2011-2020年高考数学真题分专题训练专题04函数的性质（教师版含解析）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

专题04 函数的性质
十年大数据*全景展示
年
份
题号
考
点
考查内容
2011
课标
理(文)3
函数单调性与对称性
判定简单函数的单调性与奇偶性
2014
卷1
理3(文5)[来源:学科网ZXXK]
函数奇偶性与对称性[来源:学科
网ZXXK]
函数奇偶性判定[来源:学科网ZXXK][来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学科网ZXXK]
卷2
理15
函数性质的综合应用
利用函数奇偶性、对称性解函数不等式
卷2
文15
函数奇偶性与对称性
利用函数奇偶性与对称性求值
2015
卷1
理13
函数奇偶性与对称性
已知函数奇偶性求参数值
卷2
文12
函数性质的综合应用
利用函数奇偶性与单调性解函数不等式
2016
卷2
理12
函数性质的综合应用
函数的对称性及函数的交点问题
2017
卷1
理5
函数性质的综合应用
利用函数奇偶性与单调性解函数不等式
卷2
文14
函数奇偶性与对称性
利用函数奇偶性求值
2018
卷2
理11(文12)
函数性质的综合应用
函数的奇偶性、对称性、周期性的综合应用
2019
卷2
理14
函数奇偶性与对称性
函数的奇偶性
卷2
文6
函数奇偶性与对称性
函数的奇偶性及函数解析式
卷3
理11(文12)
函数性质的综合应用
函数的奇偶性与单调性应用
2020
卷2
文10
函数的性质
函数的奇偶性与单调性
大数据分析*预测高考
考
点
出现频率
2021 年预测
考点13 函数的单调性
6/10
2021 年高考仍重点考查函数的奇偶性与单调性及利用函
数性质解函数不等式、方程解的个数问题，注意函数周期
性这一零点的复习．
考点14 函数的奇偶性与对称性
7/10
考点15 函数的周期性
1/10
考点16 函数性质的综合应用
8/15
十年试题分类*探求规律
考点13 函数的单调性
1．(2011 新课标)下列函数中，既是偶函数又在
+
（0，）单调递增的函数是(
)
A．
3
y
x

B．
1
y
x


C．
2
1
y
x


D．
2
x
y


【答案】B【解析】
3
y
x

为奇函数，
2
1
y
x

在(0,
)
上为减函数，
2
x
y


在(0,
)
上为减函数，
故选B．
2．(2017 北京)已知函数
1
( )
3
( )
3
x
x
f x 

，则
( )
f x
A．是奇函数，且在R 上是增函数
B．是偶函数，且在R 上是增函数
C．是奇函数，且在R 上是减函数
D．是偶函数，且在R 上是减函数
【答案】A【解析】
1
1
(
)
3
( )
(3
( ) )
( )
3
3
x
x
x
x
f
x
f x








，得
( )
f x 为奇函数，
( )
(3
3 )
3 ln3
3
ln3
0
x
x
x
x
f
x









，所以
( )
f x 在R 上是增函数．选A．
3．(2015 湖南)设函数
( )
ln(1
)
ln(1
)
f x
x
x




，则
( )
f x 是
A．奇函数，且在(0,1) 上是增函数
B．奇函数，且在(0,1) 上是减函数
C．偶函数，且在(0,1) 上是增函数
D．偶函数，且在(0,1) 上是减函数
【答案】A 【解析】由题意可知，函数
( )
f x 的定义域为( 1,1)

，且
1
2
( )
ln
ln(
1)
1
1
x
f x
x
x






，易知
2
1
1
y
x



在(0,1) 上为增函数，故
( )
f x 在(0,1) 上为增函数，又
(
)
ln(1
)
ln(1
)
( )
f
x
x
x
f x






，
故
( )
f x 为奇函数．
4．(2015 北京)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是
A．
x
y
e

B．
3
y
x

C．
ln
y
x

D．y
x

【答案】B【解析】四个函数的图象如下
显然B 成立．
5．(2013 北京)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,
)
上单调递减的是
A．
1
y
x

B．
x
y
e

C．
2
1
y
x


D．
lg
y
x

【答案】C【解析】
1
y
x

是奇函数，
x
y
e

是非奇非偶函数，而D 在(0,
)
单调递增．选C．
6．(2013 湖北) x 为实数，[ ]
x 表示不超过x 的最大整数，则函数
( )
[ ]
f x
x
x


在R 上为
A．奇函数
B．偶函数
C．增函数
D．周期函数
【答案】D【解析】由题意f(1．1)＝1．1－[1．1]＝0．1，f(－1．1)＝－1．－[－1．1]＝－1．1－(－2)＝0．9，
故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a，有f(a＋x)＝a＋x－[a＋x]＝x－[x]
＝f(x)，故f(x)在R 上为周期函数．故选D．
7．(2012 天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为
A．
cos2 ,
y
x x
R


B．
2
log |
|,
0
y
x
x
R
x



且
C．
,
2
x
x
e
e
y
x
R




D．
3
1
y
x


【答案】B【解析】函数
x
y
2
log

为偶函数，且当
0

x
时，函数
x
x
y
2
2
log
log


为增函数，所以在
)
2,1(
上也为增函数，选B．
8．(2012 陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为
A
1
y
x


B
3
y
x

C
1
y
x

D
|
|
y
x x

【答案】D【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D 正确，故
选D．
9．(2019 北京理13)设函数
( )
e
x
x
f x
e
a



(a 为常数)，若
( )
f x 为奇函数，则a=______；若
( )
f x 是R
上的增函数，则a 的取值范围是________．
【答案】
0]

（
，【解析】①根据题意，函数
e
e
x
x
f x
a



（）
，若f x
（）为奇函数，则f
x
f x


（
）
（），
即
=
e
e
e
e
x
x
x
x
a
a





（
），所以


+1
e
e
0
x
x
a



对xR 恒成立．又e
e
0
x
x



，所以
1
0,
1
a
a

．②函数
e
e
x
x
f x
a



（）
，导数
e
e
x
x
f
x
a




（）
．若

f
x 是R 上的增函数，则

f
x 的导数
e
0
e
x
x
f
x
a





（）
在R 上恒成立，即
2e x
a 
恒成立，而
2e
>0
x
，所以a≤0，即a 的
取值范围为
0]

（
，．
10. (2018 北京)能说明“若
( )
(0)
f x
f

对任意的
(0,2]
x
都成立，则
( )
f x 在[0,2] 上是增函数”为假命题的
一个函数是__________．
【答案】
sin
y
x

(不答案不唯一)【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足
( )
(0)
f x
f

对任
意的
(0,2]
x
都成立，且函数
( )
f x 在[0,2] 上不是增函数即可，如，
( )
sin
f x
x

，答案不唯一．
11．(2017 山东)若函数e
( )
x f x (e=2．71828，是自然对数的底数)在
( )
f x 的定义域上单调递增，则称函数
( )
f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是
①
( )
2 x
f x


②
( )
3 x
f x


③
3
( ) 
f x
x
④
2
( )
2


f x
x
【答案】①④【解析】①
( )
2
( )
2
x
x
x
x
e
e f x
e




在R 上单调递增，故
( )
2 x
f x


具有性质；
②
( )
3
( )
3
x
x
x
x
e
e f x
e




在R 上单调递减，故
( )
3 x
f x


不具有性质；
③
3
( )
x
x
e f x
e
x


，令
3
( )
x
g x
e
x


，则
3
2
2
( )
3
(
2)
x
x
x
g x
e
x
e
x
x e
x







，
当
2
x 时，

0
g
x


，当
2
x 时，

0
g
x


，

3
( )
x
x
e f x
e
x


在

, 2

上单调递减，在

2,

上单调递增，
故

3
f x
x

不具有性质；
④
2
( )
(
2)
x
x
e f x
e
x


，令



2
2
x
g x
e
x


，
则
2
2
( )
(
2)
2
[(
1)
1]
0
x
x
x
g x
e
x
e
x
e
x









，

2
( )
(
2)
x
x
e f x
e
x


在R 上单调递增，故
2
( )
2
f x
x


具有性质．
12．(2012 安徽)若函数
( ) | 2
|
f x
x
a


的单调递增区间是
)
,3
[ ，则a =________．
【答案】
6

【解析】由
2
2
( )
2
2
a
x
a
x
f x
a
x
a
x









.
可知
( )
f x
的单调递增区间为[
,
)
2
a


，故
3
6
2
a
a



．
考点14 函数的奇偶性
1．(2020 全国Ⅱ文10)设函数
3
3
1
f x
x
x


，则

f x
(
)
A．是奇函数，且在

0 , 单调递增
B．是奇函数，且在

0 , 单调递减
C．是偶函数，且在

0 , 单调递增
D．是偶函数，且在

0 , 单调递减
【答案】A【解析】∵函数

3
3
1
f x
x
x


定义域为

0
x x 
，其关于原点对称，而



f
x
f x


，
∴函数

f
x 为奇函数．
又∵函数
3
y
x

在(
)
0,+¥ 上单调递增，在(
)
,0
-¥
上单调递增，而
3
3
1
y
x
x



在(
)
0,+¥ 上单调递减，
在(
)
,0
-¥
上单调递减，∴函数

3
3
1
f x
x
x


在(
)
0,+¥ 上单调递增，在(
)
,0
-¥
上单调递增．故选A．
2．(2020 山东8)若定义在R 上的奇函数
( )
f x 在(
,0)

单调递减，且
(2)
0
f

，则满足
(
1)
0
xf x 

的x 的取
值范围是
(
)
A．


1,1
3,



B．


3,
1
0 ,1



C．


1, 0
1,



D．


1, 0
1, 3


【答案】D
【思路导引】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数
( )
f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大
于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果．
【解析】因为定义在R 上的奇函数
( )
f x 在(
,0)

上单调递减，且
(2)
0
f

，
所以
( )
f x 在(0,
)
上也是单调递减，且
( 2)
0
f 

，
(0)
0
f

，
所以当
(
, 2)
(0,2)
x 

时，
( )
0
f x 
，当
( 2,0)
(2,
)
x


时，
( )
0
f x 
，
所以由
(
1
0
)
xf x 

可得：
0
2
1
0
1
2
x
x
x






或
或
0
0
1
2
1
2
x
x
x






或
或
0
x 
解得1
0
x


或1
3
x


，所以满足
(
1
0
)
xf x 

的x 的取值范围是


1, 0
1, 3


，故选D．
3．(2019 全国Ⅱ理14)已知
( )
f x 是奇函数，且当
0
x 
时，( )
eax
f x 
．若
(ln 2)
8
f

，则a __________．
【答案】
3
a 【解析】解析：
ln2
( ln 2)
e
(ln 2)
8
a
f
f





，得2
8
a

，
3
a ．
4．(2019 全国Ⅱ文6)设f(x)为奇函数，且当x≥0 时，f(x)=e
1
x ，则当x<0 时，f(x)=
A．e
1
x

B．e
1
x

C．e
1
x



D．e
1
x



【答案】D【解析】设
，则
，所以f(-x)=e
1
x
，因为设
为奇函数，所以
( )
e
1
x
f x




，
即
( )
e
1
x
f x


，故选D．
5．(2017 新课标Ⅱ)已知函数
( )
f x 是定义在R 上的奇函数，当
(
,0)
x
时，
3
2
( )
2
f x
x
x


，则
(2)
f
=
．
【答案】12【解析】∵
( )
f x 是奇函数，所以
3
2
(2)
( 2)
[2 ( 2)
( 2) ]
12
f
f






．
6．(2015 新课标Ⅰ)若函数
2
( )
ln(
)
f x
x
x
a
x



为偶函数，则a =
【答案】1 【解析】
由题意
2
2
( )
ln(
)
(
)
ln(
)








f x
x
x
a
x
f
x
x
a
x
x
，所以
2
2
1





a
x
x
a
x
x
，解得
1
a = ．
7．(2014 新课标1)设函数
( )
f x ，( )
g x 的定义域都为R，且
( )
f x 是奇函数，
( )
g x 是偶函数，则下列结论
正确的是
A．
( )
f x
( )
g x 是偶函数
B．
( )
f x | ( )
g x |是奇函数
C．|
( )
f x | ( )
g x 是奇函数
D．|
( )
f x
( )
g x |是奇函数
【答案】B【解析】
( )
f x 为奇函数，
( )
g x 为偶函数，故
( )
f x
( )
g x 为奇函数，
( )
f x | ( )
g x |为奇函数，
|
( )
f x | ( )
g x 为偶函数，|
( )
f x
( )
g x |为偶函数，故选B．
8．(2014 新课标2)偶函数
( )
f x 的图像关于直线
2
x 
对称，
(3)
3
f

，则
( 1)
f 
=__．
【答案】3【解析】∵函数
( )
f x 的图像关于直线
2
x 
对称，所以
( )
(4
)
f x
f
x


，
(
)
(4
)
f
x
f
x



，
又
(
)
( )
f
x
f x


，所以
( )
(4
)
f x
f
x


，则
( 1)
(4 1)
(3)
3
f
f
f





．
9．(2015 福建)下列函数为奇函数的是
A．y
x

B．
sin
y
x

C．
cos
y
x

D．
x
x
y
e
e


【答案】D【解析】∵函数y
x

的定义域为[0,
)
，不关于原点对称，所以函数y
x

为非奇非偶函
数，排除A；因为
| sin
|
y
x

为偶函数，所以排除B；因为
cos
y
x

为偶函数，所以排除C；因为
( )
x
x
y
f x
e
e 



，
(
)
(
)
( )
x
x
x
x
f
x
e
e
e
e
f x








，所以
( )
x
x
y
f x
e
e 



为奇函数．
10．(2015 广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A．
2
1
y
x


B．
1
y
x
x


C．
1
2
2
x
x
y 

D．
x
y
x
e


【答案】D 【解析】选项A、C 为偶函数，选项B 中的函数是奇函数；选项D 中的函数为非奇非偶函数．
11．(2014 山东)对于函数
( )
f x ，若存在常数
0
a 
，使得x 取定义域内的每一个值，都有
( )
(2
)
f x
f
a
x


，则称
( )
f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是
A．
( )
f x
x

B．
2
( )
f x
x

C．
( )
tan
f x
x

D．
( )
cos(
1)
f x
x


【答案】D【解析】由
( )
(2
)
f x
f
a
x


可知，准偶函数的图象关于y 轴对称，排除A，C，而B 的对称轴
为y 轴，所以不符合题意；故选D．
12．(2014 湖南)已知
( ), ( )
f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且
( )
( )
f x
f x

=
3
2
1
x
x

，
(1)
(1)
f
g

则
＝
A．－3
B．－1
C．1
D．3
【答案】C【解析】用x

换x ，得
3
2
(
)
(
)
(
)
(
)
1
f
x
g
x
x
x






，化简得
3
2
( )
( )
1
f x
g x
x
x




，
令
1
x 
，得
(1)
(1)
1
f
g

，故选C．
13．(2014 重庆)下列函数为偶函数的是
A．
( )
1
f x
x


B．
3
( )
f x
x
x


C．
( )
2
2
x
x
f x



D．
( )
2
2
x
x
f x



【答案】D【解析】函数
( )
1
f x
x

和
2
( )
f x
x
x


既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A 和选项B；
选项C 中
( )
2
2
x
x
f x



，则
(
)
2
2
(2
2 )
( )
x
x
x
x
f
x
f x








，所以
( )
f x = 2
2
x
x


为奇函数，
排除选项C；选项D 中
( )
2
2
x
x
f x



，则
(
)
2
2
( )
x
x
f
x
f x





，所以
( )
2
2
x
x
f x



为偶函数，选
D．
14．(2013 辽宁)已知函数
2
( )
ln( 1 9
3 ) 1
f x
x
x



，则
1
(lg 2)
(lg
)
2
f
f


A．1

B．0
C．1
D．2
【答案】D【解析】
1
1
lg 2
lg
lg(2
)
lg1
0
2
2





，
2
2
( )
(
)
ln( 1 9
3 )
1
ln[ 1 9(
)
3(
)] 1
f x
f
x
x
x
x
x











2
2
ln( 1 9
3 )
ln( 1 9
3 )
2
x
x
x
x







2
2
ln ( 1 9
3 )( 1 9
3 )
2
x
x
x
x










2
2
ln ( 1 9
)
(3 )
2
x
x








ln1
2
2



．
15．(2013 广东)定义域为R 的四个函数
3
y
x

，
2x
y 
，
2
1
y
x

，
2sin
y
x

中，奇函数的个数是
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】C【解析】是奇函数的为
3
y
x

与
2sin
y
x

，故选C．
16．(2013 山东)已知函数

f x 为奇函数，且当
0
x 
时，

2
1
f
x
x
x


，则

1
f 
=
A．－2
B．0
C．1
D．2
【答案】A【解析】



1
1
2
f
f


．
17．(2013 湖南)已知

f x 是奇函数，
g x 是偶函数，且



1
1
2
f
g



，



1
1
4
f
g



，则1
g
等于
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】B【解析】由已知两式相加得，1
3
g

．
18．(2013 重庆)已知函数
3
( )
sin
4( ,
)
f x
ax
b
x
a b
R




，
2
(lg(log 10))
5
f

，则
(lg(lg 2))
f

A．5

B．1

C．3
D．4
【答案】C【解析】因为
2
1
(lg(log 10))
(lg(
))
( lg(lg 2))
5
lg 2
f
f
f




，又因为
( )
(
)
8
f x
f
x



，所以
( lg(lg 2))
(lg(lg 2))
5
(lg(lg 2))
8
f
f
f





，所以
(lg(lg 2))
f
3，故选C．
19．(2011 辽宁)若函数
)
)(
1
2
(
)
(
a
x
x
x
x
f



为奇函数，则a =
(A) 2
1
(B) 3
2
(C) 4
3
(D)1
【答案】A【解析】∵
)
)(
1
2
(
)
(
a
x
x
x
x
f



为奇函数，∴
( 1)
(1)
0
f
f



，得
1
2
a 
．
20．(2011 安徽)设
)
(x
f
是定义在R 上的奇函数，当
0
x≤
时，
2
( )
2
f x
x
x


，
则
(1)
f
=
A．－3
B．－1
C．1
D．3
【答案】A 【解析】因为
)
(x
f
是定义在R 上的奇函数，且当
0
x -
时，
2
( )
2
f x
x
x


，∴
2
(1)
( 1)
2 ( 1)
( 1)
3
f
f





，选A．
21．(2014 湖南)若

ax
e
x
f
x



1
ln
3
是偶函数，则

a
____________．
【答案】
3
2

【解析】函数
3
( )
ln(
1)
x
f x
e
ax



为偶函数，故
(
)
( )
f
x
f x


，即
3
3
ln(
1)
ln(
1)
x
x
e
ax
e
ax






，化简得
3
2
3
6
1
ln
2
ln
x
ax
x
x
e
ax
e
e
e




，即
3
2
3
6
1
x
ax
x
x
e
e
e
e



，整理得
3
2
3
3
1
(
1)
x
ax
x
x
e
e
e



，所以2
3
0
ax
x


，即
3
2
a 
．
考点15 函数的周期性
1．(2018 全国卷Ⅱ)已知
( )
f x 是定义域为(
,
)
的奇函数，满足
(1
)
(1
)



f
x
f
x ．
若
(1)
2

f
，则
(1)
(2)
(3)
(50)





…
f
f
f
f
A．50

B．0
C．2
D．50
【答案】C 【解析】∵
( )
f x 是定义域为(
,
)
的奇函数，
(
)
( )


f
x
f x ．且
(0)
0

f
．∵
(1
)
(1
)



f
x
f
x
，∴
( )
(2
)


f x
f
x
，
(
)
(2
)



f
x
f
x
，∴
(2
)
( )


f
x
f x
，∴
(4
)
(2
)
( )




f
x
f
x
f x
，∴
( )
f x
是周期函数，且一个周期为4 ，∴
(4)
(0)
0


f
f
，
(2)
(1 1)
(1 1)
(0)
0






f
f
f
f
，
(3)
(1
2)
f
f


=
(1
2)
(1)
2
f
f



，
∴
(1)
(2)
(3)
(50)
12 0
(49)
(50)
(1)
(2)
2









f
f
f
f
f
f
f
f
，故选C．
2．(2016 山东)已知函数f(x)的定义域为R．当x<0 时，
3
( )
1
f x
x


；当1
1
x


时，(
)
( )
f
x
f x


；
当
1
2
x 
时，
1
1
(
)
(
)
2
2
f x
f x



，则f(6)=
A．−2
B．−1
C．0
D．2
【答案】D 【解析】当
1
1
x
-
-
时，
( )
f x 为奇函数，且当
1
2
x 
时，
(
1)
( )
f x
f x


，所以
(6)
(5 1 1)
(1)
f
f
f



．而
3
(1)
( 1)
[( 1)
1]
2
f
f





，所以
(6)
2
f

，故选D．
3．(2011 陕西)设函数
( )(
)
f x x
R

满足
(
)
( ),
(
2)
( ),
f
x
f x
f x
f x




，则
( )
y
f x

的图像可能是
【答案】B【解】由
(
)
( )
f
x
f x


得
( )
y
f x

是偶函数，所以函数
( )
y
f x

的图象关于y 轴对称，可知
B，D 符合；由
(
2)
( )
f x
f x


得
( )
y
f x

是周期为2 的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不
符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B．
4．(2018 江苏)函数
( )
f x 满足
(
4)
( )(
)
f x
f x x


R ，且在区间( 2,2]

上，
cos
,0
2,
2
( )
1
|
|, 2
0,
2
x
x
f x
x
x









≤
-
≤
则
( (15))
f f
的值为
．
【答案】
2
2 【解析】因为函数
( )
f x 满足
(
4)
( )
f x
f x


( xR )，所以函数
( )
f x 的最小正周期是4．因
为在区间( 2,2]

上，
cos
,0
2,
2
( )
1
|
|, 2
0,
2
x
x
f x
x
x









≤
-
≤
，所以
1
2
( (15))
( ( 1))
( )
cos
2
4
2
f f
f f
f






．
5．(2016 江苏)设

f x 是定义在R 上且周期为2 的函数，在区间

1,1

上，
,
1
0,
2
,
0
1,
5
x
a
x
f x
x
x









≤
≤
其中
aR ，若
5
9
(
)
( )
2
2
f
f


，则


5
f
a 的值是
．
【答案】
2
5

【解析】由题意得
5
1
1
(
)
(
)
2
2
2
f
f
a





，
9
1
2
1
1
( )
( )
2
2
5
2
10
f
f




，由
5
9
(
)
( )
2
2
f
f


可得
1
1
2
10
a



，则
3
5
a 
，则





3
2
5
3
1
1
1
5
5
f
a
f
f
a






．
6．(2014 四川)设
( )
f x 是定义在R 上的周期为2 的函数，当
[ 1,1)
x
时，
2
4
2,
1
0,
( )
,
0
1,
x
x
f x
x
x








，
则
3
( )
2
f

．
【答案】1【解析】
2
3
1
1
( )
(
)
4 (
)
2
1
2
2
2
f
f




．
7．(2012 浙江)设函数
( )
f x 是定义在R 上的周期为2 的偶函数，当
[0,1]
x
时，
( )
1
f x
x


，则
3
( )
2
f
=_______________．
【答案】3
2
【解析】
3
3
1
1
1
3
( )
(
2)
(
)
( )
1
2
2
2
2
2
2
f
f
f
f







．
考点16 函数性质的综合应用
1．(2019 全国Ⅲ理11)设

f x 是定义域为R 的偶函数，且在

0,单调递减，则
A．f (log3 1
4
)＞f (
3
2
2
)＞f (
2
3
2
)
B．f (log3 1
4
)＞f (
2
3
2
)＞f (
3
2
2
)
C．f (
3
2
2
)＞f (
2
3
2
)＞f (log3 1
4
)
D．f (
2
3
2
)＞f (
3
2
2
)＞f (log3 1
4
)
【答案】C【解析】

f x 是定义域为R 的偶函数，所以
3
3
1
(log
)
(log 4)
4
f
f

，因为
3
3
log 4
log 3
1


，
2
3
0
3
2
0
2
2
2
1






，所以
2
3
3
2
3
0
2
2
log 4





，又

f x
在(0,
)

上单调递减，所以
2
3
3
2
3
1
(2
)
(2
)
(log
)
4
f
f
f




．故选C．
2．(2014 福建)已知函数







0
,
cos
0
,1
2
x
x
x
x
x
f
则下列结论正确的是
A．
x
f
是偶函数
B．
x
f
是增函数
C．
x
f
是周期函数
D．
x
f
的值域为


,1
【答案】D【解析】
2
( )
1,
(
)
1
f
f






，所以函数
x
f
不是偶函数，排除A；因为函数
x
f
在
( 2 ,
)




上单调递减，排除B；函数
x
f
在(0,
)
上单调递增，所以函数
( )
f x 不是周期函数，选D
3．(2017 新课标Ⅰ)函数
( )
f x 在(
,
)
单调递减，且为奇函数．若
(1)
1
f
，则满足1
(
2)
1
f x


≤
≤
的x 的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【答案】D【解析】由函数
( )
f x 为奇函数，得
( 1)
(1)
1
f
f



，不等式
1
(
2)
1
f x


≤
≤
即为
(1)
(
2)
( 1)
f
f x
f


≤
≤
，又
( )
f x 在(
,
)
单调递减，所以得1
2
1
x 

≥
≥
，即1
3
x
≤≤
，选D．
4．(2016 全国II) 已知函数


f x
xR 满足



2
f
x
f x



，若函数
1
x
y
x


与

y
f x

图像的交点为


1
1
x
y
，
，

2
2
x
y
，
，…，

m
m
x
y
，
，则


1
m
i
i
i
x
y




A．0
B．m
C．2m
D．4m
【答案】B【解析】由



2
f
x
f x



得
(
)
( )
2
f
x
f x



，可知

f x 关于

0
1
，对称，
而
1
1
1
x
y
x
x



也关于

0
1
，
对称，∴对于每一组对称点
0
i
i
x
x


=2
i
i
y
y

，∴


1
1
1
0
2 2
m
m
m
i
i
i
i
i
i
i
m
x
y
x
y
m












，故选B．
5(2915 新课标2，文12)设函数
2
1
( )
ln(1 |
|)
1
f x
x
x



，则使得
( )
(2
1)
f x
f
x


成立的x 的取值范围
是(
)
A．1 ,1
3






B．


1
,
1,
3









C．
1 1
,
3 3







D．
1
1
,
,
3
3















[来源：Z*xx*k．Com]
【答案】A
【解析】由
2
1
( )
ln(1 |
|)
1
f x
x
x



可知

f x 是偶函数，且在

0,是增函数，所以







1
2
1
2
1
2
1
1
3
f
x
f
x
f
x
f
x
x
x
x











．故选A．
6．(2014 卷2，理15)已知偶函数

f x 在

0,单调递减，

2
0
f

．若

1
0
f x 

，则x 的取值范
围是__________．
【答案】(-1，3)．
【解析】∵
( )
f x 是偶函数，∴
(
1)
0
(
1)
0
(2)
f x
f x
f






，又∵
( )
f x 在[0,
)

单调递减，∴
1
2
x 

，解之：1
3
x


7．(2017 天津)已知奇函数
( )
f x 在R 上是增函数，( )
( )
g x
xf x

．若
2
( log 5.1)
a
g


，
0.8
(2
)
b
g

，
(3)
c
g

，
则a，b，c 的大小关系为
A．a
b
c


B．c
b
a


C．b
a
c


D．b
c
a


【答案】C【解析】由题意( )
g x 为偶函数，且在(0,
)
上单调递增，所以
2
2
( log 5.1)
(log 5.1)
a
g
g



，
又
2
2
2
2
log 4
log 5.1
log 8
3




，
0.8
1
2
2


，所以
0.8
2
2
log 5.1
3


，故b
a
c


，选C．
8．(2014 辽宁)已知
( )
f x 为偶函数，当
0
x 
时，
1
cos
,
[0, ]
2
( )
1
2
1,
( ,
)
2
x x
f x
x
x










，则不等式
1
(
1)
2
f x 

的
解集为
A．1 2
4 7
[ , ]
[ , ]
4 3
3 4

B．
3
1
1 2
[
,
]
[ , ]
4
3
4 3



C．
1 3
4 7
[ , ]
[ , ]
3 4
3 4

D．
3
1
1 3
[
,
]
[ , ]
4
3
3 4



【答案】A【解析】当
1
0
2
x
≤
≤
时，令
1
( )
cos
2
f x
x


≤
，解得1
1
3
2
x
≤
≤
，当
1
2
x 
时，令
1
( )
2
1
2
f x
x

≤
，解得1
3
2
4
x

≤
，故1
3
3
4
x
≤
≤
．∵
( )
f x 为偶函数，∴
1
( )
2
f x ≤
的解集为
3
1
1 3
[
,
]
[ , ]
4
3
3 4



，故
1
(
1)
2
f x 

的解集为1 2
4 7
[ , ]
[ , ]
4 3
3 4

9 ．(2016 天津) 已知f(x) 是定义在R 上的偶函数，且在区间(
,0)

上单调递增．若实数a 满足
1
(2
)
(
2)
a
f
f



，则a 的取值范围是______．
【答案】1 3
( , )
2 2
【解析】由

f x 是偶函数可知，

0
，
单调递增；

0

，
单调递减，又



1
2
2
a
f
f



，




2
2
f
f


，可得，
1
2
2
a
即
1
1
2
a 

1
3
2
2
a


．
10．(2017 江苏)已知函数
3
1
( )
2
x
x
f x
x
x
e
e




，其中e 是自然数对数的底数，若
2
(
1)
(2
)
0
f a
f
a


≤
，
则实数a 的取值范围是
．
【答案】
1
[ 1, ]
2

【解析】因为
3
1
(
)
2
e
( )
e
x
x
f
x
x
f
x
x






，所以函数
( )
f x 是奇函数，因为
2
2
( )
3
2
e
e
3
2
2 e
e
0
x
x
x
x
f '
x
x
x











，所以数
( )
f x
在R
上单调递增，又
2
1
)
0
2
(
)
(
f
f
a
a



，即
2
(
)
)
2
(1
a
a
f
f


，所以
2
2
1
a
a

，即
2
1
2
0
a
a


，解得
1
1
2
a


，
故实数a 的取值范围为
1
[ 1, ]
2

．