十年大数据*全景展示
专题 23 空间点线面的位置关系
年份
题号
考点
考查内容
2011
文 18
空间垂直问题及其应用
线面垂直的性质、线面垂直的判断、三棱锥高的计算，
空间想象能力、逻辑推理能力
2013
卷 2
理 4
空间平行问题
空间垂直问题及其应用
空间线线、线面、面面平行、垂直判定与性质及异面直
线的知识，空间想象能力
2014
卷 1
文 19
空间垂直问题及其应用
空间线线、线面垂直的判定与性质、点到平面的距离等
基础知识，空间想象能力、推理论证能力
2015
卷 2
理 19
空间几何体的截面问题
截面问题及利用空间向量计算线面角，逻辑推理能力与
运算求解能力
2016[
卷
3
文 19
空间平行问题
以四棱锥为载体线面平行的判定与性质与简单几何体
体积的计算，逻辑推理能力与运算求解能力
卷 2
文 19
空间垂直问题及其应用
折叠问题中的线线垂直的判定、简单几何体的体积的计
算，逻辑推理能力与运算求解能力
卷 2
理 14
空间平行问题
空间垂直问题及其应用
线性、线面、面面平行与垂直的判定与性质，逻辑推理
能力
2017
卷 3
文 19
空间垂直问题及其应用
主要以三棱锥为载体线性垂直、线面垂直、面面垂直 的
判定与性质及简单几何体的体积的计算，逻辑推理能
力与运算求解能力
卷 3
文 10
空间垂直问题及其应用
主要以正方体为载体线性垂直、线面垂直、面面垂直的
判定与性质，逻辑推理能力与运算求解能力
卷 2
文 18
空间平行问题
线面平行的判定与性质、简单几何体的计算，逻辑推理
能力与运算求解能力
卷 1
文 6
空间平行问题
线面平行的判定与性质，逻辑推理能力与运算求解能力
2018
卷 2
文 19
空间垂直问题及其应用
空间线线垂直、线面垂直的判定与性质、点到平面距离
的计算，逻辑推理能力与运算求解能力
卷 1
文 18
空间垂直问题及其应用
折叠问题中的空间面面的判定与性质及简单几何体的
体积，逻辑推理能力及运算求解能力
卷 1
理 16
空间几何体的截面问题
本题线面角及截面的最大值，逻辑推理能力及运算求解
能力
2019
卷 1
文 19
空间平行问题
空间线面平面的判定及利用等体积法求点到面的距离，
大数据分析*预测高考
逻辑推理能力及运算求解能力
卷 1
文 16
空间垂直问题及其应用
线面垂直的判定与性质及点到面的距离，逻辑推理能力
与运算求解能力
卷 3 理 8 文 8 空间位置关系判定
空间两直线的位置关系及空间想象能力
卷 2 理 7 文 7 空间平行问题
面面平行的判定及充要条件
卷 1
文 19
空间垂直关系，面积、体积面面垂直的证明，考查锥体的体积公式
卷 2
文 20
空间位置关系判定
线线平行和面面垂直的证明，四棱锥体积的计算
卷 3
文 19
空间位置关系判定
线线垂直的证明，点与平面位置关系的证明
考
点
出现频率
2021 年预测
考点 78 空间位置关系的判定
1/19
2021 年高考仍将小题重点考查平行与垂直的判定与性质，为
基础题，若为截面问题，则为中档题，题型为选择填空题．解 答
题，第一小题，多为证明线线、线面、面面垂直与平行的判定与
性质，第二小题，文科多为计算体积和表面积的计算
或点到面的距离，难度为中档题．
考点 79 空间平行问题
7/19
考点80 空间垂直问题及其应用
11/19
考点81 空间几何体的截面问题
2/19
十年试题分类*探求规律
考点 78 空间位置关系的判定
1．(2019•新课标Ⅲ，理 8 文 8)如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，ECD 为正三角形，平面 ECD 平面 ABCD
，
M 是线段 ED 的中点，则(
)
A.
BM EN ，且直线 BM ， EN 是相交直线
B.
BM EN ，且直线 BM ， EN 是相交直线
C.
BM EN ，且直线 BM ， EN 是异面直线
D.
BM EN ，且直线 BM ， EN 是异面直线
2．(2019•新课标Ⅰ，文 16)已知ACB 90 ，P 为平面 ABC 外一点，PC 2 ，点 P 到ACB 两边 AC ，BC
的距离均为
，那么 P 到平面 ABC 的距离为 ．
考点 79 空间平行问题
3
1．(2019•新课标Ⅱ，理 7 文 7)设， 为两个平面，则/ /的充要条件是(
)
A．内有无数条直线与平行
B．内有两条相交直线与平行
C．， 平行于同一条直线
D．， 垂直于同一平面
2．(2017•新课标Ⅰ，文 6)如图，在下列四个正方体中， A ， B 为正方体的两个顶点， M ， N ， Q 为
所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是(
)
A．
B．
C．
D．
3．(2018 浙江)已知平面，直线 m ， n 满足 m ， n ，则“ m ∥ n ”是“ m ∥”的
(
) A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．(2019•新课标Ⅰ，文 19)如图，直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 的底面是菱形，AA1 4 ，AB 2 ，BAD 60 ，
E ， M ， N 分别是 BC ， BB1 ， A1 D 的中点．
(1)证明： MN / / 平面C1DE ；
(2)求点C 到平面C1DE 的距离．
5．(2017•新课标Ⅱ，文 18)如图，四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD ，
7
AB BC 1 AD ， BAD ABC 90 ．
2
(1)证明：直线 BC / / 平面 PAD ；
(2)若PCD 面积为 2
，求四棱锥 P ABCD 的体积．
6．(2016•新课标Ⅲ，文 19)如图，四棱锥 P ABCD 中， PA 底面 ABCD ， AD / / BC ， AB AD AC 3 ，
PA BC 4 ， M 为线段 AD 上一点， AM 2MD ， N 为 PC 的中点．
(Ⅰ)证明 MN / / 平面 PAB ；
(Ⅱ)求四面体 N BCM 的体积．
7．(2013 辽宁)如图， AB 是圆O 的直径， PA 垂直圆O 所在的平面， C 是圆O 上的点．
(Ⅰ)求证： BC 平面PAC
(Ⅱ)设Q 为 PA 的中点， G 为AOC 的重心，求证： QG ∥平面 PBC ．
8．(2012 江苏)如图，在直三棱柱ABC A1B1C1 中， A1B1 A1C1 ， D ，E 分别是棱BC ，CC1 上的点(点D 不同
于
点 C)，且 AD DE ，F 为 B1C1 的中点．
求证：(Ⅰ)平面 ADE 平面 BCC1B1 ；
(Ⅱ)直线 A1F // 平面 ADE ．
考点 80 空间垂直问题
1．(2017•新课标Ⅲ，文 10)在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 为棱CD 的中点，则(
)
A.
A1E DC1
B.
A1E BD
C.
A1 E BC1
D.
A1E AC
2．(2013 新课标Ⅱ，理 4)已知 m ， n 为异面直线， m ⊥平面， n ⊥平面，直线l 满足l ⊥ m ， l ⊥ n
，
l ， l ，则
A．∥ 且l ∥
B．⊥ 且l ⊥
C．与相交，且交线垂直于l
D．与相交，且交线平行于l
3．(2011 辽宁)如图，四棱锥 S—ABCD 的底面为正方形，SD 底面 ABCD，则下列结论中不．正．确．的是
A．AC SB
B．AB∥平面 SCD
C．SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角
D．AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角
4．(2015 福建)若l, m 是两条不同的直线， m 垂直于平面 ，则“ l
m
”是“ l ∥”的
2
A．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．(2014 广东)若空间中四条两两不同的直线l1 , l2 , l3 , l4 ，满足l1 l2 ,l2 l3 ,l3 l4 ，则下面结论一定正确
的是
A. l1 l4
B. l1 / /l4
C. l1 , l4 既不垂直也不平行
D． l1 , l4 的位置关系不确定
6．(2014 浙江)设 m, n 是两条不同的直线，,是两个不同的平面
A．若 m n ， n //，则 m
C．若 m , n , n 则 m
B．若 m // ， 则 m
D．若 m n ， n ， ，则 m
7．(2014 辽宁)已知 m ， n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是
A．若 m / /, n / /, 则 m / /n
B．若 m ， n ，则 m n
C．若 m ， m n ，则 n / /
D．若 m / /， m n ，则 n
8．(2013 广东)设 m ， n 是两条不同的直线，， 是两个不同的平面,下列命题中正确的是
A．若 , m , n ,则 m n
B．若// , m , n ,则 m // n
C．若 m n , m , n ,则
D．若 m , m // n , n // ,则
9．(2012 浙江)设 l 是直线，,是两个不同的平面
A．若l ∥， l ∥ ，则∥
B．若l ∥， l ⊥ ，则⊥
C．若⊥ ， l ⊥，则l ⊥
D．若⊥ , l ∥，则l ⊥
10．(2012 浙江)已知矩形 ABCD ， AB 1， BC ．将ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻
折，在翻折过程中，
A．存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直
B．存在某个位置，使得直线 AB 与直线CD 垂
直C．存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC
垂直
D．对任意位置，三对直线“ AC 与 BD ”，“ AB 与CD ”，“ AD 与 BC ”均不垂直
11．(2011 浙江)下列命题中错．误．的是
A.
如果平面 平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
B.
如果平面α 不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C．如果平面 平面，平面 平面， =l ，那么l 平面
D．如果平面 平面，那么平面内所有直线都垂直于平面
12．(2016•新课标Ⅱ，理 14)， 是两个平面， m ， n 是两条直线，有下列四个命题：
2
①如果 m n ， m ， n / /，那么 ．
②如果 m ， n / /，那么 m n ．
③如果/ /， m ，那么 m / /．
④如果 m / /n ，/ /，那么 m 与所成的角和 n 与所成的角相等．
其中正确的命题是
(填序号)
13．(2019 北京理 12)已知 l，m 是平面 a 外的两条不同直线．给出下列三个论断：
① l m ；
② m Pa ；
③ l a
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：
．
14．(202 0 全国 I 文 19)如图， D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，ABC 是底面的内接正三角形，
P 为 DO 上一点， APC 90．
(1) 证明：平面 PAB ⊥平面 PAC ；
(2) 设 DO
，圆锥的侧面积为 3 ，求三棱锥 P ABC 的体积．
15．(2020 全国Ⅱ文 20)如图，已知三棱柱 ABC A1 B1C1 的底面是正三角形，侧面 BB1C1C 是矩形， M , N
分别为 BC , B1C1 的中点， P 为 AM 上一点．过 B1C1 和 P 的平面交 AB 于 E ，交 AC 于 F ．
(1)证明： AA1 // MN ，且平面 A1 AMN 平面 EB1C1 F ；
(2)设O 为△A B C 的中心，若 AO AB 6 ， AO //平面 EB C F ，且MPN ，求四棱锥 B EB C F 的体
1 1 1
积．
1 1
3
1 1
16．(2020 全国Ⅲ文 19)如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 E , F 分别在棱 DD1 , BB1 上，且
2DE ED1 , BF 2FB1 ．证明：
(1)当 AB BC 时， EF AC ；
(2)证明：点C1 在平面 AEF 内．
17．(2020 江苏 15)在三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB AC ，B1C 平面 ABC ，E, F 分别是 AC ， B1C
的中点．
(1)求证： EF / / 平面 AB1C1 ；
(2)求证：平面 AB1C 平面 ABB1 ．
18．(2018•新课标Ⅰ，文 18)如图，在平行四边形 ABCM 中， AB AC 3 ， ACM 90 ，以 AC 为折痕将
ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 AB DA ．
(1)证明：平面 ACD 平面 ABC ；
(2) Q 为线段 AD 上一点， P 为线段 BC 上一点，且 BP DQ 2 DA ，求三棱锥Q ABP 的体积．
3
19．(2018•新课标Ⅱ，文 19)如图，在三棱锥 P ABC 中， AB BC 2
AC 的中点．
(1)证明： PO 平面 ABC ；
(2)若点 M 在棱 BC 上，且 MC 2MB ，求点C 到平面 POM 的距离．
， PA PB PC AC 4 ， O 为
20．(2017•新课标Ⅲ，文 19)如图四面体 ABCD 中， ABC 是正三角形， AD CD ．
2
(1)证明： AC BD ；
(2)已知ACD 是直角三角形，AB BD ，若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AE EC ，求四面体 ABCE
与四面体 ACDE 的体积比．
21．(2016•新课标Ⅱ，文 19)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点O ，点 E 、F 分别在 AD ，CD 上，
AE CF ， EF 交 BD 于点 H ，将DEF 沿 EF 折到△ DEF 的位置．
(Ⅰ)证明： AC HD ；
(Ⅱ)若 AB 5 ， AC 6 ， AE 5 ， OD
2
4
，求五棱锥 D ABCFE 体积．
22．(2014 新课标 I，文19)如图，三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形， B1C 的中点为
O ， 且 AO 平面 BB1C1C ．
(I)
证明：B1C AB;
(II) 若 AC AB , CBB 60, BC 1, 求三棱柱 ABC A B C 的高．
1
1
1 1 1
2
23．(2011•新课标，文 18)如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， DAB = 60
0 ，
AB = 2 AD , PD ⊥底面 ABCD ．
(Ⅰ)证明： PA BD ；
(Ⅱ)若 PD = AD =1，求棱锥 D PBC 的高．
24．(2019 江苏 16)如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，D，E 分别为 BC，AC 的中点，
AB=BC． 求证：(1)A1B1∥平面 DEC1；
(2)BE⊥C1E．
25．(2018 江苏)在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 AB ， AB1 B1C1 ．
求证：(1) AB∥平面 A1B1C ；
(2)平面 ABB1 A1 平面 A1BC ．
26．(2017 江苏)如图，在三棱锥 A BCD 中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面 ABD⊥平面BCD，点 E、F(E 与 A、
D 不重合)分别在棱 AD，BD 上，且
EF⊥AD． 求证：(1)EF∥平面 ABC；
(2)AD⊥AC．
27．(2017 江苏)如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为 32cm，容器Ⅰ
的底面对角线 AC 的长为 10
cm，容器Ⅱ的两底面对角线 EG ，E1G1 的长分别为 14cm 和 62cm．分别在
容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为 12cm．现有一根玻璃棒l ，其长度为 40cm．(容器厚度、玻璃棒粗细
均忽略不计)
(1)将l 放在容器Ⅰ中， l 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱CC1 上，求l 没入水中部分的长度；
(2)将l 放在容器Ⅱ中， l 的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱GG1 上，求l 没入水中部分的长度．
28．(2014 山东)如图，四棱锥 P ABCD 中， AP 平面PCD ， AD∥BC ，
7
AB BC 1 AD, E, F 分别为线段 AD, PC 的中点．
2
(Ⅰ)求证： AP∥平面BEF ；
(Ⅱ)求证： BE 平面PAC ．
29．(2014 江苏)如图，在三棱锥 P ABC 中， D ，E，F 分别为棱 PC, AC, AB 的中点．已知 PA AC ，
PA 6, BC 8, DF 5.
求证：(Ⅰ)直线 PA ∥平面 DEF ；
(Ⅱ)平面 BDE 平面 ABC ．
30．(2012 广东)如图所示，在四棱锥 P ABCD 中， AB 平面 PAD ， AB / /CD, PD AD ，E 是 PB 中
点， F 是 DC 上的点，且 DF 1 AB ， PH 为PAD 中 AD 边上的高．
2
(Ⅰ)证明： PH 平面 ABCD ；
(Ⅱ)若 PH 1, AD 2, FC 1 ，求三棱锥 E BCF 的体积；
(Ⅲ)证明： EF 平面 PAB ．
31．(2011 江苏)如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD ⊥平面 ABCD ， AB AD ，
BAD =60°， E 、 F 分别是 AP 、 AD 的中点．
求证：(Ⅰ)直线 EF ∥平面 PCD ；
(Ⅱ)平面 BEF ⊥平面 PAD ．
32．(2019 江苏 16)如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，D，E 分别为 BC，AC 的中点，
AB=BC． 求证：(1)A1B1∥平面 D EC1；
(2)BE⊥C1E．
33．(2011 江苏)如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ， AB AD ，
BAD =60°， E 、 F 分别是 AP 、 AD 的中点．
求证：(Ⅰ)直线 EF ∥平面 PCD ；
(Ⅱ)平面 BEF 平面 PAD ．
考点 81 空间几何体的截面问题
1．(2018•新课标Ⅰ，理 12)已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此
正方体所得截面面积的最大值为(
)
A.
3 3
4
B.
2 3
3
C.
3 2
4
D.
2
2．(2015•新课标Ⅱ，理 19)如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 16 ， BC 10 ， AA1 8 ，点 E ， F 分
别在 A1 B1 ， D1C1 上， A1E D1F 4 ，过点 E ， F 的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；
(2)求直线 AF 与平面所成角的正弦值．
