专题23 空间点线面的位置关系
十年大数据*全景展示
年份
题号
考点
考查内容
2011
文18
空间垂直问题及其应用
线面垂直的性质、线面垂直的判断、三棱锥高的计算，
空间想象能力、逻辑推理能力
2013
卷2
理4
空间平行问题
空间垂直问题及其应用
空间线线、线面、面面平行、垂直判定与性质及异面直
线的知识，空间想象能力
2014
卷1
文19
空间垂直问题及其应用
空间线线、线面垂直的判定与性质、点到平面的距离等
基础知识，空间想象能力、推理论证能力
2015
卷2
理19
空间几何体的截面问题
截面问题及利用空间向量计算线面角，逻辑推理能力与
运算求解能力
2016[来
源:Z+xx+k.Com][来
源:Z&xx&k.Com][来源:学+
科+网Z+X+X+K]
卷
3[来源:学&科&
网]
文19[来源:学+科+网
Z+X+X+K]
空间平行问题[来源:学.科.网][来源:学§科§网][来源:Zxxk.Com]
以四棱锥为载体线面平行的判定与性质与简单几何体
体积的计算，逻辑推理能力与运算求解能力[来源:学科网]
卷2
文19
空间垂直问题及其应用
折叠问题中的线线垂直的判定、简单几何体的体积的计
算，逻辑推理能力与运算求解能力
卷2
理14
空间平行问题
空间垂直问题及其应用
线性、线面、面面平行与垂直的判定与性质，逻辑推理
能力
2017
卷3
文19
空间垂直问题及其应用
主要以三棱锥为载体线性垂直、线面垂直、面面垂直
的判定与性质及简单几何体的体积的计算，逻辑推理能
力与运算求解能力
卷3
文10
空间垂直问题及其应用
主要以正方体为载体线性垂直、线面垂直、面面垂直的
判定与性质，逻辑推理能力与运算求解能力
卷2
文18
空间平行问题
线面平行的判定与性质、简单几何体的计算，逻辑推理
能力与运算求解能力
卷1
文6
空间平行问题
线面平行的判定与性质，逻辑推理能力与运算求解能力
2018
卷2
文19
空间垂直问题及其应用
空间线线垂直、线面垂直的判定与性质、点到平面距离
的计算，逻辑推理能力与运算求解能力
卷1
文18
空间垂直问题及其应用
折叠问题中的空间面面的判定与性质及简单几何体的
体积，逻辑推理能力及运算求解能力
卷1
理16
空间几何体的截面问题
本题线面角及截面的最大值，逻辑推理能力及运算求解
能力
2019
卷1
文19
空间平行问题
空间线面平面的判定及利用等体积法求点到面的距离，
逻辑推理能力及运算求解能力
卷1
文16
空间垂直问题及其应用
线面垂直的判定与性质及点到面的距离，逻辑推理能力
与运算求解能力
卷3
理8 文8
空间位置关系判定
空间两直线的位置关系及空间想象能力
卷2
理7 文7
空间平行问题
面面平行的判定及充要条件
卷1
文19
空间垂直关系，面积、体积
面面垂直的证明，考查锥体的体积公式
卷2
文20
空间位置关系判定
线线平行和面面垂直的证明，四棱锥体积的计算
卷3
文19
空间位置关系判定
线线垂直的证明，点与平面位置关系的证明
大数据分析*预测高考
考
点
出现频率
2021 年预测
考点78 空间位置关系的判定
1/19
2021 年高考仍将小题重点考查平行与垂直的判定与性质，为
基础题，若为截面问题，则为中档题，题型为选择填空题．解
答题，第一小题，多为证明线线、线面、面面垂直与平行的
判定与性质，第二小题，文科多为计算体积和表面积的计算
或点到面的距离，难度为中档题．
考点79 空间平行问题
7/19
考点80 空间垂直问题及其应用
11/19
考点81 空间几何体的截面问题
2/19
十年试题分类*探求规律
考点78 空间位置关系的判定
1．(2019•新课标Ⅲ，理8 文8)如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD
为正三角形，平面ECD 平面ABCD ，
M 是线段ED 的中点，则(
)
A．BM
EN
，且直线BM ，EN 是相交直线
B．BM
EN
，且直线BM ，EN 是相交直线
C．BM
EN
，且直线BM ，EN 是异面直线
D．BM
EN
，且直线BM ，EN 是异面直线
2．(2019•新课标Ⅰ，文16)已知
90
ACB
，P 为平面ABC 外一点，
2
PC
，点P 到
ACB
两边AC ，BC
的距离均为
3 ，那么P 到平面ABC 的距离为
．
考点79
空间平行问题
1．(2019•新课标Ⅱ，理7 文7)设，为两个平面，则
/ /
的充要条件是(
)
A．内有无数条直线与平行
B．内有两条相交直线与平行
C．，平行于同一条直线
D．，垂直于同一平面
2．(2017•新课标Ⅰ，文6)如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在
棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是(
)
A．
B．
C．
D．
3．(2018 浙江)已知平面，直线m ，n 满足m
，n
，则“ m ∥n ”是“ m ∥”的(
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．(2019•新课标Ⅰ，文19)如图，直四棱柱
1
1
1
1
ABCD
A B C D
的底面是菱形，
1
4
AA
，
2
AB
，
60
BAD
，
E ，M ，N 分别是BC ，
1
BB ，
1A D 的中点．
(1)证明：
/ /
MN
平面
1
C DE ；
(2)求点C 到平面
1
C DE 的距离．
5．(2017•新课标Ⅱ，文18)如图，四棱锥P
ABCD
中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，
1
2
AB
BC
AD
，
90
BAD
ABC
．
(1)证明：直线
/ /
BC
平面PAD ；
(2)若PCD
面积为2 7 ，求四棱锥P
ABCD
的体积．
6．(2016•新课标Ⅲ，文19)如图，四棱锥P
ABCD
中，PA 底面ABCD ，
/ /
AD
BC ，
3
AB
AD
AC
，
4
PA
BC
，M 为线段AD 上一点，
2
AM
MD
，N 为PC 的中点．
(Ⅰ)证明
/ /
MN
平面PAB ；
(Ⅱ)求四面体N
BCM
的体积．
7．(2013 辽宁)如图，AB 是圆O的直径，PA 垂直圆O所在的平面，C 是圆O上的点．
(Ⅰ)求证：BC
PAC
平面
；
(Ⅱ)设Q 为PA 的中点，G 为AOC
的重心，求证：QG∥平面PBC ．
8．(2012 江苏)如图，在直三棱柱
1
1
1
ABC
A B C
中，
1
1
1
1
A B
AC
，D
E
，分别是棱
1
BC
CC
，
上的点(点D 不同于
点C)，且AD
DE
F
，为
1
1
B C 的中点．
求证：(Ⅰ)平面ADE 平面
1
1
BCC B ；
(Ⅱ)直线
1
//
A F
平面ADE ．
考点80
空间垂直问题
1．(2017•新课标Ⅲ，文10)在正方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
中，E 为棱CD 的中点，则(
)
A．
1
1
A E
DC
B．
1A E
BD
C．
1
1
A E
BC
D．
1A E
AC
2．(2013 新课标Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面，n ⊥平面，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，
l ，l ，则
A．∥且l ∥
B．⊥且l ⊥
C．与相交，且交线垂直于l
D．与相交，且交线平行于l
3．(2011 辽宁)如图，四棱锥S—ABCD 的底面为正方形，SD 底面ABCD，则下列结论中不正确
．．．的是
A．AC SB
B．AB∥平面SCD
C．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角
D．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角
4．(2015 福建)若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面
，则“l
m
”是“l ∥”的
A．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．(2014 广东)若空间中四条两两不同的直线1
2
3
4
, , ,
l l l l ，满足1
2
2
3
3
4
,
,
l
l l
l l
l
，则下面结论一定正确的
是
A．1
4
l
l
B．1
4
/ /
l
l
C．1
4
,
l l 既不垂直也不平行
D．1
4
,
l l 的位置关系不确定
6．(2014 浙江)设
,
m n 是两条不同的直线，
,
是两个不同的平面
A．若m
n
，
//
n ，则m
B．若
//
m
，
则m
C．若
,
,
m
n
n
则m
D．若m
n
，n
，
，则m
7．(2014 辽宁)已知m ，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是
A．若
/ / ,
/ / ,
m
n
则
/ /
m
n
B．若m
，n
，则m
n
C．若m
，m
n
，则
/ /
n
D．若
/ /
m
，m
n
，则n
8．(2013 广东)设m ，n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面,下列命题中正确的是
A．若
,m
,n
,则m
n
B．若
//
,m
, n
,则
//
m
n
C．若m
n
, m
, n
,则
D．若m
,
//
m
n ,
//
n
,则
9．(2012 浙江)设l 是直线，
,
是两个不同的平面
A．若l ∥，l ∥，则∥
B．若l ∥，l ⊥，则⊥
C．若⊥，l ⊥，则l ⊥
D．若⊥, l ∥，则l⊥
10．(2012 浙江)已知矩形ABCD ，
1
AB ，
2
BC
．将ABD
沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻
折，在翻折过程中，
A．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直
B．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直
C．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直
D．对任意位置，三对直线“ AC 与BD ”，“ AB 与CD ”，“ AD 与BC ”均不垂直
11．(2011 浙江)下列命题中错误
．．的是
A．如果平面
平面
，那么平面内一定存在直线平行于平面
B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C．如果平面
平面
，平面
平面
，
=l
，那么l
平面
D．如果平面
平面
，那么平面内所有直线都垂直于平面
12．(2016•新课标Ⅱ，理14)，是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题：
①如果m
n
，m
，
/ /
n
，那么
．
②如果m
，
/ /
n
，那么m
n
．
③如果
/ /
，m
，那么
/ /
m
．
④如果
/ /
m
n ，
/ /
，那么m 与所成的角和n 与所成的角相等．
其中正确的命题是
(填序号)
13．(2019 北京理12)已知l，m 是平面a 外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l
m
；
②m
a
P
；
③l
a
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______．
14．(202 0 全国I 文19)如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，ABC
是底面的内接正三角形，P
为DO 上一点，
90
APC
．
(1)证明：平面PAB ⊥平面PAC ；
(2)设
2
DO
，圆锥的侧面积为
3，求三棱锥P
ABC
的体积．
15．(2020 全国Ⅱ文20)如图，已知三棱柱
1
1
1
ABC
A B C
的底面是正三角形，侧面
1
1
BB C C 是矩形，
,
M
N 分
别为
1
1
,
BC B C 的中点，P 为AM 上一点．过
1
1
B C 和P 的平面交AB 于E ，交AC 于F ．
(1)证明：
1
AA // MN ，且平面
1A AMN 平面
1
1
EB C F ；
(2)设O 为
1
1
1
A B C
△
的中心，若
6
AO
AB
，AO //平面
1
1
EB C F ，且
3
MPN
，求四棱锥
1
1
B
EB C F
的体
积．
16．(2020 全国Ⅲ文19)如图，在长方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
中，点
,
E F 分别在棱
1
1
,
DD
BB 上，且
1
1
2
,
2
DE
ED
BF
FB
．证明：
(1)当AB
BC
时，EF
AC
；
(2)证明：点
1
C 在平面AEF 内．
17．(2020 江苏15)在三棱柱
1
1
1
ABC
A B C
中，AB
AC
，
1
B C 平面ABC ，,
E F 分别是 AC ，
1
B C 的
中点．
(1)求证：
/ /
EF
平面
1
1
AB C ；
(2)求证：平面
1
AB C 平面
1
ABB ．
18．(2018•新课标Ⅰ，文18)如图，在平行四边形ABCM 中，
3
AB
AC
，
90
ACM
，以AC 为折痕将
ACM
折起，使点M 到达点D 的位置，且AB
DA
．
(1)证明：平面ACD 平面ABC ；
(2) Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且
2
3
BP
DQ
DA
，求三棱锥Q
ABP
的体积．
19．(2018•新课标Ⅱ，文19)如图，在三棱锥P
ABC
中，
2 2
AB
BC
，
4
PA
PB
PC
AC
，O 为
AC 的中点．
(1)证明：PO 平面ABC ；
(2)若点M 在棱BC 上，且
2
MC
MB
，求点C 到平面POM 的距离．
20．(2017•新课标Ⅲ，文19)如图四面体ABCD 中，
ABC
是正三角形，AD
CD
．
(1)证明：AC
BD
；
(2)已知ACD
是直角三角形，AB
BD
，若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE
EC
，求四面体ABCE 与
四面体ACDE 的体积比．
21．(2016•新课标Ⅱ，文19)如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 、F 分别在AD ，CD 上，
AE
CF
，EF 交BD 于点H ，将
DEF
沿EF 折到△D EF
的位置．
(Ⅰ)证明：AC
HD
；
(Ⅱ)若
5
AB
，
6
AC
，
5
4
AE
，
2 2
OD
，求五棱锥D
ABCFE
体积．
22．(2014新课标I，文19)如图，三棱柱
1
1
1
C
B
A
ABC
中，侧面
C
C
BB
1
1
为菱形，
C
B1
的中点为O，
且
AO
平面
C
C
BB
1
1
．
(I)证明：
;
1
AB
C
B
(II)若
1
AB
AC
,
,1
,
60
1
BC
CBB
求三棱柱
1
1
1
C
B
A
ABC
的高．
23．(2011•新课标，文18)如图，四棱锥P
ABCD
中，底面ABCD 为平行四边形，
DAB
=
0
60 ，
AB = 2AD , PD ⊥底面ABCD ．
(Ⅰ)证明：PA
BD
；
(Ⅱ)若PD = AD =1，求棱锥D
PBC
的高．
24．(2019 江苏16)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1 中，D，E 分别为BC，AC 的中点，AB=BC．
求证：(1)A1B1∥平面DEC1；
(2)BE⊥C1E．
25．(2018 江苏)在平行六面体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
中，
1
AA
AB
，
1
1
1
AB
B C
．
求证：(1) AB∥平面
1
1
A B C ；
(2)平面
1
1
ABB A 平面
1A BC ．
26．(2017 江苏)如图，在三棱锥A
BCD
中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F(E 与A、
D 不重合)分别在棱AD，BD 上，且EF⊥AD．
求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC．
27．(2017 江苏)如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ
的底面对角线AC 的长为10
7 cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG ，
1
1
E G 的长分别为14cm 和62cm．分别在
容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l ，其长度为40cm．(容器厚度、玻璃棒粗细均
忽略不计)
(1)将l 放在容器Ⅰ中，l 的一端置于点A 处，另一端置于侧棱
1
CC 上，求l 没入水中部分的长度；
(2)将l 放在容器Ⅱ中，l 的一端置于点E 处，另一端置于侧棱
1
GG 上，求l 没入水中部分的长度．
28．(2014 山东)如图，四棱锥P
ABCD
中，AP
PCD
平面
，AD
BC
∥
，
1
,
,
2
AB
BC
AD E F
分别为线段
,
AD PC 的中点．
(Ⅰ)求证：AP
BEF
∥平面
；
(Ⅱ)求证：BE
PAC
平面
．
29．(2014 江苏)如图，在三棱锥
ABC
P
中，D ，E，F 分别为棱
AB
AC
PC
,
,
的中点．已知
AC
PA
，
,6
PA
.5
,8
DF
BC
求证：(Ⅰ)直线PA ∥平面DEF ；
(Ⅱ)平面BDE 平面ABC ．
30．(2012 广东)如图所示，在四棱锥P
ABCD
中，AB 平面PAD ，
/ /
,
AB
CD PD
AD
，E 是PB 中
点，F 是DC 上的点，且
1
2
DF
AB
，PH 为PAD
中AD 边上的高．
(Ⅰ)证明：PH 平面ABCD ；
(Ⅱ)若
1,
2,
1
PH
AD
FC
，求三棱锥E
BCF
的体积；
(Ⅲ)证明：EF 平面PAB ．
31．(2011 江苏)如图，在四棱锥
ABCD
P
中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB
AD
，
BAD
=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点．
求证：(Ⅰ)直线EF ∥平面PCD；
(Ⅱ)平面BEF ⊥平面PAD ．
32．(2019 江苏16)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1 中，D，E 分别为BC，AC 的中点，AB=BC．
求证：(1)A1B1∥平面D EC1；
(2)BE⊥C1E．
33．(2011 江苏)如图，在四棱锥
ABCD
P
中，平面PAD 平面ABCD ，AB
AD
，
BAD
=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点．
求证：(Ⅰ)直线EF ∥平面PCD ；
(Ⅱ)平面BEF 平面PAD ．
考点81
空间几何体的截面问题
1．(2018•新课标Ⅰ，理12)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正
方体所得截面面积的最大值为(
)
A．3 3
4
B．2 3
3
C．3 2
4
D．
3
2
2．(2015•新课标Ⅱ，理19)如图，长方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
中，
16
AB
，
10
BC
，
1
8
AA
，点E ，F 分
别在
1
1
A B ，
1
1
D C 上，
1
1
4
A E
D F
，过点E ，F 的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；
(2)求直线AF 与平面所成角的正弦值．
