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第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知函数y=（k-1）
为正比例函数，则
A．k≠±1
B．k=±1
C．k=-1
D．k=1
【答案】C
【解析】由题意得k2=1 且k-1≠0，∴k=-1，故选C．
2．若y=x+2-b 是正比例函数，则b 的值是
A．0
B．-2
C．2
D．-0.5
【答案】C
【解析】因为y=x+2-b 是正比例函数，所以2-b=0，所以b=2，故选C．
3．下列问题中，两个变量成正比例的是
A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高
B．等边三角形的面积和它的边长
C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长
D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长
【答案】D
【解析】A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误；
B．等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误；
C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；
D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确，故选D．
4．关于函数y=2x，下列结论中正确的是
A．函数图象都经过点（2，1）
B．函数图象都经过第二、四象限
C．y 随x 的增大而增大
D．不论x 取何值，总有y>0
【答案】C
【解析】A：当x=2 时，y=4≠1，∴函数图象不经过（2，1），故错误；
B：k=2>0，∴函数图象经过一、三象限，故错误；
C：k>0，y 随着x 的增大而增大，故正确；
D：当x<0 时，y<0，故错误，故选C．
5．正比例函数y=（k-3）x 的图象经过一、三象限，那么k 的取值范围是
A．k>0
B．k>3
C．k<0
D．k<3
【答案】B
【解析】由正比例函数y=（k-3）x 的图象经过第一、三象限，可得：k-3>0，则k>3，故选B．
6．在正比例函数y=–3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P（m，5）在
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【解析】∵y 随x 的增大而增大，∴-3m>0，解得m<0，∴P（m，5）在第二象限，故选B．
7．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1 时，y=–2，则它的图象大致是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】将x=-1，y=-2 代入y=kx（k≠0）中得，k=2>0，∴函数图象经过原点，且经过第一、三象限，
故选C．
8．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c 的大小关系
是
A．a>b>c
B．c>b>a
C．b>a>c
D．b>c>a
【答案】C
【解析】首先根据图象经过的象限，得a>0，b>0，c<0，再根据直线越陡，|k|越大，则b>a>c．故选
C．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．已知正比例函数y=（4m+6）x，当m__________时，函数图象经过第二、四象限．
【答案】<-1.5
【解析】∵函数经过第二、四象限，∴4m+6<0，即m<-1.5，故答案为：m<-1.5．
10．已知直线y=（2-3m）x 经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1<x2时，有y1>y2，则m 的取值范围是
__________．
【答案】m>
【解析】∵直线y=（2-3m）x 经过点A（
）、B（
），当
时，有
，∴此
函数是减函数，∴2-3m<0，解得m>
，故答案为：m>
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．已知y=（k-3）x+
-9 是关于x 的正比例函数，求当x=-4 时，y 的值．
【解析】当
且
时，y 是x 的正比例函数，
故当k=-3 时，y 是x 的正比例函数，
∴
，
当x=-4 时，y=-6×（-4）=24．
12．已知4y+3m 与2x-5n 成正比例，证明：y 是x 的一次函数．
【解析】由题意，设4y+3m=k（2x-5n）（k≠0），
∴
．
∵k 是不为0 的常数．∴
，
为常数，且
，
∴y 是x 的一次函数．
13．已知正比例函数y=（2m+4）x，求：
（1）m 为何值时，函数图象经过第一、三象限？
（2）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？
（3）m 为何值时，点（1，3）在该函数的图象上？
【解析】（1）∵函数图象经过第一、三象限，
∴2m+4>0，∴m>-2．
（2）∵y 随x 的增大而减小，
∴2m+4<0，∴m<-2．
（3）依题意得（2m+4）×1=3，解得
．
14．已知正比例函数y=kx 经过点A，点A 在第四象限，过点A 作AH⊥x 轴，垂足为点H，点A 的横坐标为
3，且△AOH 的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x 轴上能否找到一点P，使△AOP 的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）∵点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3
∴点A 的纵坐标为-2，点A 的坐标为（3，-2），
∵正比例函数y=kx 经过点A，
∴3k=-2 解得k=-
，
∴正比例函数的解析式是y=-
x．
（2）∵△AOP 的面积为5，点A 的坐标为（3，-2），
∴OP=5，
∴点P 的坐标为（5，0）或（-5，0）．
