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第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是
A．对角相等
B．对边相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
2．如图，在平行四边形ABCD 中，AC、BD 是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的
是
A．∠BAC=∠ACB
B．∠BAC=∠ACD
C．∠BAC=∠DAC
D．∠BAC=∠ABD
3．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC 的长是
A．2
B．4
C．2
D．4
4．如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，2），则CE 的长是
A．
B．2
C．
D．
5．如图，矩形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，AE⊥BD 于E，若∠OAE=24°，则∠BAE 的度数是
A．24°
B．33°
C．42°
D．43°
6．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，则重叠部分△AFC 的面积为
A．12
B．10
C．8
D．6
7．下列条件中，能判定四边形ABCD 是矩形的是
A．四边形ABCD 中，
B．四边形ABCD 中，
C．四边形ABCD 中，
，
，
D．四边形ABCD 中，
8．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=
，AF 平分∠DAB，过C 点作CE⊥BD 于E，延长AF、EC 交于点H，下列结
论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是
A．②③
B．③④
C．①②④
D．②③④
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．如图，直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD、CE 分别是斜边上的高和中线，AC=CE=10 cm，则
BD=__________．
10．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O，AC=10，P、Q 分别为AO、AD 的中点，则PQ 的长度为
__________．
11．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE 为折痕，若∠ABE=34°，则∠DBC 为__________度．
12．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE，把△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B′
处．当△CEB′为直角三角形时，CB/的长为__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．如图，四边形ABCD 为矩形，PB=PC，求证：PA=PD．
14．如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD 交于点O，DE 平分∠ADC 交BC
于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD 是矩形；
（2）若AB=2，求△OEC 的面积．
15．如图，
ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O．E，F 是AC 上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若BD=EF，连接BE，DF．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．
16．如图，已知
ABCD，延长AB 到E 使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．
（1）求证：四边形BECD 是矩形；
（2）连接AC，若AD=4，CD=2，求AC 的长．
