文档文本内容
专题15 平面向量的概念、线性运算、平面向量基本定理
十年大数据*全景展示
年
份
题号
考
点
考查内容
2014
卷
1
文6
平面向量的概念与线性运算
主要考查平面向量的线性运算
2015[来
源:学+科+网Z+X+X+K][来
源:Z§xx§k.Com]
卷
1[来源:学科
网]
理7
平面向量基本定理及其应用
主要考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理[来源:学科网
ZXXK]
卷
2
理13
平面向量的概念与线性运算
主要考查平面向量共线的充要条件
卷
1
文2
平面向量的坐标运算及向量
共线的充要条件
主要考查平面向量的坐标与点坐标的关系、平面向量坐
标运算
2016
卷
2
文13
平面向量的坐标运算及向量
共线的充要条件
主要考查平面向量坐标的线性运算及向量共线的充要
条件
2018
卷
1
理6
文7
平面向量基本定理及其应用
主要考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理
卷
3
理13
文13
平面向量的坐标运算及向量
共线的充要条件
主要考查平面向量的线性运算及向量共线的充要条件
2019
卷
2
文3
平面向量的坐标运算及向量
共线的充要条件
主要考查平面向量坐标运算及模公式
大数据分析*预测高考
考
点
出现频率
2021 年预测
考点47 平面向量的概念与线性运算
2 /8
2021 年高考仍将重点考查向量的线性运算及向量共
线的充要条件，难度为基础题或中档题，题型为选择
题或填空题．
考点48 平面向量基本定理及其应用
2/8
考点49 平面向量的坐标运算及向量
共线的充要条件
4/8
十年试题分类*探求规律
考点47 平面向量的概念与线性运算
1．(2014 新课标I，文6)设
F
E
D
,
,
分别为ABC
的三边
AB
CA
BC
,
,
的中点，则
FC
EB
A. BC
B．1
2 AD
C．AD
D．1
2 BC
2．(2014 福建)在下列向量组中，可以把向量
3,2
a
表示出来的是
A．
1
2
(0,0),
(1,2)
e
e
B．1
2
( 1,2),
(5, 2)
e
e
C．1
2
(3,5),
(6,10)
e
e
D．
1
2
(2, 3),
( 2,3)
e
e
考点48 平面向量基本定理及其应用
1．(2020 江苏13)在ABC
中，
4
AB
，
3
AC
，
90
BAC
，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得
9
AP
，若
3
(
)
2
PA
mPB
m PC
(m 为常数)，则CD 的长度是
．
2．(2018•新课标Ⅰ，理6 文7)在ABC
中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则
(
EB
)
A．3
1
4
4
AB
AC
B．1
3
4
4
AB
AC
C．3
1
4
4
AB
AC
D．1
3
4
4
AB
AC
3．(2015 新课标Ⅰ，理7)设D 为?ABC 所在平面内一点
3
BC
CD
，则(
)
(A)
1
4
3
3
AD
AB
AC
(B)
1
4
3
3
AD
AB
AC
(C)
4
1
3
3
AD
AB
AC
(D)
4
1
3
3
AD
AB
AC
4．(2013 广东)设a 是已知的平面向量且
0
a
，关于向量a 的分解，有如下四个命题：
①给定向量b ，总存在向量c ，使
a
b
c ；
②给定向量b 和c ，总存在实数和，使
a
b
c ；
③给定单位向量b 和正数，总存在单位向量c 和实数，使
a
b
c ；
④给定正数和，总存在单位向量b 和单位向量c ，使
a
b
c ；
上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
5．(2017 江苏)如图，在同一个平面内，向量OA
，OB
，OC
的模分别为1，1，
2 ，OA
与OC
的夹角
为，且tan
7
，OB
与OC
的夹角为45．若OC
= m OA
+ n OB
( m ，n R ) ，则
m
n
=
．
6．(2013 北京)向量a，b，c 在正方形网格中的位置如图所示，若
c
a
b (λ，μ∈R)，则
=
．
7．(2015 北京)在
ABC
△
中，点M ，N 满足
2
AM
MC
，BN
NC
，若MN
xAB
y AC
，则x
；y
．
考点49 平面向量的坐标运算及平面向量共线的充要条件
1．(2019•新课标Ⅱ，文3)已知向量
(2,3)
a
，
(3,2)
b
，则|
| (
a
b
)
A．
2
B．2
C．5 2
D．50
2．(2013 辽宁)已知点
(1,3)
A
，
(4, 1)
B
，则与向量AB
同方向的单位向量为
A．3
4
5
5
，-
B．4
3
5
5
，-
C．
3 4
5 5
，
D．
4 3
5 5
，
3．(2011 广东)已知向量a =(1，2)，b =(1，0)，c =(3，4)．若为实数，(
)
∥
a
b
c ，则=
A．1
4
B．1
2
C．1
D．2
4．(2018•新课标Ⅲ，理13)已知向量
(1,2)
a
，
(2, 2)
b
，
(1, )
c
．若
/ /(2
)
c
a
b
，则
．
5．(2016 新课标，文13) 已知向量a=(m，4)，b=(3，−2)，且a∥b，则m=___________．
[来源：Z．xx．k．Com]
6．(2015•新课标Ⅱ，理13)设向量a，b
不平行，向量
a
b
与
2
a
b
平行，则实数
．
7．(2015 江苏)已知向量
(2,1)
a
，
(1, 2)
b
，若
(9, 8)
m
n
a
b
(
,
m n R)，
则m
n
的值为___．
8．(2014 北京)已知向量a 、b 满足
1
a
，
(2,1)
b
，且
0
a
b
(
R
)，则__．
9．(2014 陕西)设
2
0
，向量
sin 2
cos
，
a
，
cos
1
，
b
，若∥
a
b ，则
tan
_______．
