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第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的
A．AB=CD
B．EC=BF
C．∠A=∠D
D．AB=BC
【答案】A
2．如图，
，
，
交
于点
．在原图形的基础上，要利用“
”判定
△AOB≌△DOC，还需添加的条件是
A．AB∥CD
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】要利用“SSS”判定，只有选项C 符合，理由如下：∵AC=BD，若OA=OD，则可得OB=OC，又
∵AB=CD，∴可利用SSS 证明△AOB≌△DOC，故选C．学&科网
3．如图，点B，E 在线段CD 上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD 的是
A．BC=FD，AC=ED
B．∠A=∠DEF，AC=ED
C．AC=ED，AB=EF
D．∠ABC=∠EFD，BC=FD
【答案】C
4．已知∠AOB，用尺规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A′O′B′所
用到的三角形全等的判断方法是
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
【答案】D
【解析】如图，连接CD、C′D′，学&科网
∵在△COD 和△C′O′D′中，
，∴△COD≌△C′O′D′（SSS），∴∠AOB=∠A′O′B′．故选D．
5．有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同
的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB 的长，就可以知道
玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD 理由是
A．边角边
B．角边角
C．边边边
D．角角边
【答案】A
【解析】
，根据SAS 得：△OAB≌△OCD．则AB=CD．故选A．
6．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌△Rt△DCF，则还需要添加一个条件是
A．AE=DF
B．∠A=∠D
C．∠B=∠C
D．AB=DC
【答案】D
【解析】条件是AB=CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt△ABE 和Rt△DCF 中，
，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选D．学&科网
7．根据下列条件能作出唯一的三角形的是
A．AB=5，BC=7，∠A=30°
B．AB=4，BC=7，CA=9
C．∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°
D．∠C=90°，AB=8
【答案】B
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
8．如图，∠ABC=∠DAB，若以“SAS”为依据，使△ABC≌△BAD，还要添加的条件是__________．（用图中
字母表示）
【答案】BC=AD
【解析】在△ABC 和△BAD 中，
，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：BC=AD．
9．如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，则要添加的条件是
__________；若以“AAS”为依据，则要添加的条件是__________．（用图中字母表示）
【答案】BC=EF 或BE=CF；∠ACB=∠F
10．如图，OP 平分∠MON，PE⊥OM 于E，PF⊥ON 于F，OA=OB，则图中共有__________对全等三角形．
【答案】3
【解析】如图，OP 平分∠MON，PE⊥OM 于E，PF⊥ON 于F，∴PE=PF，∠1=∠2，学&科网
在△AOP 与△BOP 中，
，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，
在△EOP 与△FOP 中，
，∴△EOP≌△FOP，
在Rt△AEP 与Rt△BFP 中，
，∴Rt△AEP≌Rt△BFP，
∴图中有3 对全等三角形，故答案为：3．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE，BD 交于点O．求证：△AEC≌△BED．
