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14.2.2 完全平方公式
一、单选题
1．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式．
例如图1 可以用来解释
．那么通过图2 中阴影部分面积的计算验证的恒等式是：
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
是一个完全平方式，则k 的值为（ ）
A．18
B．8
C．
或22
D．
或12
3．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若
是一个完全平方式，则m 的值是（ ）
A．2
B．
C．
D．
5．为了节省材料，某工厂利用岸堤MN（岸堤足够长）为一边，用总长为80 米的材料围成一个由三块面
积相等的小长方形组成的长方形ABCD 区域（如图），若BC＝（x+20）米，则下列4 个结论：①AB＝（10
1.5
﹣
x）米；②BC＝2CF；③AE＝2BE；④长方形ABCD 的最大面积为300 平方米．其中正确结论的序号是
（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
6．若
，
，则
的值为（）
A．40
B．36
C．32
D．30
7．如果多项式
恰好是一个完全平方式，则
的值为（ ）
A．5
B．25
C．10
D．100
8．如图，两个正方形的边长分别为
、
，如果
、
满足
，
，则阴影部分的面积为（
）
A．
B．9
C．18
D．27
二、填空题
9．已知
，则
=_____________
10．若
，
，则
__．
11．计算
________________．
12．
__________．
三、解答题
13．对于任意正实数，，
，
，
，只有
时，等
号成立．结论：在
(，均为正实数）中，若为定值，则
，只有当
时，
有最小值
．根据上述内容，回答下列问题：
（1）初步探究：若
，只有当
时，有
最小值 ；
（2）深入思考：下面一组图是由4 个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的长和宽分
别为，，试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证
，并指出等号成立时的条件；
（3）拓展延伸：如图，已知
，
，点是第一象限内的一个动点，过点向坐标轴作垂线，
分别交轴和轴于，两点，矩形的面积始终为48，求四边形面积的最小值以及此时点的坐标．
14．阅读材料：若x 满足(9－x)(x－4)=4，求(9－x)2 +(x－4)2的值．
解：设9－x=a，x-4=b， 则(9－x)(x－4)=ab=4， a+b=(9－x)+(x－4)=5，∴(9－x)2+(x－4)2=a2+b2=(a+b)2－
2ab=52－2×4=17
请仿照上面的方法求解下列问题：
（1）若x 满足(7－x)（x－3）=2，求(7－x)2+（x－3）
2的值
（2）(n－2020)2+（n－2021）
2=3，求(n－2020)（n－2021）
15．对于任意有理数
、
、
、
，我们规定符号
，
，
，
例如：
，
，
．
（1）求
，
，
的值为 ；
（2）求
，
，
的值，其中
．
16．先化简，再求值：
，其中
．
17．已知实数a，b 满足
，求
的值．
18．计算
（1）
（2）
19．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图（1）的面积可以说明多项式的乘法运算
，那么根据图（2）
的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）
A．
B．
C．
D．
（2）根据图（3）中条件，①用两种方法表示两个阴影图形面积的和，请用等式表示（只需表示，不必化
简）；
②如果图（3）中的a，
满足
，
．
求：
的值．
20．老师在讲完乘法公式（a±b）
2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式
x2+4x+5 的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+22
2
﹣
2+5＝（x+2）
2+1
∵（x+2）
2≥0
∴（x+2）
2+1≥1
当（x+2）
2＝0 时，（x+2）
2+1 的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5 的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出：（x
1
﹣）
2
2
﹣的最小值为 ．
（2）求出代数式x2
10
﹣
x+33 的最小值；
（3）若﹣x2+7x+y+12＝0，求x+y 的最小值．
