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第2 课时 边角边
一、选择题
1. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )
A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD
2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（ ）
A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′
B. AB=A′B′， ∠A=∠A′，BC=B′C′
C. A
C=A′C′， ∠A=∠A′，BC=B′C
D. AC=A′C′， ∠C=∠C′，BC=B′C
3. 如图，AD=BC，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( )
A. AB∥CD B. AD∥BC C. ∠A=∠C D. ∠ABC=∠CDA
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第1 题
第3 题图
第4 题图
第5 题图
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4. 如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使
△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D D．AC=DC，∠A=∠D
5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三
角形共有（ ）
A．1对
B．2对 C．3对 D．4对
6.在△ABC 和
中，∠C＝
,b-a=
,b+a=
,则这两个三角形（
）
A. 不一定全等 B.不全等
C. 全等，根据“ASA” D. 全等，根据“SAS”
7.如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°
8．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，点M 是AD 的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，
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第7 题图
第8 题图
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则梯形ABCD 的周长为（ ）
A．22 B．24 C．26 D．28
二、填空题
9. 如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是
.
10.
如图，AC 与BD 相交于点O，若AO=BO，
AC＝BD，∠DBA=30°，∠DAB=50°，
则∠CBO=
度.
11.西如图，点B、F、C、E 在同一条直线上，点A、D 在直线BE 的两侧，AB∥DE，
BF=CE，请添加一个适当的条件： ，
使得AC=DF.
1
2.如图，已知
AD
AB
，
DAC
BAE
，
要使
ABC
△
≌
ADE
△
，可补充的条件是 （写出一个即可）
．
13.（2005•天津）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则
∠BED= 度．
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第9 题图
图
第10 题图
图
第11 题图
图
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1
4. 如图，若AO=DO ，只需补充
就可以根据SAS 判定△AOB≌△DOC
.
15. 如图，已知△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，若∠C=40° ，
则∠ABE 为
度.
16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E
作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则
AE= cm．
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A
C
E
B
0
第13 题图
图
第14 题图
图
第12 题图
图
D
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40
D
C
B
A
E
17. 已知：如图，DC=EA，EC=BA，DC⊥AC， BA⊥AC，垂足分别是C、A，则
BE 与DE 的位置关系是 .
18. △ABC 中，AB=6，AC=2，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是 .
三、解答题
19. 如图，点A、F、C、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB＝
DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．
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C
E
D
B
A
第15 题图
图
第16 题图
图
第17 题图
图
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20． 已知：如图，点A、B、C、D 在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．
求证：∠ACE=∠DBF．
21． 如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
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22. 如图，AB=AC，点E、F 分别是AB、AC 的中点，求证：△AFB≌△AEC．
23.如图，一个含45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，
过E 点作EF⊥AE 交∠DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与EF 的数量关
系，并说明理由。
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第2 课时 边角边(SAS)
一、选择题
1. A 2. D 3. B 4. C 5. C 6. D 7. A 8. B
二、填空题
9.
∠
CDA
＝
∠
BDA
10.
20
11.
AB=DE
．
1
2.
AE=A
C（答案不唯一）；
13. 70 14. BO=CO 15. 80 16. 6 17. 垂直 18. 2 < AD < 4
三、解答题
19. 证明：∵AF＝DC，∴AC＝DF，
又∵∠
A＝∠D ，
∴AB＝DE，∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．
20. 证明：∵AB=DC
∴AC=DB
∵EA⊥AD，FD⊥AD
∴∠A=∠D=9
0°
在△EAC 与△FDB 中
∴△EAC≌△FDB
∴∠ACE=∠DBF．
21. 证明：∵∠DCA=∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，
∴∠DCE=∠ACB，
∵在△DCE 和△ACB 中
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，
∴△DCE≌△ACB，
DE=AB
∴
．
22. 证明：∵点E、F 分别是AB、AC 的中点，
∴AE=错误: 引用源未找到AB，AF=错误: 引用源未找到AC，
∵AB=AC，
∴AE=AF，
在△AFB 和△AEC 中，
AB=
AC，
∠A=∠A，
AE=AF，
∴△AFB≌△AEC．
23. 解：AE＝EF.
理由如下：
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=BC
又∵BH=BE
∴AH=CE
∵△BHE 为等腰直角三角形.
∴∠H=45°
∵CF 平分∠DCE
∴∠FCE=∠H=45°
∵AE⊥EF, ∠ABE=90°
∴∠BAE+∠BEH=∠BEH+∠FEM=90°
即：∠BAE=∠FEM
∴∠HAE＝∠CEF
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在△HAE 和△CEF 中，
∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠CEF
∴△H
AE≌△CEF，
∴AE＝EF.
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