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15.2.2 分式的加减
一、单选题
1．2018 年、2019 年、2020 年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2020 年与2019 年相比，
森林面积的增长率提高了（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，则
的值是（ ）
A．2
B．
C．
D．
3．已知
为实数且满足
，设
，则下列两个结论
（ ）
①
时，
时，
；
时，
；②若
，则
．
A．①②都对
B．①对②错
C．①错②对
D．①②都错
4．已知
，则代数式
的值（ ）
A．4
B．9
C．－4
D．－8
5．对于两个非零的实数a，b，定义运算*如下：
．例如：
．若
，则
的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
6．已知：
是整数，
．设
．则符合要求的
的正整数值共有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
7．定义：若两个分式的和为n（n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”．例如，分式
与
互为“3 阶分式”．设正数x，y 互为倒数，则分式
与
互为（ ）
A．二阶分式
B．三阶分式
C．四阶分式
D．六阶分式
8．如果
，
，
是正数，且满足
，
，那么
的值为
（ ）
A．
B．
C．2
D．
二、填空题
9．已知
＝
，且A、B 为常数，则A+3B＝_____．
10．已知
为整数，且
为整数，则所有符合条件的
值的和为_____．
11．下列语句及写成式子不正确的是______．
①
；
②分式
、
、
都是最简分式；
③
；
④当
时，则代数式
．
12．已知：
，其中a，b，c，d 是常数，则
a+2b+3c+4d 的值为_____．
三、解答题
13．观察下列各式及证明过程：
①
；②
；③
．
验证：
；
．
（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n 为自然数，且n≥1）表示的等式，并验证．
14．先化简
，再从
的范围内选取一个合适的整数a 代入求值
15．观察下列式子，并探索它们的规律：
（1）根据以上式子填空：
①
．
②
．
（2）当
取哪些正整数时，分式
的值为整数？
16．先化简，再求值（1﹣
）÷
，其中m2＝1．
17．先化简（
﹣
）÷
，然后从﹣2＜x＜3 中选择一个合适的值代入求值．
18．先化简，再求值：
，其中
是不等式组
的整数解．
19．先化简，再求值：
，再从－2，2，3 中选一个恰当的数作为x 的值，代入
求值．
20．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称
之为“假分式”，如
，
；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：
，
．假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：
＝
＝1﹣
．根据
以上材料，解决下列问题：
（1）分式
是 （填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式
化为整式与真分式的和的形式；
（3）当x 取什么整数时
的值为整数．
