文档文本内容
专题01 空间向量及其运算
题型一：空间向量的有关概念
题型二：空间向量的加，减数乘运算
题型三：空间共面向量定理及其推论
题型四：空间向量的数量积
题型五：空间向量夹角和模
题型一：空间向量的有关概念
1．给出下列四个命题，其中正确的有（ ）
（1）若空间向量
，
，，满足
，
，则
；
（2）空间任意两个单位向量必相等；
（3）对于非零向量，由
，则
；
（4）在向量的数量积运算中
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．4 个
2．对任意的空间向量
，下列说法正确的是（ ）
A．若
，
，则
B．
C．
D．若
，则
3．（多选）给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．若
，则
或
B．若向量
是向量
的相反向量，则
C．在正方体
中，
D．若空间向量
、
、
满足
，
，则
4．（多选）下列命题是假命题的是（ ）
A．若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量
B．
的充要条件是A 与C 重合，B 与D 重合
C．若向量
，
满足
，且
与
同向，则
D．若两个非零向量
与
满足
，则
与
共线
5．（多选）下列命题中，是真命题的为（ ）
A．设
，
是两个空间向量，则
B．若空间向量
，
满足
，则
C．若空间向量
，
，
满足
，
，则
D．在正方体
中，必有
题型二：空间向量的加，减数乘运算
6．已知空间四边形
中，连结
，设
分别是
的中点，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在四面体OABC 中，
为BC 的中点，
，且
为OG 的中点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在三棱柱
中，设
，
，
，
为
的中点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知三棱柱
如图所示，其中
，若点
为棱
的中点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知三棱锥
分别是
的中点，
是
的中点，设
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知平行六面体
，化简下列表达式，并在图中标出化简结果的向量：
(1)
；
(2)
.
题型三：空间共面向量定理及其推论
12．已知M，A，B，C 为空间中四点，任意三点不共线，且
，若M，A，B，C 四
点共面，则
的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
13．已知
三点不共线，点
在平面
外，点
满足
，则当点
共
面时，实数
（ ）
A．
B．
C．
D．
14．已知
为空间任意一点，
四点共面，且任意三点不共线，若
，则
的
值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
15．已知点
在
所在平面内，若对于空间中任意一点
都有
，则
（ ）
A．2
B．1
C．0
D．
16．已知O、A、B、C 为空间中不共面的四点，且
，若P、A、B、C 四点共面，则
实数的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．已知
四点共面，且任意三点不共线，
为平面
外任意一点，若
，
则
．
题型四：空间向量的数量积
18．如图，在长方体
中，设
，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．
19．已知正方体
的棱长为1，则
的值为 ．
20．如图，平行六面体
的所有棱长均为2，
两两所成夹角均为
，点
分
别在棱
上，且
，
，则
．
21．如图，已知三棱锥
的每条棱的长度都等于1，点
，
，
分别是
，
，
的中点，
则
.
22．已知正三棱锥
，侧棱长为5，底面边长为8，若空间中的一个动点M 满足
，则
的取值范围是 ．
23．如图，在空间四边形OABC 中，D 为棱BC 上一点，且满足
，E 为线段AD 的中点，设
．
(1)试用向量
表示向量
；
(2)若
，求
的值．
题型五：空间向量夹角和模
24．在直棱柱
中，
，且
，N 是棱
上的一点，且满足
，则
的最小值为（ ）
A．
B．6
C．3
D．
25．已知三棱柱
的各条棱长相等，且
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
26．如图，在平行六面体
中，底面ABCD 是正方形，
，M 是CD 中点，
，则直线
与BM 所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．1
D．
27．如图，已知三棱锥
的侧棱
，
，且
两两所成的角均为60°．若空
间中的点D，E 满足
，
，则
的最大值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
28．若
，
，为空间两两夹角都是120°的三个单位向量，则
.
29．在空间四边形
中，
，
，且
，
平面
，则棱
的长为
.
30．已知平行六面体
中，
．若
，则
的值为 ．
