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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.2 完全平方公式
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．形如
和
的式子称为完全平方式，若
是一个完全平方式，则a 等于
A．2
B．4
C．
D．
【答案】D
【解析】∵x2+ax+4 是一个完全平方式，∴a=±4．故选D．
2．已知
，则
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】D
【解析】∵x-
=1，∴（x-
）
2=1，即x2-2+
=1，∴x2+
=3．故选D．
3．下列计算：①（a+b）
2=a2+b2；②（a-b）
2=a2-b2；③（a-b）
2=a2-2ab-b2；④（-a-b）
2=-a2-2ab+b2．其中正确的有
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【答案】A
4．若用简便方法计算
，应当用下列哪个式子
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】A．
，故错误；
B．
，故错误；
C．
，故错误；
D．
，正确．故选D．
5．已知a+b=-3，ab=2，则
的值是
A．1
B．4
C．16
D．9
【答案】A
【解析】∵a+b=-3，ab=2，∴（a-b）
2=a2+b2-2ab=a2+b2+2ab-4ab=（a+b）
2-4ab=（-3）
2-4×2=9-8=1，
故选A．学&科网
6．若9x2+kxy+16y2是完全平方式，则k 的值为
A．12
B．24
C．±12
D．±24
【答案】D
【解析】已知9x2+kxy+16y2是完全平方式，可得kxy=±2×3x·4y，解得k=±24．故选D．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．a+b-c=a+（__________）；a-b+c-d=（a-d）-（__________）．
【答案】b-c；b-c
【解析】a+b-c =
；a-b+c-d =
，故答案为：b-c；b-c．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
8．已知有理数m，n 满足
，
，求下列各式的值．
（1）
；
（1）
．
9．计算：
（1）
；
（2）
．
【解析】（1）原式
．
（2）原式
．
10．先化简，再求值：
（1）
，其中
．
（2）
，其中
．
11．一个正方形的边长为
，减少
后，这个正方形的面积减少了多少？
【解析】依题意有
，
即这个正方形面积减少了
．
