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第十八章 平行四边形
18.2.3 正方形
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是
A．对角线互相平分
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线平分对角
2．如图，正方形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为
A．3
B．12
C．18
D．36
3．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD．选两个作
为补充条件，使得四边形ABCD 是正方形，其中错误的选法是
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD 成为正方形的是
A．BD=AB
B．AC=AD
C．∠ABC=90°
D．OD=AC
5．如图，将一边长为12 的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ 的
长为
A．12
B．13
C．14
D．15
6．如图，四边形ABCD 是正方形，以CD 为边作等边三角形CDE，BE 与AC 相交于点M，则∠AMD 的度数是
A．75°
B．60°
C．54°
D．67.5°
7．如图，正方形ABCD 的边长为4
cm，则图中阴影部分的面积为
A．6 cm2
B．8 cm2
C．16 cm2
D．不能确定
8．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，P 是线段AD 上的动点，PE⊥AC 于点E，PF⊥BD 于点F，则PE+PF 的值
为
A．2
B．4
C．4
D．2
9．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，E 为CD 上一动点，AE 交BD 于F，过F 作FH⊥AE 于H，过H 作GH⊥BD
于G，下列有四个结论：①AF=FH；②∠HAE=45°；③BD=2FG；④△CEH 的周长为定值，其中正确的结论
有
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
10．如图，正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一点，且AE=AB，则∠BEA 的度数是__________度．
11．如图，在正方形ABCD 中，以AB 为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED 的度数为
__________．
12．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC、BD 的交点，过O 点作OE⊥OF，OE、OF 分别交AB、BC 于点
E、点F，AE=3，CF=2，则EF 的长为__________．
13．如图所示，将五个边长都为1 cm 的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D 分别是正方形对角线的交
点、如果有n 个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是__________cm2．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14．如图，等边△AEF 的顶点E，F 在矩形ABCD 的边BC，CD 上，且∠CEF=45°，求证：矩形ABCD 是正方形．
15．如图，在正方形ABCD 纸片上有一点P，PA=1，PD=2，PC=3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置
（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合），求∠APD 的度数．
16．已知矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一个动点，点F，G，H 分别是BC，BE，CE 的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积．
17．如图1，点E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．
（1）求∠EAF 的度数；
（2）如图2，连接FC 交BD 于M，交AD 于N．求证：BD=AF+2DM．
