2011-2020年高考数学真题分专题训练专题03函数的概念与表示（教师版含解析）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

专题 03 函数的概念与表示
十年大数据*全景展示
年 份
题号
考 点
考 查 内 容
2012
课标
卷 1
卷 1
卷 2
卷 2
卷 3
文 16
文 15
函数值域与最值
分段函数
利用函数的奇偶性研究函数的最值
解分段函数不等式
2014
文 10
分段函数
分段函数求值
2015
理 5
文 13
理 15
分段函数
分段函数求值
函数的概念与表示
分段函数
已知函数过点求参数值
利用分类整合思想解函数不等式
2017
大数据分析*预测高考
考
点
出现频率
2021 年预测
考点 9 函数的概念与表示
考点 10 函数的定义域
考点 11 分段函数
1/6
2021 年高考仍重点考查分段函数求值、不等式、方程问
题，注意函数定义域、值域与最值方法的复习.
0/6
4/6
考点 12 函数的值域与最值
1/6
十年试题分类*探求规律
考点 9 函数的概念与表示
1．(2020 上海 4)已知函数f (x)  x3 ，则其反函数为
．
1 x 
x
3
【答案】
【解析】
f
y  x3  x  3 y ，即其反函数是 f 1
x x ，故答案为： f 1 x 
x ．
3
3
2.(2015 新课标 2，文 13)已知函数 f (x) ax 
2x

3 
的图象过点(1,4) ，则a 
．
【答案】2【解析】由题意可知(1,4)在函数图象上，即4  a 2 ，∴a  2 ．
f (x)  x3 ax bxc ，且0≤ f (1)  f (2)  f (3)≤3 ，则
2
3.(2014 浙江)已知函数
A ．c  3
B．3 c  6
C．6  c  9
D．c  9
a  6
 1 a b c  84a 2b  c
1 a b c  279a 3b  c
【答案】C【解析】由已知得
所以6 c≤9 ，故选 C.
，解得b 11，又0  f (1)  c 6≤3，

2  x(aR) ，若 f [g(1)]1，则a 
D．-1
4.(2014 江西)已知函数f (x)  5|x| ， g(x)  ax
A．1 
B．2
C．3
【答案】A【解析】因为 f [g(1)]1，且f (x)  5|x| ，所以 g(1)  0 ，即a1
2 1 0 ，解得a 1．
考点 10 函数的定义域
1
1.(2014 山东)函数 f (x) 
的定义域为( )
(log2 x) 2 1
1
1
1
2
A．(0，)
B．(2，
)
C．(0 ) (2, 
)
，  
 
D．(0，][2，
)
2
2
1
【答案】C【解析】(log2 x)
2 1 0  log x 1 或log x  1，解得 x  2 或0  x  
．
2
2
2
lg(x 1)
x 1
f (x) 
2.(2013 广东)函数
的定义域是(
)
A．(1,)
B．[1,)
C．(1,1)(1,)
x  1
 x 1
D．[1,1)(1,)
x 1 0
x 1 0
【答案】C【解析】由题知
，∴
，故选 C，
1
3.(2012 山东)函数 f (x) 
A．[2, 0) (0, 2]
 4  x 2 的定义域为
C．[2, 2]
ln(x 1)
B．(1, 0) (0, 2]
D．(1, 2]
 x 1 0,

 x 11, 1 x  0 或0  x  2.
【答案】B【解析】
故选 B．
4  x 2  0,

1
4.(2011 江西)若 f (x) 
，则f (x)
的定义域为
log1 (2x 1)
2
1
1
1
A．( 
,0)
B．(
,0]
C．( 
, )
D．(0,)
2
2
2
1
【答案】A【解析】log (2x 1) 0 ，所以0  2x11，故  x  0．
1
2
2
5.(2019 江苏 4)函数y  7 6x  x2 的定义域 是
.
【答案】（，0]【解析】①根据题意，函数 （f 
x） e
x  aex ，若（f x） 
（f  x） 
（f x）
为奇函数，则 
，
即
，所以 


x ex 
xR
对
恒成立.又ex ex 
0
，所以
ex aex= （ex aex
）
a+1 e
0
a 1 0,a  1
.
f x
（ ） 
 
 ，导数 f 
x
ex
ae
x
（ ） e 
aex .
x
②函数
 

 

x 
x  0 在R 上恒成立，即a  e
2x
恒成立，
若 f x 是R 上的增函数，则 f x 的导数 f（x） e 
ae
而e2x >0 
（，
0].
，所以 a≤0，即 a 的取值范围为
6.(2018 江苏)函数 f (x)  log2 x 1 的定义域为
．
【答案】[2,)【解析】要使函数 f (x) 有意义，则log2 x 1≥0 ，即 x≥2 ，则函数 f (x) 的定义域是[2,) ．
1
y  ln(1 )  1 x
2
7.(2013 安徽)函数
的定义域为_____________．
x
 
1
1  0  x  0 或x  1
【答案】0,1
x
 

0,1
，求交集之后得 
的取值范围
【解析】
x

 1 x  0  1 x 1
2
1
x 1
8．(2020 北京 11)函数 f (x)=
ln x 的定义域是__________．
【答案】(0,)
1
x1
x 1 0
【解析】要使得函数 f (x) 
lnx 有意义，则
x  0
，即 x 0 ，∴定义域为(0,)．

考点 11 分段函数
x 1,x ≤0
1
1.(2017 新课标Ⅲ)设函数 f (x)  
，则满足 f (x)  f (x  ) 1 的 x 的取值范围是___．
2
x, x  0
2
x1
1
1
【答案】( ,) 【解析】当 x  
时，不等式为2 
2
x 
1 恒成立；
2
4
2
1
1
当0  x≤ ，不等式2 x  x   1 1 恒成立；
2
2
1
1
1
当 x≤0 时，不等式为 x 1 x  11，解得 x   ，即  x ≤0 ；
2
4
4
1
综上， x 的取值范围为( ,) ．
4
x1 2,x≤1
2
2.(2015 新课标 1，文 10)已知函数 f (x)  
，且 f (a)  3，则 f (6a) 
log2(x 1),x 1
7
4
5
4
3
1
4
A．
B．
C．
D．
4
【答案】A【解析】∵ f (a)  3，∴当a 1 时，f (a)  2a1
2 
3
   ，则2a1  1，此等式显然不成
立，
7
4
当a 1 时，log2(a 1)  3 ，解得a 7 ，∴ f (6a)  f (1)= 2
1 1
  2  
，故选 A．
1log
2(2 x),x 1,
3.(2015 新课标 2，理 5)设函数 f (x) 

, f (2) f (log 12)
 (
)
2x1, x 1,
2
A．3
B．6
C．9
D．12
【答案】C
【解析】由已知得 f (2) 1log 4  3 ，又 log 12 1 ，所以f (log 12) 2log 12 1

2
log
2 6  6 ，故
2
2
2
2
f (2) f (log212)  9 ，故选 C．
x1, x 1,
e

  

 
 
4.(2014 卷 1，文 1 5)设函数 f x 
则使得 f x 
2 成立的 x 的取值范围是________.
1
, x 1,
x 3
x 1
x 1

【答案】(,8].【解析】原不等式等价于
或
，解得 x 8，故 x 的取值范围是(,8].
1
ex 1 2 
 


x 3
2
2x, x  0
x 1,x  0
4.(2011 福建)已知函数 f (x)  
．若 f (a)  f (1)  0 ，则实数a 的值等于
A．－3
B．－1
C．1
D．3
a 0 时，由 f (a)  f (1)  0 得
【答案】A【解析】当a 0 时，由 f (a)  f (1)  0 得2a 2 0 ，无解 ；
当
 

a 12 0，解得a  3，故选 A．
2

x x, x 0
f x
f f a 2
a
，则实数 的取值范围是___.
6. (2014 浙江)设函数

若
2

 x , x 0
【答案】(, 2]【解析】结合图形(图略)，由 f ( f a )≤2，可得 f (a)≥ 2 ，可得a≤ 2 ．
 


2x  a, x 1
a  0
f (x) 
f (1 a)  f (1 a) ，则 a 的值为________
7.(2011 江苏)已知实数
，函数

，若
 x  2a, x 1

3
3
3
【答案】 【解析】a  0,22a a  1a 2a,a   
，a  0,1a 2a  2 2a a,a  
．
4
2
4
考点 12 函数的值域与最值
( x   +1)
 
 2+sin
 
 x  
x2+1
1.(2012 课标，文 16)设函数 f(x)=
的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=____
2x sin x
2x sin x
【答案】2【解析】 f (x) =1
，设g(x) = f (x) 1=
，则g(x) 是奇函数，∵f (x)
最
x2 1
2
x 1
大值为 M，最小值为m ，∴ g(x) 的最大值为 M-1， 最小值为m －1，∴ M 1m10 ， M m=2.
f (x)  x2 ax b 在区间[0，1]上的最大值是 M ，最小值是m ，则 M m
B．与a 有关，但与b 无关
2.(2017 浙江)若函数
A．与a 有关，且与b 有关
C．与a 无关，且与b 无关
D．与a 无关，但与b 有关
a
【答案】B【解析】函数 f (x) 的对称轴为 x   ，
2
a
①当 ≤0，此时 M  f (1) 1a b ，m  f (0)  b ， M m 1a ；
2
a
②当 ≥1，此时M  f (0)  b ，m  f (1) 1a b ，M m  1a ；
2
a
a
a2
a2
③当 0   1，此时 m  f ( ) b 
， M  f (0)  b 或 M  f (1) 1a b ， M m 
或
2
2
4
4
a2
M m 1a 
．综上， M m 的值与a 有关，与b 无关．选 
B．
4
4
3.(2017 浙江)已知 aR ，函数 f (x) | x  a | a 在区间[1，4]上的最大值是 5 ，则 a 的取值范围
x
是
．
9
4
【答案】( 
, ]【解 析】∵

x[1, 4]，∴ x  [4, 5]
2
x
4
4
4
①当a≥5 时， f (x)  a x  a  2a x  ≤2a 2 x  2a 4 ，
x
x
x
9
所以 f (x) 的最大值2a 4 5，即a  
(舍去)
2
4
4
②当a≤4 时， f (x)  x  a a  x  ≤5，此时命题成立．
x
x
③当4  a 5 时， f (x)max  max{| 4a | a,|5a | a} ，则
| 4 a | a≥|5 a | a 
| 4 a | a |5 a | a

或
，
| 4 a | a  5
|5 a | a  5
9
9
2
解得a 或a 
，
2
9
综上可得，实数a 的取值范围是( 
, ]．
2

2
x  3,x≥1
4.(2015 浙江)已知函数 f (x)
x
，则f ( f (3)) _______， f (x)
的最小值是______ ．

lg(x
2 1),x 1
【答案】0、2 2 3 【解析】∵ f (3) 1， f (1) = 0 ，即 f ( f (3))  0 ．又 f (x) 在(,0)
上 单 调 递 减 ， 在 (0,1) 上 单 调 递 增 ， 在 (1, 2) 上 单 调 递 减 ， 在 ( 2,) 上 单 调 递 
增 ， 所 以
f (x)min  min{f (0), f ( 2)} 2 2 3．
f (x)  a b(a  0,a 1)
x
的定义域和值域都是[1, 0]
，则a b 
5.(2015 山东)已知函数
．
a1 b  
 a1 b  0
3
1
1
2
【答案】- 【解析】当a 1 时
，无解；当0  a 1 时
，解得b  2，a 
，
2
a0 b  0
a b  1
0


1
3
则a b  2   ．
2
2
x 6,x≤2,
 
 


 
a 0 且 a 1 的值域是 4, 
，则实数a 的取值范围
6.(2015 福建)若函数 f x

(
)
3loga x, x  2,

是
．
x 6,x≤2
【答案】(1, 2]【解析】因为 f (x)  
3loga x, x  2
，所以当 x≤2 时， f (x)≥4 ；又函数 f (x) 的值域
a 1
为[4,) ，所以
3loga 2≥4
，解得1< a≤2，所以实数a 的取值范围为(1, 2]．
log x,x 1

1
7.(2013 北京)函数 f (x) 
的值域为
．

2
 

 
x 1
2 ,
x
 






0 2  2  2 ，∴值域

【答案】
,2 【解析】当 x 1 时， f (x) log x log 1 0 ，当 x 1
时，
x
1
1
2
1
2
 

为
,2 ．