2011-2020年高考数学真题分专题训练专题05函数图象（教师版含解析）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

专题05 函数的图象
十年大数据*全景展示
年
份
题号
考
点[来源:Zxxk.Com]
考查内容
2012
课标
理10
函数图象的识别
根据定义域、特殊值、单调性识别函数图象
2013
卷1[来
源:Zxxk.Com]
理11(文12)[来
源:学.科.网]
函数图象的变换
利用对折变换作出函数图象解函数不等式[来源:学科网][来源:Z*xx*k.Com]
卷1
文9
函数图象的识别
利用奇偶性、特殊值及极值识别函数图象
2016
卷1
理7(文9)
函数图象的识别
函数的奇偶性、函数图象
2017
卷1
文8
函数图象的识别
函数的奇偶性、函数图象
卷3
文7
函数图象的识别
函数的奇偶性、函数图象
2018
卷1
文3
函数图象的应用
含糊的图象应用
卷2
理3
函数图象的识别
函数的奇偶性、函数图象
卷3
理7(文9)
函数图象的识别
函数的奇偶性、函数图象
2019
卷1
理5
函数图象的识别
函数的奇偶性、函数图象
卷3
理11
函数图象识别
函数的奇偶性、函数图象
大数据分析*预测高考
考点
出现频率
2021 年预测
考点17 函数图象的识别
9/11
2021 年高考函数图象部分仍以考查图像识别为重点和热点，也
可能考查利用函数图象解函数不等式或函数零点问题
考点18 函数图象的变换
1/11
考点19 函数图象的应用
1/11
十年试题分类*探求规律
考点17 函数图象的识别
1．(2020 天津3)函数
2
4
1
x
y
x


的图象大致为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【思路导引】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数
的图象．
【解析】由函数的解析式可得：



2
4
1
x
f
x
f
x
x





，则函数

f
x 为奇函数，其图象关于坐标原点
对称，选项CD 错误；
当
1
x 
时，
4
2
0
1 1
y 



，选项B 错误．
故选A．
2．(2019 全国Ⅰ理5)函数f(x)=
2
sin
cos


x
x
x
x
在[
, ]
的图像大致为
A．
B．
C．
D．
【答案】D【解析】：因为

2
sin
cos
x
x
f
x
x
x



，
π
[
]
π
x ，
，所以





2
2
sin
sin
cos
cos
x
x
x
x
f
x
f
x
x
x
x
x










，所以

f
x 为[ π
π]
，
上的奇函数，因此排除A；又

2
2
sin π
π
π
π
0
cos π
π
1
π
f






，因此排除B，C；故选D．
3．(2019 全国Ⅲ理7)函数
3
2
2
2
x
x
x
y



在

6,6

的图像大致为
A．
B．
C．
D．
【答案】B【解析】因为
3
3
2(
)
2
(
)
( )
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
f
x
f x









，所以
( )
f x 是

6,6

上的奇函数，因此
排除C，又
11
8
2
(4)
7
2
1
f



，因此排除A，D．故选B．
4．(2018 全国卷Ⅱ)函数
2
( )



x
x
e
e
f x
x
的图像大致为
【答案】B【解析】当
0

x
时，因为
0



x
x
e
e
，所以此时
2
( )
0




x
x
e
e
f x
x
，故排除A．D；又
1
(1)
2



f
e
e
，故排除C，选B．
5．(2018 全国卷Ⅲ)函数
4
2
2
y
x
x



的图像大致为
【答案】D【解析】当
0
x 
时，
2
y 
，排除A，B．由
3
4
2
0
y
x
x



，得
0
x 
或
2
2
x 
，结合三次函数的图象特征，知原函数在( 1,1)

上有三个极值点，所以排除C，故选D．
6．(2017 新课标Ⅰ)函数
sin 2
1 cos
x
y
x

的部分图像大致为
【答案】C【解析】由题意知，函数
sin 2
1 cos
x
y
x

为奇函数，故排除B；当x


时，
0
y 
，排除D；当
1
x 
时，
sin 2
1 cos2
y 
，因为
2
2




，所以sin 2
0

，cos2
0

，故
0
y 
，排除A．故选C．
7．(2017 新课标Ⅲ)函数
2
sin
1
x
y
x
x


的部分图像大致为
A．
B．
C．
D．
【答案】D【解析】当
1
x 
时，(1)
2
sin1
2
f



，排除A、C；当x 时，
1
y
x

，排除B．选
D．
8．(2016 全国I) 函数
2
| |
2
x
y
x
e


在[–2，2]的图像大致为
A．
B．
C．
D．
【答案】D【解析】当
0
x .
时，令函数
2
( )
2
x
f x
x
e


，则
( )
4
x
f
x
x
e



，易知
( )
f
x

在[0，ln4 )上
单调递增，在[ln4 ，2]上单调递减，又
(0)
1
0
f 

，
1
( )
2
0
2
f
e




，
(1)
4
0
f
e




，
2
(2)
8
0
f
e




，所以存在
0
1
(0, )
2
x 
是函数
( )
f x 的极小值点，即函数
( )
f x 在
0
(0,
)
x
上单调递减，
在
0
(
,2)
x
上单调递增，且该函数为偶函数，符合
条件的图像为D．
9．(2012 课标，理10)已知函数
( )
f x =
1
ln(
1)
x
x


，则y =
( )
f x 的图像大致为
【答案】B【解析1】定义域为(－1，0)∪(0，+∞)，
( )
f
x

=
2
(
1)(ln(
1)
)
x
x
x
x



∴
( )
f x 在(－1，0)是减函数，在(0，+∞)是增函数，结合选项，只有B 符合，故选B．
10．(2013 卷1，文9)函数
( )
f x =(1 cos )sin
x
x

在[
, ]


的图像大致为
【答案】C【解析】显然
( )
f x 是奇函数，故排除B，当
0
x




时，
( )
f x ＜0，故排除A，
∵
( )
f
x

=
2
2
sin
cos
cos
x
x
x


=
2
2cos
cos
1
x
x


，由
( )
f
x

≥0 解得
1
cos
2
x


，又∵
x





，
∴
3
3
4
4
x





，同理，由
( )
f
x

≤0 解得，
3
4
x





或3
4
x




，
∴
( )
f x 在[－，－3
4
]上是减函数，在[－3
4
，3
4
]上是增函数，在[ 3
4
，]上是减函数，
∴当x = 3
4
时，
( )
f x 取最小值
3
(
)
4
f


=
1
2
2


，最小值点靠近－，故选C ．
11．(2018 浙江)函数
| |
2 sin 2
x
y
x

的图象可能是
A．
B．
C．
D．
【答案】D【解析】设
| |
( )
2 sin 2
x
f x
x

，其定义域关于坐标原点对称，又
|
|
(
)
2
sin( 2 )
( )
x
f
x
x
f x






，
所以
( )
y
f x

是奇函数，故排除选项A，B；令
( )
0
f x 
，所以sin 2
0
x 
，所以2x
k

(k Z )，所以
2
k
x


(k Z )，故排除选项C．故选D．
12．(2013 福建)函数
)1
ln(
)
(
2 

x
x
f
的图象大致是
A．
B．
C．
D．
【答案】A【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知
)
(
)
(
x
f
x
f


，即函数为偶函数，
排除C；由函数过
)
0,0
(
点，排除B，D．
13．(2013 四川)函数
1
3
3


x
x
y
的图像大致是
A
B
C
D
【答案】C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；
取x＝－1，y＝
1
1
1
3


＝3
2
＞0，故再排除B；当x→＋∞时，3x－1 远远大于x3 的值且都为正，故
3
3
1
x
x

→0
且大于0，故排除D，选C．
考点18 函数图象的变换
1．(2013 新课标Ⅰ)已知函数
( )
f x =
2
2 ,
0
ln(
1),
0
x
x x
x
x







，若|
( )
f x |≥ax ，则a 的取值范围是
A．(
,0]

B．(
,1]

C．[－2，1]
D．[－2，0]
【答案】D【解析】∵|
( )
f x |=
2
2 ,
0
ln(
1),
0
x
x x
x
x







，∴由|
( )
f x |≥ax 得，
2
0
2
x
x
x
ax






且
0
ln(
1)
x
x
ax






，由
2
0
2
x
x
x
ax






可得
2
a
x


，则a ≥-2，排除A，B，
当a =1 时，易证ln(
1)
x
x


对
0
x 
恒成立，故a =1 不适合，排除C，故选D．
2．(2012 安徽)若函数
( ) | 2
|
f x
x
a


的单调递增区间是
)
,3
[ ，则a =________．
【答案】6
【解析】由
2
2
( )
2
2
a
x
a
x
f x
a
x
a
x









.
可知
( )
f x 的单调递增区间为[
,
)
2
a

，
故
3
6
2
a
a




．
考点19 函数图象的应用
1．(2018 全国卷Ⅰ)设函数
2 ,
0
( )
1,
0





≤
x x
f x
x
，则满足
(
1)
(2 )


f x
f
x 的x 的取值范围是
A．(
, 1]

B．(0,
)

C．( 1,0)

D．(
,0)

【答案】D【解析】当
0
x≤
时，函数
( )
2 x
f x


是减函数，则
( )
(0)
1
f x
f

≥
，作出
( )
f x 的大致图象如
图所示，结合图象可知，要使
(
1)
(2 )


f x
f
x ，则需
1
0
2
0
2
1
x
x
x
x









或
1
0
2
0
x
x





≥
，所以
0
x 
，故选D．
2.(2015 安徽)函数



2
ax
b
f
x
x
c



的图象如图所示，则下列结论成立的是
A．
0
a 
，
0
b 
，
0
c 
B．
0
a 
，
0
b 
，
0
c 
C．
0
a 
，
0
b 
，
0
c 
D．
0
a 
，
0
b 
，
0
c 
【答案】C【解析】∵
2
( )
(
)
ax
b
f x
x
c



的图象与,x y 轴分别交于
,
N M ，且点M 的纵坐标与点N 的横坐标
均为正，∴
0
b
x
a


，
2
0
b
y
c


，故
0,
0
a
b


，又函数图象间断的横坐标为正，∴
0
c

，故
0
c <
．