2011-2020年高考数学真题分专题训练专题06基本初等函数（学生版）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

专题 06 基本初等函数
十年大数据*全景展示
年 份
题 号
考 点
考 查 内 容
对数与对数函数
指数与指数函数
利用对数函数图像与性质、指数函数图像与性质处理不等式
恒成立问题
2012
课标
文 11
2013
2014
课标 2
课标 1
理 8 文 8 
对数与对数函数
对数运算、对数函数图像与性质
指数与指数函数
文 15
二次函数与幂函数
指数函数图像与性质、幂函数图像性质、解分段函数不等式
卷 2
卷 1
理 5
文 10
对数与对数函数
对数与对数函数
对数恒等式、对数运算
2015
对数式与指数式互化、对称变换、对数运算
二次函数与幂函数 
幂指数运算与幂函数的图像与性质、对数函数的运算与对数
对数与对数函数 
函数的图像与性质
二次函数与幂函数 
幂指数运算与幂函数的图像与性质、指数函数的运算与指数
卷 1
卷 3
理 8
理 6 文 7
指数与指数函数
二次函数与幂函数
指数与指数函数
对数与对数函数
函数的图像与性质
幂函数的图像与性质、指数函数图像与性质、对数函数图像
与性质
2016
卷 1
文 8
指数运算、指数函数的图像性质、导数与函数单调性关系、
图像识别
卷 1
卷 2
文 9
指数与指数函数
对数与对数函数
指数与指数函数
指数与指数函数
对数与对数函数
对数与对数函数
对数恒等式、对数函数图像与性质、指数函数图像与性质、
幂函数图像与性质
文 10
利用指数函数性质、对数函数的运算与对数函数性质比较大
小
卷 1
卷 2
卷 1
理 11
文 8
文 9
2017
判断与对数函数复合的复合函数的单调性
利用导数研究函数的单调性、利用对数运算研究函数的对称
性
对数与对数函数
指数与指数函数
对数与对数函数
对数与对数函数
对数与对数函数
对数与对数函数
利用指数函数图像与对数函数图像作出函数图像、运用数形
结合思想解函数零点问题
卷 1
理 9
卷 3
卷 3
卷 1
理 12
文 7
对数运算、对数换底公式、对数函数的性质
对数函数图像与函数对称性
2018
文 13
对数运算求解简单对数方程
利用指数运算与指数函数的图像与性质识别与指数函数有
关的函数图像
卷 2
文 3
指数与指数函数
卷 3
卷 1
文 16
理 3
对数与对数函数
指数与指数函数
对数与对数函数
指数与指数函数
对数与对数函数
指数与指数函数
对数与对数函数
对数与对数函数
指数与指数函数
对数与对数函数
指数与指数函数
对数与对数函数
指数与指数函数
对数与对数函数
对数与对数函数
指数与指数函数
对数与对数函数
利用对数运算判断函数的奇偶性、利用奇偶性求值
指数函数的图像与性质，对数函数的图像与性质
2019
理 12
指数函数与对数函数的单调性，作差比较法
卷 1
文 8
理 9
指数式与对数式互化，幂的运算性质
对数型函数的单调性、奇偶性
指数函数与对数函数的单调性
理 11
卷 2
2020
文 12
指数函数与对数函数的单调性
理 4 文 4
文 10
指数式与对数式的互化，函数模型的应用
卷 3
对数函数的单调性，对数式的大小比较
指数函数与对数函数的单调性，指数式与对数式的互化，指
数式、对数式的大小比较
理 12
大数据分析*预测高考
出现频率 2021 年预测
考点
指数与指数函数
对数与对数函数
10/21
17/21
2021 年高考仍将重点考查指数与指数函数、对数与对数函 数这两个考点，
考查利用指数运算、对数运算、及利用指数函数的图像与性质、对数函数图
像与性质比较大小、处理单调性、解不等式等问题，难度为中档题．
十年试题分类*探求规律
二次函数与幂函数 
4/21
考点 20 指数与指数函数
1．(2020 北京卷 6】已知函数 f (x)  2x  x 1，则不等式f (x)  0
的解集是
(
)
 

A． 
1,1
   
  
, 1  1,
 

C． 0 ,1
 
  
 
D． 
, 0  1,
B．
e
ex
x
2．(2018 全国卷Ⅱ)函数 f (x) 
的图像大致为
x2
3．(2017 新课标Ⅰ)设 x, y, z 为正数，且2x 
3y 
5z ，则


A．2x  3y  5z
B．5z  2x  3y
C．3y  5z  2x
D．3y  2x  5z
y  2x2 e|x| 在[–2，2]的图像大致为
4．(2016 年全国 I 卷)函数
A．
B．
C．
5．(2017 北京)已知函数
D．
1
f (x) 3 x ( )x
f (x)
，则
3
A．是奇函数，且在 R 上是增函数
C．是奇函数，且在 R 上是减函数
B．是偶函数，且在 R 上是增函数
D．是偶函数，且在 R 上是减函数
6．(2015 四川)设a,b 都是不等于 1 的正数，则“3a 
3b 
3 ”是“
 

log 3  log 3
”的
a 
b
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3x 1,x 1
7．(2015 山东)设函数 f (x)  
，则满足f ( f (a))  2 f (a) 的a 的取值范围是
D．[1,)
2 , x≥1
x
2
2
A．[ ,1]
B．[0,1]
C．[ ,)
3
3
8．(2014 安徽)设a  log3 7 ，b  21.1，c  0.83.1 ，则
A．b  a c 
B．c  a b 
C．c b  a 
D．a c  
b
f (x)  x (x  0),g(x)  loga x
a
9．(2014 浙江)在同意直角坐标系中，函数
的图像可能是
0.2
 1 
10．(2012 天津)已知a  212 ，b 
，c  2 log5 2，则a,b,c 的大小关系为
C．b  a c 
D．b c  a
 

 2  
A．c b  a
B．c  a b 
11．(2015 江苏)不等式2x2 x 
4 的解集为_______．

12．(2012 山东)若函数 f (x)  a
x (a 0,a 1) 在[1,2]上的最大值为 4，最小值为m ，且函数 g(x)  (14m) x
在[0,) 上是增函数，则 a＝
．
考点 21 对数与对数函数
1．(2020 全国 Ⅰ文 8)设alog3 4  2 ，则4a
(
)
1
1
9
1
8
1
6
A．
B．
C．
D．
16
2．(2020 全国Ⅰ理 12)若2a log2 a  4b 2 log4 b，则
(
(
)
)
A．a 2b
3．(2020 全国Ⅱ理 9)设函数 f x 
ln 2x 1 ln 2x 1 ，则 f x
 1

B．a  2b
C．a b
2
D．a b
2
 
 
 


 



 1 1 
 2 2  
A．是偶函数，且在 , 单调递增
B．是奇函数，且在 ,  单调递
减
 2


1  
2 


1  
2 
C．是偶函数，且在 ,  单调递
增
D．是奇函数，且在 ,  单调递
减
4．(2020 全国Ⅱ文 12 理 11)若 2x  2 y  3x 3y ，则
(
)
   
 
ln y x 1 
0
ln(y  x 1)  0 
C．ln x  y  0
B．
D．ln x  y  0
A．
5．(2020 全国Ⅲ文理 4)Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建
K
 

  

立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I t (t 的单位：天)的 Logisic 模型：I t
，其中 K
0.23t53
1e
 


ln193)
为最大确诊病例数．当 I t
A．60 
B．63
6．(2020 全国Ⅲ文 10)设a log 2 , b log 3 , c  
，则
0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 约为(
t
(
(
)
)
C．66
D．69
2
)
3
5
3
A．a c b 
B．a b c 
8 ,13
C．b c  a
D．c  a b 
5
4
4 85 ．设a log 3 , b log 5 , c log 8 ，则



7．(2020 全国Ⅲ理 12)已知5
(
5
8
13
A．a b c 
B．b  a c 
C．b c  a
D．c  a b 
0.8
1
8．(2020 天津 6)设a 30.7, b 
, c log0.7 0.8，则a,b,c 的大小关系为(
 

3
)
A．a b c 
B．b  a c 
C．b  c  a
D．c  a b 
a  log20.2，b  20.2，c  0.20.3
9．(2019 全国Ⅰ理 3)已知
A．a b c 
，则(
)
B．a c b 
C．c  a b 
D．b c  a
10．(2018 全国卷Ⅲ)设a  log 0.3，b  log 0.3，则( )
0.2
2
A．a b  ab 0 
C．a b 0  ab
B．ab  a b 0 
D．ab 0  a b
11．(2018 全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数 y  ln x 的图象关 于直线 x 1 对称的是( 
)
A． y  ln(1 x)
B． y  ln(2 x)
f (x)  log2(x
C． y  ln(1 x)
D． y  ln(2 x)
2 a)
f (3) 1
，则 =________．
a
12．(2018 全国卷Ⅰ)已知函数
13．(2018 全国卷Ⅲ)已知函数
，若
f (x)  ln( 1 x  x) 1 ， f (a)  4 ，则 f (a) 
___．
2
ex，x≤0，g(x)  f (x)  x a ．若 g(x) 存在 2 个零点，则a 的
取
14．(2018 全国卷Ⅰ)已知函数 f (x)  
ln x，x  0，
值范围是
A．[1, 0)
B．[0,)
C．[1,)
D．[1,)
15．(2017 新课标Ⅰ)已知函数 f (x)  ln x ln(2 x) ，则
A． f (x) 在(0,2)单调递增 
B． f (x) 在(0,2)单调递减
C． y  f (x) 的图像关于直线 x 1 对称 
D． y  f (x) 的图像关于点(1,0)对
称
f (x)  ln(x2 2x 8) 的单调递增区间是
C．(1,)
16．(2017 新课标Ⅱ)函数
A．(,2)
B．(,1)
D．(4,)
y 10lgx 的定义域和值域相同的是
17．(2016 年全国 II 卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数
1
A．y=x
B．y=lgx
C．y=2x
D． y 
x
1log
2(2 x),x 1
18．(2015 新课 标Ⅱ)设函数 f (x) 

，则 f (2) f (log212) 
2x1, x≥1
A．3
B．6
C．9
D．12
19．(2015 新课标 1)设函数 y  f (x) 的图像与
且 f (2) f (4) 1，则a 
y  2
x a
 的图像关于直线 y  x 对称，
A．1
B．1
C．2
D．4
20．(2013 新 课标)设a  log 6,b  log 10,c  log 14 ，则
3
5
7
A．c b  a
B．b c  a
C．a c b 
D．a b c 
1
21．(2012 新课标)当0  x≤ 时，4 
loga ，则 的取值范围是 ( )
x 
x
a
2
A．(0, 2 )
B．( 2 ,1)
C．(1, 2)
D．( 2, 2)
2
2
22．(2019 天津理 6)已知a  log 2 ，b  log 0.2，c  0.50.2 ，则a,b,c 的大小关系为
5
0.5
A．a c b 
B．a b c 
C．b c  a
D．c  a b 
1
3
23．(2018 天津)已知a  log e ，b ln 2 ，

c  log1
，则 a，b，c 的大小关系为
2
2
A．a  b  c
B．b  a  c
C．c  b  a
D．c  a  b
24．(2017 天津)已知奇函数 f (x) 在 R 上是增函数，g(x)  xf (x) ．若a  g(log2 5.1)，b  g(20.8 ) ，c  g(3) 
，
则 a，b，c 的大小关系为
A．a  b  c
B．c  b  a
C．b  a  c
D．b  c  a
25．(2017 北京)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为3361 ，而可观测宇宙中普通物质的原子
M
N
N 约为10
80
．则下列各数中与
总数
(参考数据：lg3≈0．48)
A．1033 
B．1053
最接近的是
C．1073
D．1093
 

 

  

2
26．(2015 北京)如图，函数 f x 的图像为折线 ACB ，则不等式 f x ≥log x 1 的解集是
A．x| 1 x≤0
  

B． x | 1≤x≤1
  


D．x| 1 x≤2
C． x | 1 x≤1

xm 1 (m 为实数)为偶函数，记
27．(2015 天津)已知定义在 R 上的函数 ( ) 2
f x
a  log 3，b 
f log 5
 

，c  f 2m则a,b,c 的大小关系为
2
0.5
A．a b c 
C．c  a b 
B．a c b 
D．c b  a
28．(2014 山东)已知函数 y  loga(x c) (a,c 为常数，其中a  0,a 1)的图象如图，则下列结论成立的是
A．a  0,c 1
B．a 1,0  c 1
C．0  a 1,c 1
D．0  a 1,0  c 1
29．(2013 陕西)设 a， b， c 均为不等于 1 的正实数， 则下列等式中恒成立的
是
A．log b·log b log a

B．
D．log (b c) log b log c
log b·log a  log b
a
c
c
a
a
a
C．log (bc)  log blog c


a
a
a
a
a
a
x, y
30．(2013 浙江)已知
为正实数，则
A．2lgxlg y  2lgx 2lg y
C．2lgxlg y  2lgx 2lg y
B．2lg(xy) 
2 2
lgx
lg y
D．2lg(xy) 
2 2
lgx
lg y
31．(2013 天津)已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数， 且在区间 [0,) 单调递增．若实数 a 满
足
f (log a)  f (log a)  2 f (1) ， 则 a 的取值范围是
2
1
2
 1
B．0,
1 
C． 
,2
A．[1, 2]
D．(0, 2]



 2
2 
32．(2012 安徽)(log 9)(log 4) =
2
3
1
4
1
A．
B．
C． 2
D． 4
2
33．(2011 北京)如果log x log
y  0,那么
1
2
1
2
A． y  x 1
B． x  y 1
C．1 x  y
D．1 y  x
34．(2011 安徽)若点(a,b) 在 y  lg x 图像上，a ，则下列点也在此图像上的是
1
10
C．( 
,b 1)
A．( ,b)
B．(10a,1b)
D．(a ,2b)
2
a
a
35．(2011 辽宁)设函数 f (x)  21x, x≤1

，则满足 f (x)≤2 的 x 的取值范围是
1log2 x, x 1
A．[1，2]
B．[0，2]
C．[1，+) 
D．[0，+)
36． (2018 江苏)函数 f (x)  log2 x 1 的定义域为
．
5
2
37． (2016 年浙江) 已知a  b 1
，若log b log a 
b  ba
a 
b
，则 = ， = ．
，a
a
b
38. (2015 浙江)若a  log 3，则2 
2
a a _______．
4
39. (2014 天津)函数
40. (2014 重庆)函数 f (x)  log 
x log (2x)的最小值为_________．
f (x)  lg x 2 的单调递减区间是________．
2
2
41. (2013 四川)lg 5 lg 20 的值是____________．
42. (2012 北京)已知函数 f (x)  lg x ，若 f (ab) 1，则f (a2)  f (b2) 
．
43．(2011 天津)已知log a log b ≥1 ，则3 
9 的最小值为__________．
a b
2
2
44．(2011 江苏)函数 f (x)  log5 (2x 1) 的单调增区间是__________．
考点 22 二次函数与幂函数
1．(2020 江苏 7)已知 y  f (x) 是奇函数，当 x 0 时， f (x)  x3 ，则 f (8)的值
是
2
．
2．(2020 浙江 9)已知a , bR 且ab  0 ，若 x a x b x 2a b 
0 在 x 0 上恒成立，
则(
     
 
  

)
A．a 0

B．a 0 
3．(2016 全国 I) 若a b 1，0 c 1，则
A．a  b
C．b 0 
D．b 0 
c
c
B．abc  bac
C．alog c  blog c
D．log c  log c
b
a
a
b
4
2
1
4．(2016 全国 III) 已知a  23 ，b  45 ，c  253 ，则
A．b  a c 
B．a b c 
C．b c  a
D．c  a b 
5．(2016 年全国 I 卷)若a b 0 ，0 c 1，则
A．log c  log c
B．log a log b
a
b
c
c
C．a c  bc
D．ca  cb
x1, x 1,
e

  

  
则使得 f x 
2 成立的 x 的取 值范围是
__．
6．(2014 新课标)设函数 f x
1
, x 1,
x3
1 1
7．(2018 上海)已知 {2,1, , ,1,2,3}，若幂函数 ( )
f x  x 为奇函数，且在 (0,) 上递减，则
2 2
 =_____．