2011-2020年高考数学真题分专题训练专题01集合概念与运算（学生版）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

专题01 集合概念与运算
十年大数据*全景展示
年份
题号
考点
考查内容
2011
文1
集合运算
两个离散集合的交集运算，集合的子集的个数
2012[来源:学科网ZXXK][来源:学科网
ZXXK]
理1
与集合有关的新
概念问题[来源:学科网ZXXK][来源:学科网
ZXXK]
由新概念确定集合的个数
文1
集合间关系
一元二次不等式解法，集合间关系的判断
2013
卷1
理1
集合间关系
一元二次不等式的解法，集合间关系的判断
文1
集合运算
集合概念，两个离散集合的交集运算
卷2
理1
集合运算
一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
文1
集合运算
个连续集合与一个离散集合的交集运算
2014
卷1
理1
集合运算
一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算
文1
集合运算
两个连续集合的交集运算
卷2
理2
集合元素
一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
文1
集合元素
一元二次方程解法，两个离散集合的交集运算
2015
卷1
文1
集合运算
集合概念，两个离散集合的交集运算
卷2
理1
集合运算
一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
文1
集合运算
两个连续集合的并集
2016
卷1
理1
集合运算
一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合交集运算
文1
集合运算
一个连续集合与一个离散集合的交集运算
卷2
理1
集合运算
一元二次不等式解法，两个离散集合并集运算
文1
集合运算
一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
卷3
理1
集合运算
一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算
文1
集合运算
两个离散集合的补集运算
2017
卷1
理1
集合运算
指数不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算
文1
集合运算
一元一次不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算
卷2
理2
集合运算
一元二次方程解法，两个离散集合交集运算
文1
集合运算
两个离散集合的并集运算
卷3
理1
集合概念与表示
直线与圆的位置关系，交集的概念．
文1
集合运算
两个离散集合的交集运算
2018
卷1
理1
集合运算
一元二次不等式解法，补集运算
文1
集合运算
两个离散集合的交集运算
卷2
理2
集合概念与表示
点与圆的位置关系，集合概念
文1
集合运算
两个离散集合的交集运算
卷3
文理1
集合运算
一元一次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
2019
卷1
理1
集合运算
一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算
文2
集合运算
三个离散集合的补集、交集运算
卷2
理1
集合运算
一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合的交集运算
文1
集合运算
两个连续集合的交集运算
卷3
文理1
集合运算
一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
2020
卷1
理2
集合运算
一元二次不等式的解法，含参数的一元一次不等式的解法，利用集合的
交集运算求参数的值
文1
集合运算
一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
卷2
理1
集合运算
两个离散集合的并集、补集运算
文1
集合运算
绝对值不等式的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
卷3
理1
集合运算
二元一次方程及二元一次不等式混合组的整数解的解法，一个连续集合
与一个离散集合的交集运算
文1
集合运算
一个连续集合与一个离散集合的交集运算
大数据分析*预测高考
考点
出现频率
2021 年预测
集合的含义与表示
37 次考2 次
在理科卷中可能考查本考点
集合间关系
37 次考2 次
可能在试卷中考查两个几何关系的判定或子集的个数问
题
集合间运算
37 次考32 次
常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、指数、
对数不等式解法结合重点考查集合的交集运算，也可能考
查集合的并集、补集运算
与集合有关的创新问题
37 次考1 次
考查与集合有关的创新问题可能性不大
十年试题分类*探求规律
考点1
集合的含义与表示
1．【2020 年高考全国Ⅲ卷文数1】已知集合


1, 2 , 3 , 5 , 7 ,11
A 
，


3
15
|
B
x
x



，则A∩B 中元素的个
数为(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
2．【2020 年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合
{( , ) | ,
,
}
A
x y
x y
y
x



*
N
，
{( , ) |
8}
B
x y
x
y



，则A
B

中
元素的个数为(
)
A．2
B．3
C．4
D．6
3．【2017 新课标3，理1】已知集合A=

2
2
( , )
1
x y
x
y


│
，B=

( , )
x y
y
x

│
，则AB 中元素的个数
为
A．3
B．2
C．1
D．0
4．【2018 新课标2，理1】已知集合ܣ=
ݔ，ݕݔ2 + ݕ2 ≤3 ，ݔ∈ܼ
，ݕ∈ܼ
，则ܣ中元素的个数为(
)
A．9
B．8
C．5
D．4
5．【2013 山东，理1】已知集合A={0，1，2}，则集合B=

|
,
x
y x
A y
A



中元素的个数是
A．1
B．3
C．5
D．9
6．【2013 江西，理1】若集合


2
|
1
0
A
x
R ax
ax




中只有一个元素，则a =
A．4
B．2
C．0
D．0 或4
7．【2012 江西，理1】若集合
{ 1,1}
A 
，
{0,2}
B 
，则集合{ |
,
,
}
z z
x
y x
A y
B




中的元素的个数
为(
)
A．5
B．4
C．3
D．2
8．
【2011 广东，理1】已知集合A={( , ) | ,
x y
x y 为实数，且
2
2
1}
x
y


，B={( , ) | ,
x y
x y 为实数，且
1}
x
y


，
则AB 的元素个数为
A．4
B．3
C．2
D．1
9．【2011 福建，理1】i 是虚数单位，若集合S ={－1，0，1}，则
A．i ∈S
B．
2i ∈S
C．3i ∈S
D．2
i
∈S
10．【2012 天津，文9】集合


R
2
5
A
x
x




中的最小整数为_______．
考点2 集合间关系
1．【2012 新课标，文1】已知集合
2
{ |
2
0}
A
x x
x




，
{ | 1
1}
B
x
x



，则
A．A
B
Ü
B．B
A
Ü
C．A
B

D．A
B 

2．【2012 新课标卷1，理1】已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－5＜x＜5｝，则
(
)
A、A∩B=
B、A∪B=R
C、B⊆A
D、A⊆B
3．【2015 重庆，理1】已知集合


1,2,3
A 
，


2,3
B 
，则
A．A＝B
B．A
B 
∩
C．A
B
Ü
D．B
A
Ü
4．【2012 福建，理1】已知集合
{1,2,3,4}
M 
，
{ 2,2}
N 
，下列结论成立的是(
)
A．N
M

B．M
N
M


C．M
N
N


D．
{2}
M
N 

5．【2011 浙江，理1】若
{ |
1},
{ |
1}
P
x x
Q
x x




，则(
)
A．P
Q

B．Q
P

C．
R
C P
Q

D．
R
Q
C P

6．【2011 北京，理1】已知集合P =
2
{ |
1}
x x 
，
{ }
M
a

．若P
M
P


，则a 的取值范围是
A．(∞，1]
B．[1，+∞)
C．[1，1]
D．(∞，1] [1，+∞)
7．【2013 新课标1，理1】已知集合A={x|x2－2x＞0}，B={x|－5＜x＜5＝，则(
)
A．A∩B=
B．A∪B=R
C．B⊆A
D．A⊆B
8．【2012 大纲，文1】已知集合A ={ x ︱x 是平行四边形}，B ={ x ︱x 是矩形}，C ={ x ︱x 是正方形}，
D ={ x ︱x 是菱形}，则
A ．A B
B ．C B
C ．D C
D ．A D
9．【2012 年湖北，文1】已知集合
2
{ |
3
2
0,
}
A
x x
x
x




R ，
{ | 0
5,
}
B
x
x
x



N ，则满足条件
A
C
B


的集合C 的个数为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
考点3 集合间的基本运算
1．【2011 课标，文1】已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P 的子集共有
(A)2 个
(B)4 个
(C)6 个
(D)8 个
2．【2013 新课标2，理1】已知集合M={ x ∈R|
2
(
1)
4
x 

}，N={-1，0，1，2，3}，则M∩N=
A．{0，1，2}
B．{-1，0，1，2}
C．{-1，0，2，3}
D．{0，1，2，3}
3．【2013 新课标2，文1】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N= (
)
(A)｛-2，-1，0，1｝
(B)｛-3，-2，-1，0｝(C){-2，-1，0}
(D){-3，-2，-1 }
4．【2013 新课标I，文1】已知集合A=｛1，2，3，4｝，
2
{ |
,
}
B
x x
n n
A



，则A∩B= (
)
(A)｛1，4｝
(B)｛2，3｝(C){9，16}
(D)｛1，2}
5．【2014 新课标1，理1】已知集合A={ x |
2
2
3
0
x
x



}，B={ x |－2≤x ＜2}，则A
B

=
A ．[-2，-1]
B ．[-1，2)
C ．[-1，1]
D ．[1，2)
6．【2014 新课标2，理1】设集合M=｛0，1，2｝，N=

2
|
3
2
0
x x
x

≤
，则M
N

=(
)
A．｛1｝
B．｛2｝
C．｛0，1｝
D．｛1，2｝
7．【2014 新课标1，文1】已知集合M ={ | 1
3}
x
x


，N ={ | 2
1}
x
x


则M
N 

(
)
A.
)1,2
(
B．
)1,1
(
C．
)
3,1(
D．
)
3,2
(
8．【2014 新课标2，文1】设集合
2
{ 2,0,2},
{ |
2
0}
A
B
x x
x





，则A
B 

(
)
A. 
B．
2
C．{0}
D．{ 2}

9．【2015 新课标2，理1】已知集合
2
1,01,2
A 

｛
，
，｝，


(
1)(
2
0
B
x x
x




，则A
B 

(
)
A．


1,0
A 
B．

0,1
C．

1,0,1

D．

0,1,2
10．【2015 新课标1，文1】已知集合
{
3
2,
},
{6,8,10,12,14}
A
x x
n
n
N
B





，则集合A
B

中的元
素个数为(
)
(A) 5
(B)4
(C)3
(D)2
11．【2015 新课标2，文1】已知集合


| 1
2
A
x
x



，


| 0
3
B
x
x



，则A
B 

(
)
A．

1,3

B．

1,0

C．

0,2
D．

2,3
12．【2016 新课标1，理1】设集合
}
0
3
4
|
{
2




x
x
x
A
，
}
0
3
2
|
{



x
x
B
，则
B
A
=
(A)
3
( 3,
)
2


(B)
3
( 3, )
2

(C)
3
(1, )
2
(D) 3
( ,3)
2
13．【2016 新课标2，理2】已知集合
{1,
}
A 
2,3 ，
{ | (
1)(
2)
0,
}
B
x
x
x
x




Z ，则A
B 

(
)
(A){1}
(B){1 2}
，
(C){01 2 3}
，，，
(D){ 1 01 2 3}
，，，，
14．【2016 新课标3，理1】设集合




| (
2)(
3)
0 ,
|
0
S
x
x
x
T
x x






，则
T
S 
=
(A) [2，3]
(B)(- ，2]U [3，+)
(C) [3，+)
(D)(0，2]U [3，+)
15．【2016 新课标2，文1】已知集合
{12 3}
A ，，，
2
{ |
9}
B
x x


，则A
B 

( )
(A){
2
1 0 1 2 3}


，，，，，
(B){
2
1 0 1 2}


，，，，
(C){1 2 3}
，，
(D){1 2}
，
16．【2016 新课标1，文1】设集合
{1,3,5,7}
A 
，
{ | 2
5}
B
x
x



，则A
B 

(
)
(A){1，3}(B){3，5}(C){5，7}(D){1，7}
17．【2016 新课标3，文1】设集合
{0,2,4,6,8,10},
{4,8}
A
B


，则
AB
ð
=
(A){4 8}
,
(B){0 2 6}
，,
(C){0 2 610}
，，,
(D){0 2 4 6 810}
，，，，,
18．【2017 新课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|3
1
x 
}，则
A．
{ |
0}
A
B
x x



B．A
B R

C．
{ |
1}
A
B
x x



D．A
B 

19．【2017 新课标1，文1】已知集合A=

|
2
x x 
，B=

|3
2
0
x
x


，则(
)
A．A B=
3
|
2
x x







B．A B 
C．A B
3
|
2
x x








D．A B=R
20．【2017 新课标2，理2】设集合


1,2,4

，


2
4
0
x x
x
m




．若

1



，则(
)
A．

1, 3

B．

1,0
C．

1,3
D．

1,5
21．【2017 新课标2，文1】设集合




1 2 3
2 3 4
A
B


，，， 
，，， 则A
B

= ( )
A．

1 2 3,4
，，
B．

1 2 3
，，
C．

2 3 4
，，
D．

13 4
，，
22．【2017 新课标3 ，文1】已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A B 中元素的个数为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
23．【2018 新课标1，理1】已知集合ܣ= ݔݔ2 −ݔ−2 > 0 ，则∁ܴܣ=
A．ݔ−1 < ݔ< 2
B．ݔ−1 ≤ݔ≤2
C．ݔ|ݔ<−1 ∪ݔ|ݔ> 2
D．ݔ|ݔ≤−1 ∪ݔ|ݔ≥2
24．【2018 新课标3，理1】已知集合ܣ= ݔ|ݔ−1 ≥0 ，ܤ= 0 ，1 ，2 ，则ܣ∩ܤ=
A．0
B．1
C．1 ，2
D．0 ，1 ，2
25．【2018 新课标1，文1】已知集合
，
，则
(
)
A．
B．
C．
D．
26．【2018 新课标2，文1】已知集合
，
，则
A．
B．
C．
D．
27．【2019 新课标1，理1】已知集合



2
4
2
{
6
0
M
x
x
N
x x
x







，
，则M
N

=(
)
A．

{
4
3
x
x


B．

{
4
2
x
x


C．

{
2
2
x
x


D．

{ 2
3
x
x


28．
【2019 新课标1，文2】已知集合






1,2,3,4,5,6,7
2,3,4,5
2,3,6,7
U
A
B



，
，
，则
CU
B
A

=( )
A．

1,6
B．

1,7
C．

6,7
D．

1,6,7
29．【2019 新课标2，理1】设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=
A．(-∞，1)
B．(-2，1)
C．(-3，-1)
D．(3，+∞)
30．【2019 新课标2，文1】．已知集合
={ |
1}
A
x x 
，
{ |
2}
B
x x


，则A∩B=
A．(–1，+∞)
B．(–∞，2)
C．(–1，2)
D．
31．【2019 新课标3，理1】已知集合




2
1,0,1,2
1
A
B
x x
，



，则A
B

(
)
A．

1,0,1

B．

0,1
C．

1,1

D．

0,1,2
32．【2019 浙江，1】已知全集


1,0,1,2,3
U 
，集合


0,1,2
A 
，


1,0,1
B 
，则U A
B

ð
=
A．
1

B．

0,1  
C．

1,2,3

D．

1,0,1,3

33．【2019 天津，理1】设集合
{ 1,1,2,3,5},
{2,3,4},
{
|1
3}
A
B
C
x
x





R
-
，则(
)
A
C
B 


A．
2
B．

2,3
C．

1,2,3

D．

1,2,3,4
34．【2011 辽宁，理1】已知M，N 为集合I 的非空真子集，且M，N 不相等，若

N
ð

M
I
，则

N
M 
A．M
B．N
C．I
D．
35．【2018 天津，理1】设全集为R，集合
{ 0
2}
A
x
x



，
{
1}
B
x x

≥
，则
(
) 
R
I
A
B
ð
A．{ 0
1}
x
x

≤
B．{ 0
1}
x
x


C．{ 1
2}
x
x 
≤
D．{ 0
2}
x
x


36．【2017 山东，理1】设函数
2
4
y
x


的定义域A ，函数
ln(1
)
y
x


的定义域为B ，则A
B =

(
)
A．(1,2)
B．(1,2]
C．( 2,1)

D．[ 2,1)

37．【2017 天津，理1】设集合
{1,2,6}
A 
，
{2,4}
B 
，
{
| 1
5}
C
x
x



R
≤
≤
，
则(
)
A
B
C 


A．{2}
B．{1,2,4}
C．{1,2,4,6}
D．{
| 1
5}
x
x


R
≤
≤
38．【2017 浙江，理1】已知集合
{ | 1
1}
P
x
x



，
{ | 0
2}
Q
x
x



，那么P
Q

=
A．( 1,2)

B．(0,1)
C．( 1,0)

D．(1,2)
39．【2016 年山东，理1】设集合
2
{ |
2 ,
},
{ |
1
0},
x
A
y y
x
B
x x





R
则A
B

=
A．( 1,1)

B．(0,1)
C．( 1,
)

D．(0,
)

40．【2016 年天津，理1】已知集合
{1,2,3,4},
{ |
3
2
},
A
B
y y
x
x
A





，
则A
B

=
A．{1}
B．{4}
C．{1,3}
D．{1,4}
41．【2015 浙江，理1】已知集合
2
{
2
0},
{ 1
2}
P
x x
x
Q
x
x




≥
≤
，则(
)
RP
Q 

ð
A．[0,1)
B．(0,2]
C．(1,2)
D．[1,2]
42．【2015 四川，理1】设集合
{ | (
1)(
2)
0}
A= x
x
x



，集合
{ |1
3}
B
x
x



，则A
B =

A．{ | 1
3}
x
x


B．{ | 1
1}
x
x


C．{ |1
2}
x
x


D．{ | 2
3}
x
x


43．【2015 福建，理1】若集合


2
3
4
,
, ,
A
i i i i

(i 是虚数单位)，


1, 1
B 

，则A
B

等于(
)
A．
1

B．
1
C．

1, 1

D．
44．【2015 广东，理1】若集合





4
1
0
M
x x
x




，





4
1
0
N
x x
x




，
则M
N 

A．

1,4
B．

1, 4

C．
0
D．
45．【2015 陕西，理1】设集合
2
{ |
}
M
x x
x


，
{ | lg
0}
N
x
x

≤
，则M
N 

A．[0,1]
B．(0,1]
C．[0,1)
D．(
,1]

46．【2015 天津，理1】已知全集


1,2,3,4,5,6,7,8
U 
，集合


2,3,5,6
A 
，集合


1,3,4,6,7
B 
，则集合
U
A
B 
ð
A．

2,5
B．

3,6
C．

2,5,6
D．

2,3,5,6,8
47．【2014 山东，理1】设集合
},
]
2,0
[
,
2
{
},
2
1
{






x
y
y
B
x
x
A
x
则

B
A
A．[0，2]
B．(1，3)
C．[1，3)
D．(1，4)
48．【2014 浙江，理1】设全集


2
|



x
N
x
U
，集合


5
|
2 


x
N
x
A
，则

A
CU
A．
B．
}
2
{
C．
}
5
{
D．
}
5,2
{
49．【2014 辽宁，理1】已知全集
,
{ |
0},
{ |
1}
U
R A
x x
B
x x





，则集合
(
)
U
C
A
B 

A．{ |
0}
x x 
B．{ |
1}
x x 
C．{ | 0
1}
x
x


D．{ | 0
1}
x
x


50．【2013 山东，】已知集合
B
A、
均为全集
}
4,3,2,1
{

U
的子集，且
(
)
{4}
U A
B 

ð
，
{1,2}
B 
，则
U
A
B 
ð
A．{3}
B．{4}
C．{3，4}
D．
51．【2013 陕西，理1】设全集为R，函数
2
( )
1
f x
x


的定义域为M，则C M
R
为
A．[－1，1]
B．(－1，1)
C．
, 1]
[1,
)
( 



D．
, 1)
(1,
)
( 



52．【2013 湖北，理1】已知全集为R ，集合
1
1
2
x
A
x


















，


2
|
6
8
0
B
x x
x




，则( )
R
A
C B 

A．

|
0
x x 
B．

| 2
4
x
x
≤≤
C．

|0
2
4
x
x
x



或
D．

|0
2
4
x
x
x



或
53．【2011 江西，理1】若全集
{1,2,3,4,5,6},
{2,3},
{1,4}
U
M
N



，则集合{5,6}等于
A．M
N

B．M
N

C．



n
n
C M
C N

D．



n
n
C M
C N

54．【2011 辽宁】已知M，N 为集合I 的非空真子集，且M，N 不相等，若

N
ð

M
I
，则

N
M 
A．M
B．N
C．I
D．
55．【2017 江苏】已知集合
{1,2}
A 
，
2
{ ,
3
B
a a

｝，若
{1}
A
B 

，则实数a 的值为_．
56．【2020 年高考全国Ⅰ卷文数1】已知集合
2
{ |
3
4
0},
{ 4,1,3,5}
A
x x
x
B





，则A
B 

(
)
A．{ 4,1}

B．{1,5}
C．{3,5}
D．{1,3}
57．【2020 年高考全国I 卷理数2】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=(
)
A．–4
B．–2
C．2
D．4
58．【2020 年高考全国II 卷文数1】已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=(
)
A．
B．{–3，–2，2，3)
C．{–2，0，2}
D．{–2，2}
59．【2020 年高考全国II 卷理数1】已知集合






2 ,
1, 0 ,1, 2 , 3 ,
1, 0 ,1 ,
1, 2
U
A
B




，则


U A
B 

ð
(
)
A．

2 , 3

B．

2 , 2 , 3

C．

2 , 1, 0 , 3


D．

2 ,
1, 0 , 2 , 3


60．【2020 年高考浙江卷1】已知集合P={ |1
4}
x
x


，
{ | 2
3}
Q
x
x



则P Q= (
)
A．{ |1
2}
x
x


B．{ | 2
3}
x
x


C．{ | 2
3}
x
x


D．{ |1
4}
x
x


61．【2020 年高考北京卷1】已知集合
{ 1,0,1,2},
{ 0
3}
A
B
x
x




，则A
B 

A．{ 1,0,1}

B．{0,1}
C．{ 1,1,2}

D．{1,2}
62．【2020 年高考山东卷1】设集合
{ |1
3}
A
x
x



，
{ |2
4}
B
x
x



，则
=
A
B

A．{ | 2
3}
x
x


B．{ | 2
3}
x
x


C．{ |1
4}
x
x


D．{ |1
4}
x
x


63．【2020 年高考天津卷1】设全集
{ 3, 2, 1,0,1,2,3}
U 


，集合
{ 1,0,1,2},
{ 3,0,2,3}
A
B


，
则


U
A
B 
ð
(
)
A．{ 3,3}

B．{0,2}
C．{ 1,1}

D．{ 3, 2, 1,1,3}


64．【2020 年高考上海卷1】已知集合




1, 2 , 4 ,
2 , 4 , 5
A
B


，则A
B 

．
65．【2020 年高考江苏卷1】已知集合




1, 0 ,1, 2 ,
0 , 2 , 3
A
B


，则A
B 

．
考点4 与集合有关的创新问题
1．(2012 课标，理1)．已知集合A ={1，2，3，4，5}，B ={( x ，y )| x ∈A ，y ∈A ，x
y

∈A }，则B
中所含元素的个数为(
)
A ．3
B ．6
C ．8
D ．10
2．【2015 湖北】已知集合
2
2
{( , )
1, ,
}
A
x y x
y
x y



Z ，
{( , ) |
|
2 , |
|
2,
B
x y
x
y

≤
≤
,
}
x y Z ，定义集合
1
2
1
2
1
1
2
2
{(
,
) ( ,
)
, (
,
)
}
A
B
x
x
y
y
x y
A
x
y
B






，则A
B

中元素的个数为(
)
A．77
B．49
C．45
D．30
3．【2013 广东，理8】设整数
4
n 
，集合


1,2,3,
,
X
n


，令集合
{( , , ) | , ,
S
x y z
x y z
X


，且三条
件
,
,
x
y
z y
z
x z
x
y






恰有一个成立} ，若

, ,
x y z 和

, ,
z w x 都在S 中，则下列选项正确的是
A．

, ,
y z w
S

，

, ,
x y w
S

B．

, ,
y z w
S

，

, ,
x y w
S

C．

, ,
y z w
S

，

, ,
x y w
S

D．

, ,
y z w
S

，

, ,
x y w
S

4．
【2012 福建，文12】在整数集Z 中，被5 除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n
k

丨n ∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“ a
b

∈[0]”．其中正确的结论个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
5．【2013 浑南，文15】对于E={
1
2
100
,
,
,
a a
a

}的子集X={
1
2
,
,
,
k
i
i
i
a a
a

}，定义X 的“特征数列”为
1
2
100
,
,
,
x x
x

，其中
1
2
1
k
i
i
i
x
x
x





，其余项均为0，例如子集{
2
3
,
a a }的“特征数列”为0，1，1，
0，0，…，0
(1) 子集{
1
3
5
,
,
a a a }的“特征数列”的前三项和等于
；
(2) 若E 的子集P 的“特征数列”
1
2
100
,
,
,
p p
p

满足
1
1
p ，
1
1
i
i
p
p 

，1≤i ≤99；
E 的子集Q 的“特征数列”
1
2
100
,
,
,
q q
q

满足
1
1
q 
，
1
2
1
j
j
j
q
q
q




，1≤j ≤98，则P∩Q 的元素个数
为_________．
7．【2018北京，理20】设n 为正整数，集合
1
2
={
|
( , ,
,
),
{0,1},
1,2,
, }
n
k
A
t t
t
t
k
n





．对于集合A
中的任意元素
1
2
( ,
,
,
)
n
x x
x


和
1
2
(
,
,
,
)
n
y y
y


，记
( ,
)
M 
1
1
1
1
2
2
2
2
1[(
|
|)
(
|
|)
(
|
|)]
2
n
n
n
n
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y













．
(1)当
3
n 
时，若
(1,1,0)

，
(0,1,1)

，求
( ,
)
M 和
( ,
)
M 的值；
(2)当
4
n 
时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素
,
，当
,
相同时，
( ,
)
M 是
奇数；当
,
不同时，
( ,
)
M 是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；
(3)给定不小于2 的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素
,
，
( ,
)
0
M 
．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．