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专题02 直线与方程
考点01 直线的倾斜角和斜率
考点02 直线的方程
考点03 直线交点坐标和距离公式
考点04 直线方程的应用
考点01 直线的倾斜角和斜率
1．已知直线的方向向量是
，则直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知点
，若直线
与线段
相交，则该直线斜率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知直线：
与
：
平行，则m 的值是（ ）
A．
B．2 或
C．6
D．
或6
4．直线的方向向量坐标为
，则直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知直线
，若直线与连接
、
两点的线段总有公共点，则
直线的倾斜角范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．直线
的倾斜角的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知点A
B
斜率为k 的直线l 过点P
则满足下列条件的直线l 与线段AB 相交的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．“直线
与直线
平行”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．已知直线
绕点
逆时针旋转
，得到直线
，则
不过（ ）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
10．（多选）下列说法正确的有（ ）
A．直线
必过定点
B．直线
在y 轴上的截距为1
C．直线
的倾斜角为
D．经过任意两个不同点
的直线都可用方程
表示
11．已知直线
与直线
垂直，则实数
的值为 ．
12．若直线m 被两平行直线
与
所截得的线段长为
，则直线m 的
倾斜角大小为 .
考点02 直线的方程
1．过点
且斜率小于0 的直线与
轴，
轴围成的封闭图形面积的最小值为（ ）
A．2
B．
C．4
D．
2．已知集合
，直线
中的
，
，
是取自集合
的三个不同元素，并且该
直线的倾斜角为钝角，符合以上所有条件的直线的条数为（ ）
A．40
B．32
C．24
D．23
3．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．直线
在
轴上的截距为
B．直线
与直线
平行，则平行线间的距离是
C．经过定点
的直线都可以用方程
表示
D．点
关于直线
的对称点是
4．已知点
，
，若直线过点
，且
、
到直线的距离相等，则直线的一般式
方程为 .
5．已知点
和点
到直线的距离相等，且过点
，则直线的方程为 .
6．已知
的三个顶点
，
，
，则
边上的垂直平分线所在直线的方程为
．
7．在平面直角坐标系中，已知三点
.
(1)若直线过点C 且与直线AB 垂直，求直线的方程；
(2)若直线
经过点A，且在两坐标轴上的截距相等，求直线
的方程.
8．求满足下列条件的直线方程：（结果写成一般式）.
(1)直线过点
，且斜率为
；
(2)斜率为
，且与两坐标轴围成的面积为6；
(3)直线过点
，且横截距为纵截距的两倍.
9．（1）若直线沿
轴向右平移3 个单位长度，再沿
轴向下平移4 个单位长度后回到原来的位置，求
的斜率；
（2）若一条光线从点
射出，与
轴相交于点
，经
轴反射，求入射光线和反射光线所在
直线的方程；
（3）若直线经过点
，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程.
10．已知直线
，直线
.
(1)求证：直线
过定点；
(2)当
时，直线过
与
的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程.
11．如图所示，将一块直角三角形板
置于平面直角坐标系中，已知
，
，点
是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点
的任一直
线
将三角形
锯成三角形
，设直线
的斜率为
．
(1)求直线
的方程（用
表示）；
(2)求锯成的
面积的最小值．
考点03 直线交点坐标和距离公式
1．已知
，直线：
，当
变化时，点
到直线的距离的最大值为，则
（ ）
A．3 或7
B．3 或8
C．2 或7
D．2 或8
2．已知直线
分别与
轴交于点
，若直线
上存在一点
，使
最小，
则点
的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知两条平行直线
，
，当
之间的
距离最大时，
（ ）
A．
B．
C．2
D．
4．（多选）已知圆
：
，则（ ）
A．圆
与直线
必有两个交点
B．圆
上存在3 个点到直线：
的距离都等于
C．若圆
与圆
恰有三条公切线，则
D．已知动点
在直线
上，过点
向圆
引两条切线，
，
为切点，则
的最小值
为
5．（多选）已知直线：
，直线
：
，则（ ）
A．当
时，两直线的交点为
B．直线恒过点
C．若
，则
D．若
，则
或
6．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．直线：
，
：
的距离为
B．直线过点
，且在
轴、
轴上截距相等，则直线的方程为
C．“直线
与
垂直”是“
”的必要不充分条件
D．直线
与
互相平行，则
的值是
或
7．已知两条直线
平行，则直线
之间的距离为 .
8．已知
的一条内角平分线
的方程为
，一个顶点为
，
边上的中线
所在直
线的方程为
.
(1)求顶点
的坐标；
(2)求
的面积.
9．（1）已知直线
，
．若
，求
的值；
（2）已知直线
，点
，求点
关于直线的对称点
的坐标；
（3）已知直线
，是否存在实数
，使得直线与
轴和
轴的正半轴都相交？若存在，
求出
的范围，并求出与两坐标轴围成的三角形面积的最小值；若不存在，请说明理由．
10．已知直线
.
(1)求经过点
且与直线
垂直的直线方程；
(2)求经过直线与
的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程．
11．（1）已知两直线
.求过两直线的交点，且垂直于直线
的直线
方程；
（2）已知直线的方程为
．直线交坐标轴正半轴于
两点，当
的面
积最小时，求直线方程的一般式和
的周长．
考点04 直线方程的应用
1．（多选）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765 年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意
三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知
的顶点
，其欧拉线方程为
，则顶点C 的坐标可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
､
､
是三个雷达观察哨，
在
的正东，两地相距
，
在
的北偏东30°，两地相距
，
在某一时刻，
观察哨发现某种信号，测得该信号的传播速度为
，
后
､
两个观察哨同时发现
该信号，在如图所示的平面直角坐标系中，指出发出了这种信号的点
的坐标 .
3．在等腰直角三角形
中，
，点
是边
上异于
、
的一点，光线从点
出发，经
、
反射后又回到原点
，光线
经过
的重心.（若
、
、
、
分别是三角形的重心和三
个顶点，且分别为
、
、
、
，则有
.
(1)建立适当的坐标系，请求
的重心
的坐标；
(2)求点
的坐标；
(3)求
的周长.
4．如图，已知直线过点
，且与直线
垂直，与
轴、
轴的正半轴分别交于
两点，
点
为线段
上一动点，且
，
交
于点
．
(1)求线段
的垂直平分线方程；
(2)若
的面积
与四边形
的面积
满足
，请你确定点
在
上的位置，
并求出线段
的长；
(3)判断在
轴上是否存在点
，使
为等腰直角三角形，若存在，求出点
的坐标；若不存在，请
说明理由．
5．如图，在路边安装路灯，路宽14m，在路边的点
处立有一根高为灯柱
，灯杆
长1m，且与灯
柱
成
．路灯采用锥形灯罩（灯罩顶点在点
处），灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高约多少时，
灯罩轴线正好与道路路面的中线相交？（精确到0.01m，其中
）
6．城市发展，拼“内涵”也要拼“颜值”，近年来，多地持续推进城市绿化，以城市绿化增量提质，擦
亮城市生态底色，街头随处可见的“口袋公园”已规划完善，一幅“推窗见绿、出门即景”的美丽画卷正
徐徐展开．某市规划四边形空地OABC 建设“口袋公园”，已知三角形区域OAC 与ABC 关于中心道路AC 对
称，在AC 的中点P 处规划建一公共厕所．测得
且
，点C 到OA 的距离为20 米，
米．设计人员方便规划计算，在图纸上以O 为坐标原点，以直线OA 为x 轴建立如图所示平面直角
坐标系xOy．
(1)求点P 到OC 的距离；
(2)求出BC 所在直线方程及该口袋公园的总面积．
7．公路AM，AN 围成的是一块顶角为
的角形耕地，其中
在该块土地中P 处有一小型建筑，经
测量，它到公路AM，AN 的距离分别为3km、
现要过点P 修建一条直线型公路BC，将三条公路围成
的区域ABC 建成一个工业园，如图．
（1）记
，并设
，试确定k 的取值范围；
（2）设三角形区域工业园的占地面积为S，试将S 表示成k 的函数
；
（3）为尽量减少耕地占用，如何确定点B 的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．
8．为了绿化城市，准备在如图所示的区域
内修建一个矩形
的草坪，其中
，点Q 在
上，且
，
，经测量
，
，
，
．
（1）如图建立直角坐标系，求线段
所在直线的方程；
（2）在（1）的基础上，应如何设计才能使草坪的占地面积最大，确定此时点Q 的坐标并求出此最大面积
（精确到
）
9．如图，某小区内有一块荒地ABCDE，已知BC=210 m，CD=240 m，DE=300 m，EA=180 m，AE∥CD，
BC∥DE，∠C=90°，今欲在该荒地上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发.问如何设计才能使开发的面
积最大?最大开发面积是多少?
