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14.4 整式的乘法与因式分解（单元检测）
一、单选题
1．因式分解
，甲看错了a 的值，分解的结果是
，乙看错了b 的值，分解的结果
为
，那么
分解因式正确的结果为（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．若x
m
﹣
与x+3 的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A．3
B．1
C．0
D．﹣3
3．已知
，
，
，则
，
，
的关系为①
；②
；③
；④
，其中正确的个数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．方程 x2=（x
1
﹣）
0 的解为（ ）
A．x=-1
B．x=1
C．x=±1
D．x=0
5．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（
）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩
形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若x-y+3=0，则x（x-4y）+y（2x+y）的值为（ ）
A．9
B．－9
C．3
D．－3
7．把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为( )
A．( 3a−b)2
B．(3b+a)2
C．(3b−a)2
D．( 3a+b)2
8．已知x，y 为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M 与N 的大小关系为( )
A．M>N
B．M≥N
C．M≤N
D．不能确定
9．现有如图所示的卡片若干张，其中
类、
类为正方形卡片，
类为长方形卡片，若用此三类卡片拼
成一个长为
，宽为
的大长方形，则需要
类卡片张数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．若(2x) －81＝(4x ＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n 的值是( )
A．2
B．4
C．6
D．8
11．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( )
A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．an与bn
二、填空题
13．
=_______．
14．已知
， 则
_______．
15．设
是一列正整数，其中
表示第一个数，
表示第二个数，依此类推，
表示第
个
数(
是正整数)，已知
，
，则
___________.
16．若
为整数，且
，则
=___．
三、解答题
17．下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4 进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）
2 （第三步）
=（x2－4x+4）
2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式 B．平方差公式 C．完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写
出因式分解的最后结果_________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1 进行因式分解．
18．先化简，再求值：
，其中a，b 满足
19．阅读材料：
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如
.善于思考
的小明进行了以下探索：
设
(其中a、b、m、n 均为整数),则有
.
∴
.这样小明就找到了一种把类似
的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（a,b,m,n 均为正整数）
(1)
，用含m、n 的式子分别表示a、b，得：a=___，b=___；
(2)当a=7,n=1 时，填空：7+
=（ +
）
2
(3)若
，求a 的值.
20．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的
，
满足
，
，求：①
的值；②
的值．
21．分解因式x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因
式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用
这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：a2－4a－b2＋4；
(2)若△ABC 三边a、b、c 满足a2－ab－ac＋bc＝0，试判断△ABC 的形状．
22．先计算，再找出规律，然后根据规律进行计算．
(1)计算：①
②
③
(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律．
=__________________
(3)根据(2)中的结论，计算下列结果：
①
②
③
