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专题02 函数的单调性
题型一：定义法判断或证明函数单调性
题型二：求函数单调区间
题型三：复合函数单调区间
题型四：根据函数的单调性求参数
题型五：根据函数的单调性解不等式
题型六：根据单调性（图象）求最值或值域
题型七：根据函数的最值（值域）求参数
题型八：函数不等式恒成立、能成立问题
题型一：定义法判断或证明函数单调性
1．判断函数
的单调性并证明．
2．已知函数
经过
，
两点.
(1)求函数
的解析式；
(2)判断函数
在
上的单调性并用定义进行证明；
(3)当
时，
，求实数
的最小值.
3．已知函数
，且
，
.
(1)求a 和b 的值；
(2)判断
在
上的单调性，并根据定义证明.
4．已知函数
.
(1)求函数的定义域；
(2)试判断函数在
上的单调性，并给予证明；
(3)试判断函数在
的最大值和最小值.
5．已知函数
的图象过点
和
．
(1)求函数
的解析式；
(2)判断函数
在区间
上的单调性，并用单调性的定义证明．
题型二：求函数单调区间
6．已知
(1)将
写出分段函数的形式；
(2)画出
的图象，写出
的单调增区间；
7．分别作出下列函数的大致图象，并指出它们的单调区间：
(1)
；
(2)
.
8．已知函数
．
(1)
的值；
(2)记
，画出函数
的图象，写出其单调递减区间（无需证明）；
9．（1）根据如图所示，写出函数在每一单调区间上函数是单调递增还是单调递减；
（2）写出
的单调区间．
题型三：复合函数单调区间
10．函数
的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数
在
单调递增，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．若函数
在
上单调递减，则
的取值范围为 ．
13．函数
的单调递减区间为 .
14．函数
的单调递减区间为 .
题型四：根据函数的单调性求参数
15．若函数
在
上单调递增，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．若函数
在区间
上不单调，则
的取值范围是 ．
17．已知
在
上是减函数，则
的取值范围是 .
18．已知函数
，
在区间
上是增函数，则a 的取值范围是 ．
19．已知函数
在区间
上为增函数，则实数a 的取值范围是 ．
题型五：根据函数的单调性解不等式
20．已知函数
，若
，则实数的取值范围为 ．
21．已知函数
，则满足
的实数
的取值范围为 ．
22．已知定义在
上的奇函数
在
上单调递减，若
，则实数
的最小值为
．
23．已知函数
为
上的奇函数，且在
上单调递增，
，若
，则
的取值
范围是 .
24．已知函数
，
，求实数m 的取值范围．
题型六：根据单调性（图象）求最值或值域
25．已知函数
，
，则
的最大值为 ，最小值为 .
26．函数
的值域为 ．
27．函数
的最大值为 .
28．求函数
的值域.
题型七：根据函数的最值（值域）求参数
29．若函数
在区间
上的最大值为3，则实数
（ ）
A．
B．1
C．3
D．
30．若函数
在
上的最大值与最小值的差为3，则实数a 的值是（ ）
A．1
B．
C．1 或
D．0
31．已知函数
．若
的最大值为4，则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．
或3
D．
或
32．设
，若
是
的最小值，则a 的取值范围是 ．
33．已知函数
.
(1)判断函数
在
的单调性，并用定义证明.
(2)若
时函数
的最大值与最小值的差为
，求
的值.
题型八：函数不等式恒成立、能成立问题
34．“
”的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
35．已知函数
，若当
时，
恒成立，则实数
的取值范围是
．
36．已知函数
，若对任意
，总存在
使得
，则实数
的取值范围是 .
37．
，使得不等式
成立，则
的范围是 .
38．函数
，
．若
，
，使得
，求实数a 的取
值范围.
