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第十三章 轴对称
13. 3.2 等边三角形
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，△ABC 是等边三角形，P 为BC 上一点，在AC 上取一点D，使AD=AP，且∠APD=70°，则∠PAB 的度
数是
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
2．等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是
A．8 个
B．10 个
C．11 个
D．12 个
3．如图，等边△ABC 的边AB 上一点P，作PE⊥AC 于E，Q 为BC 延长线上的一点，当PA=CQ 时，连接PQ 交
AC 于点D，下列结论中不一定正确的是
A．PD=DQ
B．DE=
AC
C．AE=
CQ
D．PQ⊥AB
4．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是
A．等边三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形
D．含30°角的直角三角形
5．下面几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一条边上的高也是这条边上
的中线的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中是等边三角形的有
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
6．如图所示，△ABC 是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2 的度数为
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．如图，
是等边三角形，BD 平分
，点E 在BC 的延长线上，且
，
，则
__________．
8．如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E、F 分别在边BC 和CD 上，则∠AEB=_______度．
9．如图，已知OA=5，P 是射线ON 上的一个动点，∠AON=60°．当OP=_______时，△AOP 为等边三角形．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10．如图所示，△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E，使DE=BD．求证：CE=
BC．
11．如图，等边三角形ABD 和等边三角形CBD 的边长均为a，现把它们拼合起来，E 是AD 上异于A、D 两点
的一动点，F 是CD 上一动点，满足AE+CF=a，则△BEF 的形状如何？
12．如图，四边形ABCD 是正方形，△EBC 是等边三角形．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）求∠AED 的度数．
13．如图，已知点O 是∠APB 内的一点，M，N 分别是点O 关于PA，PB 的对称点，连接MN，与PA，PB 分别相
交于点E、F，已知MN=6 cm．
（1）求△OEF 的周长；
（2）连接PM，PN，若∠APB=a，求∠MPN（用含a 的代数式表示）；
（3）当∠a=30°，判定△PMN 的形状，并说明理由．
