文档文本内容
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．菱形的两条对角线的分别为60 cm 和80 cm，那么边长是
A．60 cm
B．50 cm
C．40 cm
D．80 cm
2．已知四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是
A．AB=CD
B．AB=BC
C．AD=BC
D．AC=BD
3．菱形具有而矩形不具有的性质是
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直
D．对角线平分且相等
4．如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等
于
A．3.5
B．4
C．7
D．14
5．如图，四边形ABCD 加上以下条件中的哪个，我们可认为它是菱形
A．AC⊥BD
B．∠1=∠2，∠3=∠4
C．AO=CO，BO=DO
D．AB=BC=CD=DA
6．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD 的面积是
A．12 13
B．36
C．24 13
D．60
7．在菱形ABCD 中，AE⊥BC 于点E，AF⊥CD 于点F，且E、F 分别为BC、CD 的中点，则∠EAF 等于
A．60°
B．55°
C．45°
D．30°
8．如图，分别以Rt△ABC 的斜边AB，直角边AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE，F 为AB 的中点，DE，AB
相交于点G，若∠BAC=30° ，下列结论：①EF⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG；
④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是
A．②④
B．①③
C．②③④
D．①③④
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．如图，已知平行四边形ABCD，AC，BD 相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为
__________．（只写出符合要求的一个即可）
10．如图，若菱形ABCD 的顶点A，B 的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是
__________．
11．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O，DE⊥BC 于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=__________．
12．如图，ABCD 是菱形，AC 是对角线，点E 是AB 的中点，过点E 作对角线AC 的垂线，垂足为点M，交AD 边
于点F，连接DM．若∠BAD=120°，AE=2，则DM=__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．如图，在四边形ABCD 中，AD=BC，AC 平分DAB，作CE 垂直AC 交AB 的延长线于点E，若AB=BE，求
证：四边形ABCD 是菱形．
14．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 是斜边AB 的中点，DE∥BC，且CE=CD．
（1）求证：∠B=∠DEC；
（2）求证：四边形ADCE 是菱形．
15．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E，点F 在AD 上，且AF=AB，连接EF．
（1）判断四边形ABEF 的形状并证明；
（2）若AE、BF 相交于点O，且四边形ABEF 的周长为20，BF=6，求AE 的长度及四边形ABEF 的面积．
16．如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O，分别过点C、D 作CE∥BD，DE∥AC，CE 和DE 交于点
E．
（1）求证：四边形ODEC 是矩形；
（2）当∠ADB=60°，AD=2 3 时，求EA 的长．
