f (x)  3x
③ f (x)  x 3
④ f (x)  x 2  2
f (x)  2x 具有
性质；
① f (x) 2
e
【答案】①④【解析】①e
x f (x)  e 
x 2
x ( )
x 在 
上单调递增，故
R
2
e
②e
③e
x f (x)  

ex
x
3
( )
x 在 
上单调递减，故 f (x) 3x 不具有
性质；
R
3
x f (x)  ex x 3 ，令 g(x)  ex x3 ，则 g (x)  e  
 


x x3
ex 3x2 x2
x
e (x 2) ，
当 x  2 时， gx0 ，当 x  2 时， 
gx0，
e f (x) e x 在,2上单调递减，在2,上单调递增，
x
x
3
 
 
3

故 f x 
x 不具有 
性质；
x f (x)  ex(x2 2)，令 g x 
e x 
2 ，
  

x 
2
2
 

④e
x
2 2)e x 2x  e x[(x 1) 1] 0 ，
则g (x) e (x
e f (x)  e (x 2)在R 上单调递增，故 f (x)  x 2 具有 性质．
x
x
2
2
12．(2012 安徽)若函数 f (x) | 2x a | 的单调递增区间是[3,) ，则a =________．


a
2x a 
x  

2
a
【答案】 6 【解析】由 f (x)  
可知 f (x) 的单调递增区间为 [ ,) ，故
a
2
2x a x … 


2
a
  3  a  6
．
2
考点 14 函数的奇偶性
1
 

f x
  

1．(2020 全国Ⅱ文 10)设函数 f x
x3
，则
(
)
x3
 

 

A．是奇函数，且在 0 ,
单调递增
单调递增
B．是奇函数，且在 0 ,
单调递减
 
单调递减
 

C．是偶函数，且在 0 ,
D．是偶函数，且在 0 ,
1
【答案】A【解析】∵函数 f x 
x3
f x
 
 

定义域为 
 

x x 0
   
 
f 
x 
f x
，其关于原点对称，而 
，
x3
∴函数  为奇函数．
y  x3 在 0,+¥)上单调递增，在 -¥,0)上单调递增，而
1
y 
x 3
 在 0,
( +¥)上单调递减，
又∵函数
-¥,0 上单调递减，∴函数 f x 
x 
3
(
(
x3
1
 
 
3
在(
)
在(0,+¥)上单调递增，在(-¥,0)上单调递增．故选 A．
x
2．(2020 山东 8)若定义在R 上的奇函数 f (x) 在(,0) 单调递减，且 f (2) 0 ，则满足 xf (x 1)  0 的 x 的
取
值范围是
(
)
 
  

A． 1,1  3,
   
 

B． 3, 1  0,1
 
  

C． 1,0  1,
 
 
 

D． 1,0  1,3
【答案】D
【思路导引】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数
于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果．
f (x) 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大
f (x) 
(,0)
在
f (2)  0
，
【解析】因为定义在 R 上的奇函数
上单调递减，且
所以 f (x) 在(0,)上也是单调递减，且
f (2)  0 ， f (0)  0 ，
x(2,0)(2,)
x  0
时，f (x)  0，
所以当
所以由
x (,2)(0,2)时， f (x)  0
x  0
，当
xf (x 1)  0 可得：
或
x  0
或


2  x 1 0 或x 1 2
0  x 1 2 或x 1 2


xf (x 1)  0 的 x 的取值范围是1, 01, 3，故选 
D．
f (ln 2) 8 ，则a 
解得1 x  0 或1 x 3 ，所以满足
 

f (x)
x 0 时，f (x)  e
ax
3．(2019 全国Ⅱ理 14)已知
是奇函数，且当
．若
__________．
【答案】a  3 【解析】解析：f (ln 2)  ealn2  
 8 ，得2a 8 ，a  3 ．
f (ln 2)
1，则当 x<0 时，f(x)=
B．ex 1
D．ex 1
e
为奇函数，所以
4．(2019 全国Ⅱ文 6)设 f(x)为奇函数，且当 x≥0 时，f(x)=e
x
e 1
x
A．
C．e
x 1
x 1，因为设
 f (x)  ex 1 ，
【答案】D【解析】 设
，则
，所以 f(-x)=
即 f (x) ex  ，故选 D．
1
5．(2017 新课标Ⅱ)已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x(,0) 时，
f (2) =
．
f (x)  2x  x 2 ，则
3
【答案】12【解析】∵ f (x) 是奇函数，所以f (2)   f (2)  [2(2)
3 (2) ] 12 ．
2
f (x)  xln(x  a  x ) 为偶函数，则a =
2
6．(2015 新课标Ⅰ)若函数
f (x)  xln(x  a  x 2)  f (x)  xln( a  x  x) ， 所 以
2
【 答 案 】 1 【 解 析 】 由 题 
意
1
a2  x  x 
，解得a =1．
a  x  x
2
7．(2014 新课标 1)设函数 f (x) ， g(x) 的定义域都为 R，且 f (x) 是奇函数， g(x) 是偶函数，则下列结
论
正确的是
A． f (x) g(x) 是偶函数
C．| f (x) | g(x) 是奇函数
B． f (x) | g(x) |是奇函数
D．| f (x) g(x) |是奇函数
【答案】B【解析】 f (x) 为奇函数， g(x) 为偶函数，故 f (x) g(x) 为奇函数， f (x) | g(x) |为奇函数，
| f (x) | g(x) 为偶函数，| f (x) g(x) |为偶函数，故选 B．
8．(2014 新课标 2)偶函数 f (x) 的图像关于直线 x  2 对称， f (3)  3，则 f (1)=__．
【答案】3【解析】∵函数 f (x) 的图像关于直线 x  2 对称，所以 f (x)  f (4 x) ， f (x)  f (4 x) ，
又 f (x)  f (x) ，所以 f (x)  f (4 x) ，则 f (1)  f (41)  f (3)  3 ．
9．(2015 福建)下列函数为奇函数的是
A． y  x
B． y  sinx
C． y  cos x
D．
y  e 
x
ex
【答案】D【解析】∵函数 y  x 的定义域为[0,) ，不关于原点对称，所以函数 y  x 为非奇非偶函
数，排除 A；因为 y | sin x | 为偶函数，所以排除 B；因为 y  cosx 为偶函数，所以排除 C；因
为
y 
f (x)  e e
x ， f (x)  ex e

x
x  (e x ex)   f (x) ，所以 y  f (x)  e e x 为奇函数．
x
10．(2015 广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
1
1
y  1 x 2
B． y  x 
C． y  2x 
D． y  x e x
A．
x
2x
【答案】D 【解析】选项 A、C 为偶函数，选项 B 中的函数是奇函数；选项 D 中的函数为非奇非偶函数．
11．(2014 山东)对于函数 f (x) ，若存在常数a  0 ，使得 x 取定义域内的每一个值，都有
f (x)  f (2a  x) ，则称 f (x) 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是
A． f (x)  x
B．
f (x)  x
2
C． f (x)  tan x 
D． f (x)  cos(x 1)
【答案】D【解析】由 f (x)  f (2a  x) 可知，准偶函数的图象关于 y 轴对称，排除 A，C，而 B 的对称轴
为 y 轴，所以不符合题意；故选 D．
f (x),g(x) 分别是定义在R
f (x)  f (x)
12．(2014 湖南)已知
上的偶函数和奇函数，且
x3  x 2 1，则f (1) g(1)
＝
=
A．－3
B．－1
C．1
D．3
【答案】C【解析】用x 换 x ，得f (x)  g(x)  (x)
3 (x) 2 1 ，化简得 f (x)  g(x)  x 3  x 1 ，
2
令 x 1，得 f (1) g(1) 1，故选 C．
13．(2014 重庆)下列函数为偶函数的是
A． f (x)  x 1
f (x)  x3  x
B．
C． f (x) 2 
2
 
 x
x
D． f (x)  2x 2x
【答案】D【解析】函数 f (x)  x 1 和
 
 x ，则 f (x)  2x 2
f (x)  x  x 既不是偶函数也不是奇函数，排除选项 A 和选项 B；
2
选项 C 中 f (x) 2 
2
x
x  (2 x 2x)   f (x) ，所以 f (x) = 2x 2x 为奇函数，
排除选项 C；选项 D 中 ( ) 2 
2
f x  
 x ，则 f (x)  2x  2
x
x  f (x) ，所以 f (x)  2x 2x 为偶函数，选
D．
1
f (x)  ln( 19x 2 3x) 1，则 f (lg 2) f (lg ) 
14．(2013 辽宁)已知函数
2
A．1
B．0
C．1
D．2
1
1
【答案】D【解析】lg2lg  lg(2 )  lg1 0 ，
2
2
f (x)  f (x)  ln( 19x
2 3x) 1ln[ 19(x) 3(x)]1
2


 ln( 19x 2 3x) ln( 19x
2 3x) 2  ln ( 19x
2 3x)( 19x 3x)  2
2




 ln ( 19x 2 ) (3x) 2 2  ln12  2 ．


y  x3 ， y  2x ， y  x2 1， y 2 sin x 中，奇函数的个数是

15．(2013 广东)定义域为R 的四个函数
A．4 
B．3 
C．2
D．1
y  x 3
y  2 sin x
【答案】C【解析】是奇函数的为
与
，故选 C．
1
16．(2013 山东)已知函数  为奇函数，且当x  0时，
D．2
f x x2 
 

f 
1
，则 
=
f x
x
A．－2
B．0
C．1
  
  
f 1
【答案】A【解析】 f 
1
2．
 

 

  
  
17．(2013 湖南)已知 f x 是奇函数， g x 是偶函数，且 f 
1 
g 1 
2，
  
  
 

f 1 
g 1 
4，则 g 1 等于
A．4
B．3
C．2
D．1
 
 

【答案】B【解析】由已知两式相加得， g 1 
3．
f (x)  ax bsin x 4(a,bR) ， f (lg(log210)) 5 ，则
3
18．(2013 重庆)已知函数
f (lg(lg 2)) 
A．5
B．1
C．3
D．4
1
【答案】C【解析】因为 f (lg(log210))  f (lg(
))  f (lg(lg 2)) 5 ，又因为 f (x)  f (x) 8 ，所以
lg2
f (lg(lg 2)) f (lg(lg 2))  5 f (lg(lg 2)) 8 ，所以 f (lg(lg 2)) 
3，故选 C．

x
19．(2011 辽宁)若函数 f (x) 
为奇函数，则a =
(2x 1)(x  a)
1
2
2
3
3
(A)
(B)
(C)
(D)1
4
x
1
【答案】A【解析】∵ f (x) 
为奇函数，∴ f (1) f (1)  0，得a  
．
(2x 1)(x  a)
2
20．(2011 安徽)设 f (x) 是定义在R 上的奇函数，当 x≤0 时，
则 f (1)=
f (x)  2x  x ，
2
A．－3
【 答 案 】 A 【 解 析 】 因 为 f (x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 且 当 
x „ 0 时 ，
(1)  3 ，选 A．
21．(2014 湖南)若 f x 
e
B．－1
C．1
D．3
f (x)  2x  x ， ∴
2
f (1)   f (1)  2(1)
2
 ln 
3x 1  ax 是偶函数，则a ____________．
3
2
【 答 案 】 

【 解 析 】 函 数
f (x)  ln(e3x 1)ax 为 偶 函 数 ， 故 f (x)  f (x) ， 即
1e3x
1e3x
e3x e6x
ln(e3x 1)ax ln(e3x 1) ax ， 化 简 得 ln

 

2ax ln e2ax
， 即
 e2ax ， 整 理 得
e3x e6x
3
3x 1 e2ax3x (e3x 1)
 

 
，所以2ax3x 0 ，即a   ．
e
2
考点 15 函数的周期性
1．(2018 全国卷Ⅱ)已知 f (x) 是定义域为(, ) 的奇函数，满足 f (1 x)  f (1 x) ．
若 f (1)  2 ，则 f (1) f (2) f (3)… f (50) 
A．50
B．0
C．2
D．50
【答案】C 【解析】∵ f (x) 是定义域为 (,) 的奇函数， f (x)   f (x) ．且 f (0)  0 ．∵
f (1 x)  f (1 x) ， ∴ f (x)  f (2 x) ， f (x)  f (2 x) ， ∴ f (2 x)   f (x) ， ∴
f (4 x)   f (2 x)  f (x) ， ∴ f (x) 是 周 期 函 数 ， 且 一 个 周 期 为 4 ， ∴ f (4)  f (0)  
0 ，
f (2)  f (11)  f (11)  f (0)  0
，
f (3)  f (12)
=
f (12)   f (1)  2
，
∴
f (1) f (2) f (3) f (50) 120  f (49) f (50)  f (1) f (2)  2，故选 C．
2．(2016 山东)已知函数 f(x)的定义域为 R．当 x<0 时，f (x)  x
3 1 ；当 1 x 1 时，f (x)   f (x)
  

；
1
2
1
1
当 x 
A．−2
时， f (x  )  f (x  ) ，则 f(6)=
2
2
B．−1
C．0
D．2
1
【答案】D 【解析】当 1„ x „1 时， f (x) 为奇函数，且当 x  
时， f (x 1)  f (x) ，所以
2
f (6)  f (511)  f (1)．而 f (1)   f (1)  [(1)
3 1]  2 ，所以 f (6)  2 ，故选 D．
3．(2011 陕西)设函数 f (x)(xR) 满足 f (x)  f (x), f (x 2)  f (x), ，则 y  f (x) 的图像可能是
f (x)  f (x) 得 y  f (x)
是偶函数，所以函数y  f (x)
y
的图象关于 
轴对称，可知
【答案】B【解】 由
B，D 符合；由f (x 2)  f (x) 得 y  f (x)
是周期为 2 的周期函数，选项 D 的图像的最小正周期是 4，不
符合，选项 B 的图像的最小正周期是 2，符合，故选 B．


x
cos 
,0  x≤2,

2
1
4．(2018 江苏)函数 f (x) 满足 f (x 4)  f (x)(xR) ，且在区间(2, 2]上， f (x)  
| x  |,-2  x ≤0,


2
则 f ( f (15))的值为
．
2
【答案】
【解析】因为函数 f (x) 满足 f (x 4)  f (x) ( xR )，所以函数 f (x) 的最小正周期是 4．因
2


x
cos 
,0  x≤2,

1

2
2
1
为在区间(2, 2] 上， f (x)  
，所以 f ( f (15))  f ( f (1))  f ( )  cos 

．
2
4
2
| x  |,-2  x ≤0,


2
x  a, 
1≤x  0,

 

 

  

5．(2016 江苏)设 f x 是定义在R 上且周期为 2 的函数，在区间 1,1 上， f x 
 2
其中
 x , 
0≤x 1,

 5
5
9
aR ，若 f ( )  f ( ) ，则 f 5a 的值是
 

．
2
2
2
5
1
1
9
1
2 1
1
5
9
【答案】 【解析】由题意得 f ( )  f ( )    a ， f ( )  f ( ) 

，由 f ( )  f ( ) 可得
5
2
2
2
2
2
5 2 
10
2
2
1
1
3
3
2
  a  
，则a  ，则 f 5a f 3 f 1 1 a  1   ．
2
10
5
5
5

4x
2 2, 1 x  0,
6．(2014 四川)设 f (x) 是定义在R 上的周期为 2 的函数，当 x[1, 1) 时，f (x)  
x,
，
0  x 1,
3
则 f ( ) 
．
2
3
1
1
2
2
【答案】1【解析】f ( )  f ( )  4( ) 2 1．
2
2
7．(2012 浙江)设函数 f (x) 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x[0,1] 时， f (x)  x 1 ，则
3
f ( )=_______________．
2
3
3
3
1
1
1
3
2
f ( )  f ( 2)  f ( )  f ( )  1
【答案】 
【解析】
．
2
2
2
2
2
2
考点 16 函数性质的综合应用
 是定义域为 R 的偶函数， 且
在
f x
1．(2019 全国Ⅲ理 11)设
单调递减，则
 

0,
1
2
3
3
2
f
f

f

A． 
(log 
)＞ 
(
)＞ 
(
)
)
)
)
3
2
2
4
1
2
3
3
2
f
f

f
)＞ 
(

B． 
(log 
)＞ 
(
3
2
2
4
3
2
2
1
4
f

f

f
C． 
(
)＞ 
(
)＞ 
(log
2
2 3
3
2
3
3
2
1
4
f

f
f
)＞ 
(log
D． 
(
)＞ 
(
2
2
3
1
【答案】C【解析】 
 是定义域为R 的偶函数，所
以
f x
f (log 
)  f (log 4)
log 4  log 3 1
，因为 
，
3 
3
3
3
4
3
2
2
3
3
2


 

f x
(0,)
上 单 调 递 减 ， 所 
以


2
log34
， 又
在
0
， 所 以 

0  2  2  2 1
0 2
2
3
3
2
2
3
1

f (2 )  f (2
)  f (log 
) ． 故选 C．
3 4
2 

x 
1, x 0
2．(2014 福建)已知函数 f x 
cosx, x  0
则下列结论正确的是
A． f x是偶函数
B． f x是增函数
C． f x是周期函数
D． f x的值域为1,
【答案】D【解析】f () 
2 1, f ()  1 ，所以函数
f x不是偶函数，排除 A；因为函数 f x 在
f x在(0,)上单调递增，所以函数 f (x) 不是周期函数，选 D
(2,) 上单调递减，排除 B；函数
3．(2017 新课标Ⅰ)函数 f (x) 在(,) 单调递减，且为奇函数．若 f (1)  1，则满足1≤ f (x 2)≤1
的 x 的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【答案】D【解析】由函数 f (x) 为奇函数，得 f (1)   f (1) 1 ，不等式 1≤ f (x 2)≤1 即为
f (1)≤ f (x 2)≤ f (1)，又 f (x) 在(,) 单调递减，所以得1 
x 2
≥  ≥ ，即1≤x≤3，选 D．
1
x 1
  
 
  
  
  
y 
f x
与 
图像的交点为
4．(2016 全国 II) 已知函数 f x x R 满足 f x
2 f x ，若函数 yx
m


 

，

 

xm ，y
，…，
m
x  y  
i 
i
x
1 ，y
1
x2 ，y2
，则
i1
A．0
【答案】B【解析】由
B．m
C．2m
D．4m
     
f (x)  f (x)  2
2 f x
 关于
0，1对
称，
f x
，可知
f
x
得
x 1
1
y 
1
0，1
x 
x 
0
  

yi 
y =2
 
， ∴
而
也 关 于
对 称 ， ∴ 对 于 每 一 组 对 称 
点
i
i
i
x
x
m
m
m
m

 

i 
i
  
 
x 
y

y  0 2 
 
，故选 B．
x
m
i
i
2
i1
i1
i1
1
1 x
f (x)  ln(1| x |)
f (x)  f (2x 1) 
x
成立的 的取值范围
5(2915 新课标 2，文 12)设函数
，则使 得
2
是(
)
1 
3 


1 
, 1,
 1 1 
 3 3 


1  1
3  3


,1
 ,
,

,
A．

B．
C．

D．
 


3
【答案】A
1
1 x
 是偶函数，且在 是增函
数，所以
f x 
0,
f (x)  ln(1| x |)
【解析】由
可知
2
1
   
    
 
  

f x
f 2x 1
f x
f 2x 1
x
2x 1   x 1
．故选 A．
3
   

6．(2014 卷 2，理 15)已知偶函数 f x 在 0,
  
   
单调递减， f 2 
0 ．若 f x 1 
0，则 x 的取值范
围是__________．
【答案】(-1，3)．【解析】∵ f (x) 是偶函数，∴ f (x 1) 0  f ( x 1) 0  f (2)，又∵ f (x) 在[0,)
单调递减，∴ x1  2，解之：1 x  3
7．(2017 天津)已知奇函数 f (x) 在 R 上是增函数，g(x)  xf (x) ．若a  g(log2 5.1)，b  g(20.8 ) ，c  g(3) ，
则 a，b，c 的大小关系为
A．a  b  c
B．c  b  a
C．b  a  c
D．b  c  a
【答案】C【解析】由题意 g(x) 为偶函数，且在(0,) 上单调递增，所以a  g(log 5.1)  g(log 5.1) ，
2
2
又2  log 4  log 5.1 log 8 3 ，1 20.8  2 ，所以20.8  log2 5.1 3，故b  a c ，选 C．
2
2
2


1
cosx, x[0, ]

2
1
2
8．(2014 辽宁)已知 f (x) 为偶函数，当 x 0 时， f (x)  
，则不等式 f (x 1) 
的
1
2x 1,x( ,)


2
解集为
1 2
4 7
3 
1
1 2
A．[ , ][ , ]
B．[ , ][ , ]
4 3
3 4
4 
3
3 
1
4 3
1 3
1 3
4 7
[ , ][ , ]
[ , ][ , ]
3 4
3 4
4 
3
3 4
C．
D．
1
1
1
1
1
【答案】A【解析】当 0≤ x≤ 
时，令 f (x)  cosx≤ 
，解得 ≤ x ≤ 
，当 x  
时，令
2
2
3
2
2
1
1
3
1
3
1
f (x)  2x 1≤ 
，解得  x ≤ 
，故 ≤ x ≤ 
．∵ f (x) 为偶函数，∴ f (x)≤ 
的解集为
2
2
4
3
4
2
3 
1
[ , ][ , ]，故 f (x 1)  
的解集为[ , ][ , ]
4 
3 
3 4 
4 3 
3 4
1 3
1
1 2
4 7
2
9 ．(2016 天津) 已知 f(x) 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 (,0) 上单调递增．若实数 a 满足
f (2a 1 ) 
f ( 
2) ，则 a 的取值范围是______．
 
1 3
【答案】( , )【解析】由 f x是偶函数可知，

2 2
，0
0，

单调递增；

a1  
 

 f  2 ，
又 f 2
单调递减，
1
1
3
2
 
 
 

f  2  f
2 ，可得，2 a 1  2 即 a 1   
 a 
．
2
2
1
f (x)  x3 2x  e x 
，其中e 是自然数对数的底数，若 f (a 1) f (2a ) ≤0 ，
2
10．(2017 江苏)已知函数
ex
则实数a 的取值范围是
．
1
1
[1, ]
f (x)   
x3
2x 
 
  f (x)
ex
f (x)
是奇函数，因为
【答案】
【解析】因为
，所以函数
2
ex
e x 3x 2 2 2 e
x e
x  0 ， 所 以 数f (x)
在 R
上 单 调 递 增 ， 又
f '(x) 3x
2 2 e 
x
1
f (a 1) f (2a 2)  0 ，即 f (2a2)  f (1a) ，所以2a 2 1a ，即2a 2 a 1 0 ，解得1 a 
，
2
1
a
故实数 的取值范围为
[1, ] ．
2