文档文本内容
第十三章 轴对称
13. 4 课题学习 最短路径问题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．A、B 是直线l 上的两点，P 是直线l 上的任意一点，要使PA+PB 的值最小，那么点P 的位置应在
A．线段AB 上
B．线段AB 的延长线上
C．线段AB 的反向延长线上
D．直线l 上
【答案】A
2．直线l 是一条河，P，Q 是两个村庄．欲在L 上的某处修建一个水泵站，向P，Q 两地供水，现有如下四种铺
设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】本题的依据就是两点之间线段最短．首先作点P 关于直线l 的对称点P′，连接P′Q 就是最短的路
程．故选D．学&科网
3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD 平分∠BAC，点PQ 分别是AB、AD 边上的动点，则
PQ+BQ 的最小值是
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】A
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
4．已知，如图△ABC 为等边三角形，高AH=10 cm，P 为AH 上一动点，D 为AB 的中点，则PD+PB 的最小值
为__________cm．
【答案】10 学&科网
【解析】如图，连接PC，
∵△ABC 为等边三角形，D 为AB 的中点，
∴CD⊥AB，
∴CD=AH=10 cm．
∵AH⊥BC，∴PB=PC，
∴PD+PB 的最小值为：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10 cm．
故答案为：10．学&科网
5．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC 的面积为48，AD 平分∠BAC，F，E 分别为AC，AD 上两动点，连接
CE，EF，则CE+EF 的最小值为__________．
【答案】8
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．要在燃气管道L 上修建一个泵站P，分别向A，B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管
线最短？在图上画出P 点位置，不写作法，保留痕迹．
【解析】如图，作点A 关于燃气管道L 的对称点A′，连接A′B 交L 于点P，即点P 即为所求．
7．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点
，
，
．
（1）作
关于
轴对称的
；
（2）在
轴上找出点
，使
最小，并直接写出点
的坐标．
