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12.3 角的平分线的性质
一、单选题
1．如图①，已知
，用尺规作它的角平分线．
如图②，步骤如下：
第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线
，
于点D，E；
第二步：分别以D，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在
内部交于点P；
第三步；画射线
，射线
即为所求．
下列叙述不正确的是（ ）
A．
B．作图的原理是构造
三角形全等
C．由第二步可知，
D．
的长
2．如图，
中，
，利用尺规在
，
上分别截取
，
，使
；分别
以D，E 为圆心、以大于
的长为半径作弧，两弧在
内交于点F；作射线
交
于G．若
．P 为
上一动点，则
的最小值为（ ）
A．无法确定
B．1
C．2
D．4
3．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，用尺规分别截取BE，BD，使BE＝BD，分别以D、E 为圆心、以大于
的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F；作射线BF 交AC 于点G．若CG＝1，P 为AB 上一动点，
则GP 的最小值为（ ）
A．无法确定
B．
C．1
D．2
4．如图，
平分
平分
，且
，下列结论：①
平分
，②
；③
；④
．其中正确的个数为（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
5．如图，在
中，
，
平分
，
于E，则下列结论中，不正确的是（
）
A．
平分
B．
C．
平分
D．
6．如图，在
中，
平分
，交
于点D，
，垂足为点E，若
，则
的长为（ ）
A．
B．1
C．2
D．6
7．如图，
，
平分
交
于点E，
平分
交
于点G，若
，
则下列结论：①
平分
；②
；③
；④
．其中正确
的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
8．如图，在四边形ABCD 中，∠A＝∠BDC＝90°，∠C＝∠ADB，点P 是BC 边上的一动点，连接DP，若AD
＝4，则DP 的长不可能是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
二、填空题
9．如图，已知AB∥CD，∠BFC＝127°4'，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCD 的度数为_____．
10．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M，交y 轴于点N，再
分别以点M、N 为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P 的坐标为（a＋
2b，a＋1），则a＋b =________．
11．我们定义：一个三角形最小内角的角平分线将这个三角形分割得到的两个三角形它们的面积之比称为
“最小角割比Ω”（
），那么三边长分别为7，24，25 的三角形的最小角割比Ω 是______．
12．如图，已知
中，
，点
在
上，
，点
为垂足，且
，联结
，则
的大小为___________．
13．如图所示，已知
，求作射线
，使
平分
，作法的合理顺序是__．（将①②③重
新排列）
①作射线
；
②以
为圆心，任意长为半径画弧交
、
于
、
；
③分别以
、
为圆心，大于
的长为半径作弧，在
内，两弧交于点
．
14．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BE 平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，其中CE＝4.5，AB＝10，那
么△ABE 的面积为_____．
三、解答题
15．如图
是一个锐角．
（1）用尺规作图法作出
的平分线
；
（2）若点
是
上一点，过点
作
于点
，
于点
，求证：
．
16．如图，已知
，点P 是射线
上一动点（与点A 不重合），
分别平
分
和
，分别交射线
于点C，D．
（1）①
的度数是_______度；
②∵
，∴
________．
（2）求
的度数．
（3）当点P 运动时，
与
之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的
关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律．
17．如图，将
绕点
按逆时针方向旋转
的度数得到
．
（1）尺规作图：确定
的顶点
的位置（保留作图痕迹，不写作法与证明过程）；
（2）连接
，
，设
的延长线交
于点
，连接
．求证：
平分
．
18．如图，在
中，按以下步骤作图：
①以点
为圆心，任意长为半径作弧，分别交边
，
于点
，
；
②分别以点
，
为圆心，大于
的相同长度为半径作弧，两弧交于点
；
③作射线
交
于点
．
（1）根据上述步骤补全作图过程（要求：规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如果
，
，那么
的面积与
的面积的比值是________．
19．（1）如图1，
中，
的角平分线与
的外角
的平分线交于
．当
为
时，则为
的度数．
（2）在（1）的条件下，若
的角平分线与
的角平分线交于
，
与
的平分线
交于
，如此继续下去可得
…，
，则
______°；
（3）如图2，四边形ABCD 中，
为
的角平分线及外角
的平分线所在的直线构成的角，
若
，则
_________°；
（4）如图3，
中，
的角平分线与
的外角
的平分线交于
，若E 为BA 延长
线上一动点，连EC，
与
的角平分线交于Q，
①求证
的值为定值；
②
的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论 （填编号），并写出其值．
20．如图，△ABC 中，∠C
90°，请按要求解决问题．
（1）求作∠A 的平分线交BC 边于点D．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
（2）若AC=6，AB=10，求△ABD 的面积．
21．如图所示，在
中，
．
（1）尺规作图：过点
作
的角平分线
（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在
上任取一点
，连接
、
．求证：
．
22．如图，CA 平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F．
（1）若∠ABE=60°，求∠CDA 的大小；
（2）若AE=2，BE=1，CD=3，求四边形AECD 的面积．
