2011-2020年高考数学真题分专题训练专题15平面向量的概念、线性运算、平面向量基本定理（学生版）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

专题 15 平面向量的概念、线性运算、平面向量基本定理
十年大数据*全景展示
年 份 
题号
考 点
考 查 内 容
卷
2014
文 6
理 7
平面向量的概念与线性运算 
主要考查平面向量的线性运算
1
卷
主要考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理
平面向量基本定理及其应用
1
卷
2
2015
理 13 
平面向量的概念与线性运算 
主要考查平面向量共线的充要条件
卷
1
平面向量的坐标运算及向量 主要考查平面向量的坐标与点坐标的关系、平面向量坐
文 2
共线的充要条件
平面向量的坐标运算及向量 主要考查平面向量坐标的线性运 算及向量共线的充要
共线的充要条件 
条件
标运算
卷
2016
2018
2019
文 13
2
理 6
卷
平面向量基本定理及其应用 
主要考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理
1
文 7
卷
理 13 
平面向量的坐标运算及向量
文 13 
共线的充要条件
主要考查平面向量的线性运算及向量共线的充要条件
主要考查平面向量坐标运算及模公式
3
卷
平面向量的坐标运算及向量
文 3
2
共线的充要条件
大数据分析*预测高考
出现频率
考 点
2021 年预测
考点 47 平面向量的概念与线性运算 2/8
考点 48 平面向量基本定理及其应用 2/8
2021 年高考仍将重点 考查向量的线性运算及向量共
线的充要条件，难度为基础题或中档题，题型为选择
题或填空题．
考点 49 平面向量的坐标运算及向量
4/8
共线的 充要条件
十年试题分类*探求规律
考点 47 平面向量的概念与线性运算
1．(2014 新课标 I，文 6)设 D, E, F 分别为ABC 的三边 BC,CA, AB 的中点，则 EB  
FC 


AD


1
2
1
A. BC
B．
C． AD
D． 
BC
2
3,2
a  
2．(2014 福建)在下列向量组中，可以把向量
表示出来的是
e (0, 0),e (1, 2)
e (1, 2),e (5,2)
1 
2
A．
C．
B．
D．
1
2
e (3, 5),e (6,10)
e (2,3),e (2, 3)
1 
2
1
2
考点 48 平面向量基本定理及其应用
1．(2020 江苏 13)在 ABC 中， AB 4 ， AC 3，BAC 90，D 在边
BC 上，延长 AD 到 P ，使得







m)PC ( m
为常数)，则CD 的长度是
3
2
AP 9，若 PA mPB (



．
2．(2018•新课标Ⅰ，理 6 文 7)在ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 
EB  (
)
















3
1
4
1
3
4
3
1
4
1
3
4
A． AB  AC
B． AB  AC
C． AB  AC
D． AB  AC
4
4
4
4
3．(2015 新课标Ⅰ，理 7)设 D 为?ABC 所在平面内一点 BC 3CD，则( 
)












1
4
3
1
3
4
3
(A) AD   AB AC 
(B) AD  AB AC
3








4
1
4
1
(C) AD  AB AC
(D) AD  AB AC
3
3
3
3
4．(2013 广东)设a 是已知的平面向量且a  0，关于向量a 的分解，有如下四个命
题：
①给定向量b ，总存在向量 c ，使a  bc ；
②给定向量b 和c ，总存在实数 和 
，使
a

 b  c ；
③给定单位向量b 和正数 
，总存在单位向量c 和实数 ，使a  b  c ；


④给定正数 和 
，总存在单位向量b 和单位向量c ，使a
上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是
A．1 
B．2 
C．3 
D．4
5．(2017 江苏)如图，在同一个平面内，向量OA，OB ，OC 的模分别为 1，1， 2 ，OA 与OC 的夹
角

 b  c ；
为  ，且 tan 7 ， OB 与 OC 的夹角为 45 ．
若
m  n =
．
OC 
m OA n OB m 
n  R
=
+
(
，
) ，则


6．(2013 北京)向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c  a  b (λ，μ∈R)，则=
．
7．(2015 北京)在△ABC 中，点 M ， N 满足 AM  2MC ， BN  
NC
； y 
．
，若 MN  xAB  yAC ，则 x 
考点 49 平面向量的坐标运算及平面向量共线的充要条件

1．(2019•新课标Ⅱ，文 3)已知向量 a  (2,3) ，b  (3,2)，则| a b | (
)
A． 2
B．2
C．5 2
D．50
2．(2013 辽宁)已知点 A(1, 3) ， B(4,1)，则与向量 AB 同方向的单位向量为
 3
A． ，- 
5  
4 
 4
B． ，- 
5 
3
 3 4  
 ，
 4 3
 ，
C．

D．

5 
 5
 5 5  
 5 5
3．(2011 广东)已知向量a =( 1，2)，b =(1，0)，c =(3，4)．若 为实数， (a b)∥c ，则 =
1
4
1
2
A．
B．
C．1
D．2


4．(2018•新课标Ⅲ，理 13)已知向量a  (1, 2) ，b  (2,2)，c  (1,) ．若c / /(2a b)，则 

．
5．(2016 新课标，文 13) 已知向量 a=(m，4)，b=(3，−2)，且 a∥b，则 
m=___________．
Z


6．(2015•新课标Ⅱ，理 13)设向量a ，b 不平行，向量a  b 与a  2b 平行，则实数 

．
7．(2015 江苏)已知向量a  (2,1)，b  (1,2) ，若ma nb  (9,8)(m,n R)，
则mn 的值为___．
8．(2014 北京)已知向量a 、b 满足 a 1，b  (2,1)，且a b 0 (R )，则  
__．
，向量a 
， 

sin 2 
cos
9．(2014 陕西)设0  
tan _______．
 
 
，b cos ，1 ，若a∥b，则
2