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12.1 全等三角形
一、填空题（每题3 分，共30 分）
1．如图1 所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，(则
x=_______．
(1) (2)
2．如图2 所示，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，(需要
补充的一个条件是____________．
3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为
_______________．
4．在△ABC 和△A′B′C 中，∠A=∠A′，CD 与C′D′分别为AB 边和A′B(′边
上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D(′中
任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题
序号写）．
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5．如图3 所示，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，BC=8cm，BD=(5cm，则D 点到直
线AB 的距离是______cm．
(3) (4)
6．如图4 所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=(_______．
7．如图5 所示，P、Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP=PQ=QC=(AP=AQ，则∠BAC 的
大小等于__________．
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(5) (6) (7)
8．已知等腰△ABC 中，AB=AC，D 为BC 边上一点，连结AD，若△ACD(和△ABD 都是等
腰三角形，则∠C 的度数是________．
9．如图6 所示，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，(连结BD，过A 点作BD
的垂线，交BC 于E，如果EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD(的面积是_______cm．
10．如图7 所示，△ABC、△ADE 与△EFG 都是等边三角形，D(和G 分别为AC 和AE
的中点，若AB=4 时，则图形ABCDEFG 外围的周长是________．
二、选择题（每题3 分，共30 分）
11．如图8 所示，在∠AOB 的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC 交于点P，考察下
列结论，其中正确的是（ ）
①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点P 在∠AOB 的平分线上
A．只有① B．只有②
C．只有①② D．①②③
12．下列判断正确的是（ ）
A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B ．有两边对应相等且有一角为30° 的两个等腰三角形全等
(8)
C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等
D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
13．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的
第三边所对的角的关系是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等
14．如图9 所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1 的小正方形组
成，则图中阴影部分面积最大的是（ ）
(9)
15．将五边形纸片ABCDE 按如图10 所示方式折叠，折痕为AF，点E、D 分别落在
E′，D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（ ）
A．31° B．28° C．24° D．22°
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(10) (11)
(12)
16．如图11 所示，在菱形ABCD 中，E、F 分别是AB、AC 的中点，如果EF=2，那么
ABCD 的周长是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
17．如图12 所示，在锐角△ABC 中，点D、E 分别是边AC、BC 的中点，且DA=DE，那
么下列结论错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠3=∠B
18．如图13 所示，把腰长为1 的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角
形的周长是（ ）
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A．1+
2 B．1+
2
2
C．2-
2 D．
2 -1
(13) (14) (15)
19．如图14 所示中的4×4 的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+(∠7=（
）
A．245° B．300° C．315° D．330°
20．已知：如图15 所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD(相交于点O，
∠1=∠2，图中全等的三角形共有（ ）
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
三、解答题（共60 分）
21．（9 分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B 的距离，请用构造全等三角
形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．
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22．（9 分）如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．
23．（9 分）如图所示，D、E 分别为△ABC 的边AB、AC 上点，(BE 与CD 相交于点O．现
有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．
（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件
是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）
（2）证明你写的命题．
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24．（10 分）如图所示，△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E，(使DE=BD.
求证：CE= 1
2 BC．
25．（11 分）如图①所示，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，将重合部分
△BFD 剪去，得到△ABF 和△EDF．
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①
（1）判断△ABF 与△EDF 是否全等？并加以证明；
（2）把△ABF 与△EDF 不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，
将下列拼图（图②）按要求补充完整．
②
26．（12 分））如图（1）所示，OP 是∠MON 的平分线，(请你利用该图形画一对以OP
所在直线为对称轴的全等三角形．
请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：
（1）如图（2），在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE 分别是∠BAC，
∠BCA 的平分线交于F，试判断FE 与FD 之间的数量关系．
（2）如图（3），在△ABC 中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他条件不变，请问
（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．
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1．60° 2．BC=EF 或∠D=∠A 或∠C=∠F
3．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直
4．如果①②，那么③ 5．3
6．135° 7．120° 8．36°或45°
9．26 10．15 11．D 12．D 13．C 14．D
15．B 16．D 17．D 18．B 19．C 20．D
21．在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO 至C 使CO=AO，延BO 至D，使
DO=(BO，(则CD=AB，依据是△AOB≌△COD（SAS），图形略．
22．证△ACB≌△BDA 即可．
23．（1）条件①、③结论②、④，（2）证明略
24．略
25．（1）△ABF≌△EDF，证明略
（2）如图:
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26．（1）FE=FD
（2）（1）中的结论FE=FD 仍然成立．
在AC 上截取AG=AE，连结FG．
证△AEF≌△AGF 得∠AFE=∠AFG，FE=FG．
由∠B=60°，AD、CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分线
得∠DAC+∠ECA=60°．
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．
由∠BCE=∠ACE 及FC 为公共边．
可证△CFG≌△CFD，
所以FG=FD，所以FE=FD．
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