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第十三章 轴对称
13. 3.1 等腰三角形
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，△ABC 中，AB=AC，∠B=70°，则∠A 的度数是
A．70°
B．55°
C．50°
D．40°
【答案】D 学&科网
【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B=70°，∴∠C=70°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=40°．故选D．
2．如图所示，在△ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上，且BD=BC=AD，则∠A 等于
A．30°
B．40°
C．45°
D．36°
【答案】D
3．如图所示，在锐角△ABC 中，点D、E 分别是边AC、BC 的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是
A．∠1=∠2
B．∠1=∠3
C．∠B=∠C
D．∠3=∠B
【答案】D
【解析】∵点D、E 分别是边AC、BC 的中点，且DA=DE，∴DA=DC=DE．
∴∠2=∠3，AE⊥BC，DE∥AB，∴∠1=∠2，∠B=∠C．故选D．学&科网
4．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC 的周长是
A．21
B．20
C．19
D．18
【答案】B
【解析】∵在△ABC 中，AB=AC，∴△ABC 是等腰三角形，又∵AD⊥BC 于点D，∴BD=CD．∵AB=6，
CD=4，∴△ABC 的周长=6+4+4+6=20．故选B．
5．如图，AD⊥BC，D 是BC 的中点，那么下列结论错误的是
A．△ABD≌△ACD
B．∠B=∠C
C．△ABC 是等腰三角形
D．△ABC 是等边三角形
【答案】D
6．一个等腰三角形的顶角是底角的4 倍，则其顶角的度数为
A．20°
B．30°
C．80°
D．120°
【答案】D
【解析】设底角为x，顶角为4x．则2x+4x=180°，解得x=30°，∴4x=120°，故选D．
7．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边为
A．7 cm
B．3 cm
C．7 cm 或3 cm
D．8 cm
【答案】B
【解析】当腰是3 cm 时，则另两边是3 cm，7 cm．而3+3<7，不满足三边关系定理，因而应舍去．
底边是3 cm 时，另两边长是5 cm，5 cm．则该等腰三角形的底边为3 cm．故选B．
8．在△ABC 中，∠ABC=∠C=2∠A，BD 是∠ABC 的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】D
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．等腰三角形的一腰的中线把三角形的周长分成16 cm 和12 cm，则等腰三角形的底边长为__________．
【答案】
cm 或12 cm
【解析】设等腰三角形的腰长是x，底边是y，学&科网
根据题意得
或
，解得
或
，
经检验，均符合三角形的三边关系．因此三角形的底边是
或12．故答案为：
cm 或12 cm．
10．如图，等腰
中，
，AD 是底边上的高，若
，
，则
_________cm．
【答案】4
【解析】根据等腰三角形的三线合一可得：BD=
BC=
×6=3 cm，
在直角△ABD 中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，学&科网
所以，AD=
4 cm．故答案为：4．
11．如图，在
中，
，
为
的中点，
，则
__________．
【答案】55°
【解析】
，
为
的中点，
，所以∠BAC=70°，∠C=
=55°．故答案为：
55°．
12．如图，在∠ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B 上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，在A2C 上取一
点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D……，按此做法进行下去，A7的度数为__________度．
【答案】1
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．已知等腰三角形的一边长等于5 cm，另一边长等于9 cm，求它的周长．
【解析】5 是腰长时，则周长是5+5+9=19 cm；
5 是底边时，则5+9+9=23 cm．
所以周长为19 cm 或23 cm．
14．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O，过O 点作DE∥BC，分别交AB、AC 于D、E，若AB=5，
AC=4，求△ADE 的周长．
15．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于D，E 是AB 上的一点，EF∥AD 交CA 的延长线于F．
求证：△AEF 是等腰三角形．
【解析】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD．
又∵AD∥EF，∴∠F=∠CAD，∠FEA=∠BAD，
∴∠FEA=∠F，∴△AEF 是等腰三角形．学&科网
16．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，DE 是AC 的垂直平分线．
（1）求证：△BCD 是等腰三角形；
（2）△BCD 的周长是a，BC=b，求△ACD 的周长．（用含a，b 的代数式表示）
