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13.3.1 等腰三角形
一、单选题
1．如图，在
的正方形网格中有两个格点A、B，连接
，在网格中再找一个格点C，使得
是等腰直角三角形，满足条件的格点C 的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．若等腰三角形的两边长分别是2 和6，则它的周长为（ ）
A．10
B．12
C．14
D．10 或14
3．如图，直线
，等腰直角三角板
的底角顶点
落在
上，直角顶点
落在
上，
若
，则
的度数为（ ）
A．70°
B．65°
C．60°
D．55°
4．已知
，
是等腰三角形的两边长，且
，
满足
，则此等腰三角
形的周长为（ ）．
A．8
B．6 或8
C．7
D．7 或8
5．如图，在
中，
，
，以点
为圆心，任意长为半径作弧，分别交边
，
于点
，
；再分别以点
，
为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧交于点
，作射线
交
于点
.设
，
的面积分别为
，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°．根据尺规作图痕迹，下列结论一定正确的是（ ）
A．BC＝EC
B．BE＝EC
C．BC＝BE
D．AE＝EC
7．如图，在
中，
，
，
，则
的度数为（ ）
A．12°
B．13°
C．14°
D．15°
8．如图，正五边形
中，F 为
边中点，连接
，则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径
对折后，按图1 分成六等份折叠得到图2，将图2 沿虚线
剪开，再将
展开得到如图3 的一个六角星．若
，则
的度数为______．
10．如图，在四边形
中，
．设
，则
______（用含
的代数
式表示）．
11．为庆祝中国共产党建党100 周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（
是
正五边形的五个顶点），则图中
的度数是_______度．
12．如图，D 是△ABC 的AC 边上一点，且AD＝DB，CD＝CB．若∠C＝100°，则∠A＝_____．
13．在三角形ABC 中，AD，CE 为高，两条高所在的直线相交于点H，若
，则
的大小为
______．
14．如图，已知直线m 是正五边形ABCDE 的对称轴，且直线m 过点D，直线m 与对角线BE 相交于点O，
则∠AOE=____________度．
三、解答题
15．如图，已知
，
，
与
相交于点
，求证：
．
16．已知：如图，点
、
、
、
在一条直线上，
交
于
点，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求
的度数．
17．如图，
，
．求证：
．
18．已知：如图，点C 在∠MON 的边OM 上．
求作：射线CD，使CD
ON，且点D 在∠MON 的角平分线上．
作法：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OM，ON 于点A，B；
②分别以点A，B 为圆心，大于
的长为半径画弧，交于点Q；
③画射线OQ；
④以点C 为圆心，CO 长为半径画弧，交射线OQ 于点D；
⑤画射线CD．
射线CD 就是所求作的射线．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
∵OD 平分∠MON，
∴∠MOD=________．
∵OC=CD，
∴∠MOD=________．
∴∠NOD=∠CDO．
∴CD
ON（ ）（填推理的依据）．
19．如图，点
是
中
边上的一点，连接
．
（1）在
边上求作一点
，使得
；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若
，求证：
．
20．如图，
与
相交于点
．
（1）尺规作图：作
的平分线
，交
于点
，交
的延长线于点
.（要求：不写做法，只
保留作图痕迹，并标明字母）
（2）求证：
．
21．已知：如图1，
中，
．
（1）请你以
为一边，在
的同侧构造一个与
全等的三角形
，画出图形；（要求：尺
规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：
如图2，在四边形
中①
；②
；③
．请在上述三条信息中
选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由
你选择的条件是________，结论是_______（只要填写序号）
22．如图，
，点
在
的延长线上，连接
，
，
．求证：
