2011-2020年高考数学真题分专题训练专题11三角函数定义与三角函数恒等变换（学生版）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

专题 11 三角函数定义与三角函数恒等变换
十年大数据*全景展示
年份
题号
考点
考查内容
理 5 
三角函数定义
文 7 
三角恒等变换
2011 
课标
三角函数定义与二倍角正弦公式
理
同角三角函数基本关系与诱导公式
同角三角函数基本关系式、三角函数在各象限
的符号及两角和的正切公式
卷 2
2013
15 [来
三角恒等变换
同角三角函数基本关系与诱导公式
三角恒等变换
卷 2
文 6
理 8
二倍角公式及诱导公式
同角三角函数基本关系与诱导公式
三角恒等变换
本题两角和与差的三角公式公式、诱导公式、
三角函数性质等基础知识
卷 1
2014
卷 1
文 2 
三角函数定义
同角三角函数基本关系与诱导公式
三角函数在各象限的符号
2015 
卷 1
理 2
诱导公式及两角和与差的三角公式
三角恒等变换
三角恒等变换
两角差的正切公式、同角三角函数基本关系、
卷 2
理 9
二倍角公式
二倍角正弦公式、同角三角函数基本关系、三
卷 3
理 5 
同角三角函数基本关系与诱导公式
角函数式求值．
2016
诱导公式、同角三角函数基本关系、三角函
卷 1 
文 14 同角三角函数基本关系与诱导公式
数求值
利用二倍角公式及同角三角函数基本关系求
卷 3
文 6 
同角三角函数基本关系与诱导公式
值
三角恒等变换
同角三角函数基本关系、两角和公式及化归与
转化思想
卷 1 
文 14
同角三角函数基本关系与诱导公式
三角恒等变换
2017
卷 3
文 4
二倍角的正弦公式与同角三角函数基本关系．
同角三角函数基本关系与诱导公式
三角恒等变换
同角三角函数基本关系、两角和公式及化归与
转化思想
卷 2 
理 15
同角三角函数基本关系与诱导公式
理 4 
三角恒等变换
2018 
卷 3
二倍角余弦公式，运算求解能力
文 4
卷
三角函数定义
三角函数定义、同角三角函数基本关系，转化
与化归思想与运算求解能力
文 11
1
同角三角函数基本关系与诱导公式
同角三角函数基本关系与诱导公式
三角恒等变换
诱导公式、两角和与差的正切公式，转化与化
归思想与运算求解能力
卷 2 
文 15
二倍角公式及同角三角函数基本关系，运算求
解能力
卷 2 
理 10 三角恒等变换
三角恒等变换
卷 3
卷 1
文 5
文 7
二倍角公式，已知函数值求角及函数零点．
诱导公式，两角和的正切公式
函数零点
2019
同角三角函数基本关系与诱导公式
三角恒等变换
同角三角函数基本关系与诱导公式
三角恒等变换
同角三角函数基本关系、二倍角公式、已知函
数值求角，运算求解能力
二倍角公式，平方关系
二倍角公式，三角函数的符号
二倍角公式
卷 2 
文 11
卷 1
卷 2
理 9 
三角恒等变换
理 2 
三角恒等变换
2020
文 13 三角恒等变换
理 9 
三角恒等变换
文 5 
三角恒等变换
卷 3
卷 3
两角和的正切公式
两角和的正弦公式
大数据分析*预测高考
考 点
出现频率
2021 年预测
三角函数定义
4/23
2021 年高考仍将重点考查同角三角函数基本关系及三
角恒等变换，同时要注意三角函数定义的复习，题型仍
为选择题或填空题，难度为基础题或中档题．
同角三角函数基本关系与诱导公式 16/23
三角恒等变换 
13/23
三、 试题分类探求规律
考点 36 三角函数定义
1．(2018•新课标Ⅰ，文 11)已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a) 
，
2
B(2,b) ，且cos 2  ，则| a b | (
)
3
1
5
5
2 5
5
A．
B．
C．
D．1
5
2．(2014 新课标 I，文 2)若 tan 0，则
A. sin 2  0
B． cos  0
C． sin  0
D． cos 2  0
3．(2011 全国课标理 5 文 7)已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y  2x 上，
则cos 2 =
4
5
3
5
3
5
4
5
(A)
(B)
(C)
(D)
3 
4
 

4．(2018 浙江)已知角 的顶点与原点O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P( ,
) ．
5 
5
(1)求sin( ) 的值；
5
(2)若角  满足sin(  )  
，求cos 的值．
13
考点 37 同角三角函数基本关系与诱导公式

1．(2019•新课标Ⅱ，文 11)已知 (0, ) ，2sin 2  cos 2 1，则sin  (
)
2
1
5
5
3
2 5
5
A．
B．
C．
D．
5
3
3
tan 
，则cos
 2sin 2 
2
2．(2016 新课标卷 3，理 5)若
4
64
48
25
16
(A)
(B)
(C) 1
(D)
25
25
1
3
3．(2016 全国课标卷 3，文 6)若tan 
，则cos 2 (
)
4
5
1
5
1
5
4
5

(A)
(B)
(C)
(D)
10
2
4．(2013 浙江)已知 R,sin 2 cos 
，则tan 2 ( )
4
3
3
4
3
4
3
A．
B．
C．
D．
4
sin cos 
1
sin cos 
2
5．(2012 江西)若
，则 tan2α=( )
3
3
4
4
A．−
B．
C．−
D．
4
4
3
3
5
1
5
6．(2013 广东)已知sin(
) 
，那么cos 
2
2
5
B．1
5
1
2
5
A．
C．
D．
5

3

7．(2016•新课标Ⅰ，文 14)已知 是第四象限角，且sin(  )  ，则 tan(  ) 
．
4
5
4

1
8．(2013 新课标Ⅱ，理 15)若 为第二象限角，tan(  )  
，则sin cos 
．
4
2

5
9．(2014 江苏)已知 ( , ) ，

sin 
．
2
5
(1)求sin( ) 的值；
4
5
(2)求cos(
 2) 的值．
6
考点 38 三角恒等变换
1．(2020 全国Ⅰ理 9)已知0 , π，且3cos2 8cos 5 ，则sin 
(
)
5
2
3
1
3
5
A．
B．
C．
D．
3
9
2．(2020 全国Ⅱ理 2)若 为第四象限角，则
A．cos 2  0 
B．cos 2  0
(
(
)
)
C．sin 2  0
D．sin 2  0







6 
3．(2020 全国Ⅲ文 5)已知sin sin   1，则sin   

3 
1
2
3
2
3
2
A．
B．
C．
D．
3
2




4 
4．(2020 全国Ⅲ理 9)已知2 tan tan    7 ，则 tan 
(
)
A．2
B．1
C．1
D．2

5．(2019•新课标Ⅱ，理 10)已知 (0, ) ，2sin 2  cos 2 1，则sin  (
)
2
1
5
5
3
2 5
5
A．
B．
C．
D．
5
3
6．(2019•新课标Ⅲ，文 5)函数 f (x)  2sin x sin 2x 在[0 ，2]的零点个数为(
A．2 
B．3 
C．4 
D．5
)
7．(2019•新课标Ⅰ，文 7) tan 255  (
A．2  3 
B．2  3
8．(2018•新课标Ⅲ，理 4 文 4)若sin  ，则cos 2  (
)
C．2  3
D．2  3
1
)
3
8
9
7
9
7
9
D． 8
A．
B．
C． 
9
4
9．(201 7 新课标卷 3，文 4)已知sin cos  ，则sin 2 =

3
7
9
2
9
2
9
7
9
A．
B．
C．
D．

3
10．(2016•新课标Ⅱ，理 9)若cos( )  ，则sin 2  (
)
4
5
7
1
5
C． 1
7
A．
B．
D． 
25
5
25
11．(2015 新课标Ⅰ，理 2)sin20°cos10°-con160°sin10°=
3
3
1
2
1
2
A．
B．
C．
D．
2
2


1sin 
cos
12．(2014 新课标Ⅰ，理 8)设 (0, ) ， (0, ) ，且 
tan 
，则
2
2




A ．3  
B ．2  
C ．3   
D ．2   
2
2
2
2
2

13．(2013 新课标Ⅱ，文 6)已知sin 2  
，则cos2(  )  (
)
3
4
1
6
1
3
1
2
2
3
(A)
(B)
(C)
(D)
3
cos( 
)

10
14．(2015 重庆)若tan 2 tan 
，则
＝( )

5
sin(  )5
A．1
B．2
C．3
D．4
 
 
4 2 
3 7
8
15．(2012 山东)若 ,
，sin 2 
，则sin ( )


3
4
5
7
4
3
A．
B．
C．
D．
5
4



1
 

3

16．(2011 浙江)若0＜＜ ，- ＜＜0 ，cos( )  ，cos(  ) 
，则cos(  ) 
2
2
4
3
4 
2
3
2
3
3
5 3
9
6
A．
B．
C．
D．
3
3
9
2
17．(2020 全国Ⅱ文 13)设sin x   ，则cos 2x 
．
3

2
18．(2020 江苏 8)已知sin2( )  
，则sin 2
的值是________．
4
3

π 
4 
19．(2020 浙江 13)已知 tan  2 ，则cos 2 
； tan  
．




20．(2020 北京 14)若函数 f (x)  sin(x ) cosx 的最大值为2 ，则常数 的一个取值为
．
21．(2018•新课标Ⅱ，理 15)已知sin cos 1 ，cos sin  0 ，则sin(  ) 
．
5
1
22．(2018•新课标Ⅱ，文 15)已知 tan(  
)  ，则 tan 
．
4
5
π
π
23．(2017 新课标卷，文 14)已知a(0，) ，tan α=2，则cos (  )
=__________．
2
4
f(x)  sin
2 2x 的最小正周期是 ________．
24．(2019 北京 9)函数
tan
2
 



π 
4 

π 
4 
3
sin 2 
25．(2019 江苏 13)已知
，则

 的值是_________．
tan  



中，角
与角
均以Ox
y
为始边，它们的终边关于 轴对称．若
xOy

26．(2017 北京)在平面直角坐标系
1
sin 
cos( )
=___________．
，则
3

1
27．(2017 江苏)若tan(  )  
，则tan =
．
4
6
28．(2015 四川)sin15 sin 75

．
1
7
29．(2015 江苏)已知 tan  2，tan    
，则 tan 
的值为_______．


30．(2013 四川)设sin 2  sin ， ( ,) ，则 tan 2 的值是_____．
2

 4
6  5


 

12
31．(2012 江苏)设 为锐角，若cos    
，则sin2  
的值为
．

4
5
32．(2018 江苏)已知, 为锐角， tan  
，cos(  )  
．
3
5
(1)求cos 2 的值；
(2)求 tan( ) 的值．
 

33．(2014 江西)已知函数 f x a 2 cos
2 xcos2x 为奇函数，且
(1)求a， 的值；
f    0
 4 
，其中aR， 0，
．
 

 4 
2

 2




 

3 
(2)若f     ，  ， ，求sin  
的值．
5


 

12
f (x)  2 cos x 
, x R
34．(2013 广东)已知函数

．
 

 3 
f
(1) 求   的
值；
3
3
 2




 

cos  , 
,2
f  
，求 
(2) 若

 ．
6 
5