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因式分解同步练习题及答案
【模拟试题】（答题时间：60 分钟）
一. 选择题
1. 下列等式中成立的是（ ）
A. （x－y）3＝（－x－y）3
B. （a－b）4＝－（b－a）4
C. （m－n）2＝m2－n2
D. （x＋y）（x－y）＝（－x－y）（－x＋y）
2.下列分解因式正确的是（ ）
A. 2x2－xy－x＝2x（x－y－1）
B. －xy＋2xy－3y＝－y（xy－2x－3）
C. x（x－y）－y（x－y）＝（x－y）2
D. x2－x－3＝x（x－1）－3
3.因式分解（x－1）2－9 的结果是（ ）
A. （x＋8）（x＋1） B. （x＋2）（x－4）
C. （x－2）（x＋4） D. （x－10）（x＋8）
4.下列各式中，与（a－1）2相等的是（ ）
A. a2－1 B. a2－2a＋1 C. a2－2a－1 D. a2
＋1
A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
7. （2007 年北京）把代数式ax2－4ax＋4a 分解因式，下列结果中正确的是
（ ）
A. a（x－2）2
B. a（x＋2）2
C. a（x－4）2
D. a（x＋2）（x－2）
*8. 若x2－2（k＋1）x＋4 是完全平方式，则k 的值为（ ）
A. ±1 B. ±3 C. －1 或3 D. 1 或－3
9. 设一个正方形的边长为a 厘米，若边长增加3 厘米，则新正方形的面积增加了
（ ）
A. 9 平方厘米 B. 6a 平方厘米
C. （6a＋9）平方厘米 D. 无法确定
*10. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a＞b）（如图1），把
余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以
验证（ ）
A. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
B. （a－b）2＝a2－2ab＋b2
C. a2－b2＝（a＋b）（a－b）
D. （a＋2b）（a－b）＝a2＋ab－2b2
二. 填空题
1. （2007 年海南）分解因式：a2－9＝__________．
2. （2008 年上海）分解因式xy－x－y＋1＝__________．
3. （2008 年河北）若m、n 互为相反数，则5m＋5n－5＝__________．
4. （2008 年浙江金华）如果x＋y＝－4，x－y＝8，那么代数式x2－y2的值是
________．
5. （2007 年武汉）一个长方形的面积是（x2－9）平方米，其长为（x＋3）米，用含
有x 的整式表示它的宽为__________米．
7. 在一个边长为12.75cm 的正方形内挖去一个边长为7.25cm 的正方形，则剩下
部分的面积为__________．
*8. 若整式4x2＋Q＋1 是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是
__________．
*10. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生
的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是（x－y）（x＋
y）（x2＋y2），若取x＝9，y＝9 时，则各个因式的值是：（x－y）＝0，（x＋y）＝18，
（x2＋y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式
4x3－xy2，取x＝10，y＝10 时，用上述方法产生的密码是：__________（写出一个
即可）．
三. 解答题
1. 将下列各式分解因式
（1）4x3－8x2＋4x
（2）9（x＋y＋z）2－（x－y－z）2
（3）m2－n2＋2m－2n
2. 利用因式分解计算：1－22＋32－42＋52－62＋…＋992－1002＋1012
**四. 综合应用题
体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质测试，测试统计结果如下：
甲班：全班同学“引体向上”总次数为n2；
乙班：全班同学“引体向上”总次数为50n－625．
请比较一下两班学生“引体向上”总次数哪个班的次数多？多多少？
【试题答案】
一、选择题
1. D 2. C 3. B 4. B 5. B 6. B 7. A 8. D
9. C 10. C
二、填空题
1. （a＋3）（a－3） 2. （x－1）（y－1） 3. －5 4. －
32
5. x－3 6. 500 7. 110cm2 8. ±4x
10. 101030，或103010，或301010
三、解答题
1. （1）4x（x－1）2
（2）4（2x＋y＋z）（x＋2y＋2z）（3）（m－n）（m＋n＋2）
2. 5151
4. 4a2－9b2＝（2a＋3b）（2a－3b），答案不唯一
四、实际应用题
当n＝25 时，甲、乙两班次数相同；当n＞25 时，甲班比乙班次数多（n－25）2次
