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12.2 三角形全等的判定
一、单选题
1．如图，在 EMBED Equation.DSMT4 ABC
和 EMBED Equation.DSMT4 DCB
中， EMBED
Equation.DSMT4
ACB
DBC
，添加一个条件，不能证明 EMBED Equation.DSMT4 ABC
和 EMBED
Equation.DSMT4 DCB
全等的是（ ）
A． EMBED Equation.DSMT4
ABC
DCB
B． EMBED Equation.DSMT4 AB
DC
C． EMBED Equation.DSMT4 AC
DB
D． EMBED Equation.DSMT4
A
D
2．在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知
识的理解．
小峰说：“存在这样的三角形，他的三条高的比为1：2：3”．
小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半”．
对以上两位同学的说法，你认为（ ）
A．两人都不正确
B．小慧正确，小峰不正确
C．小峰正确，小慧不正确
D．两人都正确
3．如图，等边三角形ABC 的边长为2，点O 是△ABC 的中心，∠FOG＝120°，将∠FOG 绕点O 旋转，分别
交线段AB、BC 于D、E 两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S 四边形ODBE＝ EMBED
Equation.DSMT4
1
3 S△ABC；③S△ODE＝S△BDE；④△BDE 周长的最小值为3．上述结论中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．
作法：（1）以△为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点P，Q；
（2）作射线EG，并以点E 为圆心，○长为半径画弧交EG 于点D；
（3）以点D 为圆心，* 长为半径画弧交前弧于点F；
（4）作⊕，则∠DEF 即为所求作的角．
A．△表示点E
B．○表示PQ
C．*表示ED
D．⊕表示射线EF
5．已知下列命题：①若 EMBED Equation.DSMT4
a
b
，则 EMBED Equation.DSMT4 ac
bc
；②若
EMBED Equation.DSMT4 a
a
，则 EMBED Equation.DSMT4
0
a
；③内错角相等；④周长相等的所有等
腰直角三角形全等，其中真命题的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6．如图，C 是直线 EMBED Equation.DSMT4 AB 外一点，按下列步骤完成作图：（ ）
（1）以点C 为圆心，作能与直线 EMBED Equation.DSMT4 AB 相交于D、E 点的圆弧．
（2）分别以点D 和点E 为圆心， EMBED Equation.DSMT4 DE 长为半径作圆弧，两弧交于点F，连结
EMBED Equation.DSMT4 DF 、 EMBED Equation.DSMT4 EF ．
（3）作直线 EMBED Equation.DSMT4 CF
交 EMBED Equation.DSMT4 AB 于点G．
根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：① EMBED Equation.DSMT4 CF
AB
；② EMBED
Equation.DSMT4 DE
FG
；③ EMBED Equation.DSMT4
DFG
EFG
；④ EMBED Equation.DSMT4
2
DF
DG
．其中正确的结论是（ ）
A．①②③
B．①③④
C．③④
D．①④
7．已知在△ABC 和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（
）
A．BC＝B'C'
B．∠A＝∠A′
C．∠C＝∠C′
D．∠B＝∠B′＝90°
8．冀教版初中数学教科书八年级上册告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
已知： EMBED Equation.DSMT4
AOB
．求作： EMBED Equation.DSMT4
AOB
的平分线．作法：
（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交 EMBED Equation.DSMT4
OA
于点M，交 EMBED
Equation.DSMT4 OB
于点N．
（2）分别以点M，N 为圆心，大于 EMBED Equation.DSMT4
1
2 MN
长为半径画弧，两弧在 EMBED
Equation.DSMT4
AOB
内部相交于点C．
（3）画射线 EMBED Equation.DSMT4 OC
，射线 EMBED Equation.DSMT4 OC
即为所求（如图）．
这种作已知角的平分线的方法的依据是（ ）
A． EMBED Equation.DSMT4 SSS
B． EMBED Equation.DSMT4 SAS
C． EMBED
Equation.DSMT4 AAS
D． EMBED Equation.DSMT4 ASA
二、填空题
9．如图，在 EMBED Equation.DSMT4 ABC
中， EMBED Equation.DSMT4
5
AB
AC
， EMBED
Equation.DSMT4
6
BC
， EMBED Equation.DSMT4 AD
BC
，垂足为 EMBED Equation.DSMT4 D ，点
EMBED Equation.DSMT4 E ， EMBED Equation.DSMT4 F 分别是线段 EMBED Equation.DSMT4 AB ， EMBED
Equation.DSMT4 AD
上的动点，且 EMBED Equation.DSMT4 BE
AF
，则线段 EMBED Equation.DSMT4
BF
CE
的最小值为______．
10．如图，矩形 EMBED Equation.DSMT4 ABCD
中， EMBED Equation.DSMT4
8
AD
， EMBED
Equation.DSMT4
6
AB
，将矩形 EMBED Equation.DSMT4 ABCD
绕点 EMBED Equation.DSMT4 D 顺时针
旋转得到矩形 EMBED Equation.DSMT4 EFGD
，边 EMBED Equation.DSMT4 BC
与 EMBED Equation.DSMT4
DE 交于点 EMBED Equation.DSMT4 P ，延长 EMBED Equation.DSMT4 BC
交 EMBED Equation.DSMT4
FG
于点 EMBED Equation.DSMT4 Q
，若 EMBED Equation.DSMT4
2
BQ
BP
，则 EMBED Equation.DSMT4 BP
的长为______．
11．如图，已知在四边形 EMBED Equation.DSMT4 ABCD
中， EMBED Equation.DSMT4
12
AB
厘米，
EMBED Equation.DSMT4
8
BC
厘米， EMBED Equation.DSMT4
14
CD
厘米， EMBED Equation.DSMT4
B
C
，点 EMBED Equation.DSMT4 E 为线段 EMBED Equation.DSMT4 AB 的中点．如果点 EMBED
Equation.DSMT4 P 在线段 EMBED Equation.DSMT4 BC
上以3 厘米/秒的速度由 EMBED Equation.DSMT4 B
点向 EMBED Equation.DSMT4 C 点运动，同时，点 EMBED Equation.DSMT4 Q
在线段 EMBED
Equation.DSMT4 CD
上由 EMBED Equation.DSMT4 C
点向 EMBED Equation.DSMT4 D 点运动．当点 EMBED
Equation.DSMT4 Q
的运动速度为___________厘米/秒时，能够使 EMBED Equation.DSMT4 BPE
与以
EMBED Equation.DSMT4 C ， EMBED Equation.DSMT4 P ， EMBED Equation.DSMT4 Q
三点所构成的三角形
全等．
12．如图所示， EMBED Equation.DSMT4 AD 为 EMBED Equation.DSMT4 ABC
中线，D 为 EMBED
Equation.DSMT4 BC
中点， EMBED Equation.DSMT4
AE
AB
， EMBED Equation.DSMT4 AF
AC
，连接
EMBED Equation.DSMT4 EF ， EMBED Equation.DSMT4
2
EF
AD
．若 EMBED Equation.DSMT4 AEF
的
面积为3，则 EMBED Equation.DSMT4 ADC
的面积为______．
13．如图， EMBED Equation.DSMT4
12
AB
， EMBED Equation.DSMT4 CA
AB
于 EMBED
Equation.DSMT4 A ， EMBED Equation.DSMT4 DB
AB
于 EMBED Equation.DSMT4 B ，且 EMBED
Equation.DSMT4
4
AC
， EMBED Equation.DSMT4 P 在线段 EMBED Equation.DSMT4 AB 上， EMBED
Equation.DSMT4 Q
在射线 EMBED Equation.DSMT4 BD 上，若 EMBED Equation.DSMT4 CAP
与 EMBED
Equation.DSMT4 PQB
全等，则 EMBED Equation.DSMT4 AP __________．
14．如图，在△ABC 中，点D，E 在AC 边上，且AE＝ED＝DC．点F，M 在AB 边上，且 EMBED
Equation.DSMT4
//
//
EF DM BC ，延长FD 交BC 的延长线于点N，则 EMBED Equation.DSMT4
EF
BN 的值＝
_____．
三、解答题
15．如图， EMBED Equation.DSMT4
90
BAC
，AD 是 EMBED Equation.DSMT4
BAC
内部一条射线，
若 EMBED Equation.DSMT4 AB
AC
， EMBED Equation.DSMT4 BE
AD
于点E， EMBED
Equation.DSMT4 CF
AD
于点F．求证： EMBED Equation.DSMT4 AF
BE
．
16．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE
17．如图，在 EMBED Equation.DSMT4 ABC
中， EMBED Equation.DSMT4 AB
AC
，点 EMBED
Equation.DSMT4 P 在 EMBED Equation.DSMT4 BC
上．请用尺规作图法在 EMBED Equation.DSMT4 AC
上求
作一点 EMBED Equation.DSMT4 D ，使得 EMBED Equation.DSMT4
CPD
BAP
．（保留作图痕迹，不
写作法）
18．如图，∠B＝∠E，∠1＝∠2，BC＝EC．
求证：AB＝DE．
19．如图所示， EMBED Equation.DSMT4 AC
BC
， EMBED Equation.DSMT4 DC
EC
，垂足均为点
EMBED Equation.DSMT4 C
，且 EMBED Equation.DSMT4 AC
BC
， EMBED Equation.DSMT4 EC
DC
．
求证： EMBED Equation.DSMT4 AE
BD
．
20．如图， EMBED Equation.DSMT4 BD 、 EMBED Equation.DSMT4 CE
分别是 EMBED Equation.DSMT4
ABC
的边 EMBED Equation.DSMT4 AC
和 EMBED Equation.DSMT4 AB 上的高，点 EMBED
Equation.DSMT4 P 在线段 EMBED Equation.DSMT4 BD 的延长线上，且 EMBED Equation.DSMT4 BP
AC
，点 EMBED Equation.DSMT4 Q
在线段 EMBED Equation.DSMT4 CE 上，且 EMBED Equation.DSMT4
CQ
AB
．
（1）用直尺和圆规，作出点 EMBED Equation.DSMT4 P 、 EMBED Equation.DSMT4 Q
的位置（不写作法，
保留作图痕迹）；
（2）判断线段 EMBED Equation.DSMT4 AP 和 EMBED Equation.DSMT4 AQ
的关系？并说明理由．
21．如图，已知 EMBED Equation.DSMT4
,
AB
AE BD
CE
，求证： EMBED Equation.DSMT4
B
E
．
22．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O，点E、F 在AC 上， EMBED Equation.DSMT4
/ /
DF
BE
，且
EMBED Equation.DSMT4 DF
BE
， EMBED Equation.DSMT4 AE
CF
．求证： EMBED Equation.DSMT4
AB
CD
，且 EMBED Equation.DSMT4
/ /
AB
CD
．
