文档文本内容
《等腰三角形》同步练习
一、选择题:(本题共8 小题，每小题3 分，共24 分．下列各题都有代号为A，B，C，D 的
四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的)
1．在△ABC 中，AB＝AC，∠A=36 度，BD 平分∠ABC 交AC 于D，则图中共有等腰三角形
的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列说法中，正确的有 ( )
①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上
的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．
A．1 个 B．2 个 C.3 个 D．4 个
3．如果△ABC 的∠A，∠B 的外角平分线分别平行于BC，AC，则△ABC 是 ( )
A．等边三角形 D．等腰三角形 C. 直角三角形 D．等腰直角三角形
4．如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是 ( )
E
D
C
B
A
(第4 题) (第6 题)
A. 等边三角形 B．等腰三角形 C. 直角三角形 D．无法确定
5．已知∠AOB＝30°，点P 在∠AOB 的内部．P'与P 关于OB 对称，P"与P 关于OA 对称，
则O，P'P"三点所构成的三角形是 ( )
A. 直角三角形 B．钝角三角形 C. 等腰三角形 D．等边三角形
6．如图2，在△ABC 中，∠C＝90°，DE 垂直平分AB 于E，交AC 于D，AD＝2BC，则∠A
等于( )
A．15° B．25° C． 30° D． 35°
7．在平面直角坐标系xOy 中，已知A(2，－2)，在y 轴确定点P，使△AOP 为等腰三角
形，则符合条件的点有 ( )
A．2 个 D．3 个 C．4 个 D．5 个
8．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(
)
(1)
36
C
B
A
(2)
45
C
B
A
(3)
90
C
B
A
108
(4)
C
B
A
A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D．(1)(3)(4)
二、填空题：(本题共8 小题，每小题3 分，共24 分．把最后结果填在题中横线上)
9．已知等腰三角形的两边长是1cm 和2cm，则这个等腰三角形的周长为_______cm．
10．三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8cm，则最小边的长是
_______cm．
11．如图，∠A＝15°，AB＝BC=CD=DE＝EF，则∠GEF=_______．
G
F
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
(第11 题) (第13 题)
12．等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这
两部分之差是3cm，那么这个等腰三角形的腰长是_______．
13．如图，已知在△ABC 中，BC＝8，AB 的中垂线交BC 于D，AC 的中垂线交BC 于E，则
△ADE 的周长等于_______．
14．已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E，使CE=CD，不添辅助线，
请你写出三个正确结论(1)______________ ；(2)______________ ；
(3)______________.
E
D
C
B
A
(第14 题) (第15 题)
15。正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用不同的分割
方法，把下图中的两个正三角形分别分割成四个等腰三角形．(标出必要角度)
16．如图，上午8 时，一条船从A 处出发，以15 海里／时的速度向正北航行，10 时到
达B 处，从A、B 望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC=84°，则从B 处到灯塔C 的距
离_______．
北
N
C
B
A
三、解答题:(本题共5 小题，17～20 题，每小题10 分，21 题12 分，共52 分)
17。如图，DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，分别交AB、BC 于D，E，AE 平分∠BAC，若
∠B=30°，求∠C 的度数．
30
E
D
C
B
A
18．如图，点D、E 在△ADC 的边BC 上，AD=AE，BD＝EC，求证：AB=AC．
E
D
C
B
A
19．如图，AB＝AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F 是CD 的中点，
(1)求证：AF 垂直于CD．
(2)在你连接BE 后，还能得出什么新的结论?请写出三个．(不要求证明)
F
E
D
C
B
A
20．如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN＝30°，点A 处有一所中学，AP
＝160 米，假设拖拉机行驶时，周围100 米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在
公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受影响?请说明理由．
P
N
M
A
21．已知：如图，△ABC 为正三角形，D 是BC 延长线上一点，连结AD，以AD 为边作等边
三角形ADE，连结CE，用你学过的知识探索AC、CD、CE 三条线段的长度有何关系?试
写出探求过程．
E
D
C
B
A
答案：
