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2023-2024 学年上学期期末模拟考试 01
高一数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
C A A B B A D D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9 10 11 12
AD BC AD CD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14．9 15． 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤．
17．（10分）
【详解】（1）因为 ，当 时， ，
因为全集 ，则 或 ， 或 ，
因此， 或 .….….….….….….….….…5分
（2）易知集合 为非空集合，
因为 是 的必要不充分条件，则 ，所以， ，解得 .
1
学科网（北京）股份有限公司因此，实数 的取值范围是 ..….….….….….….….….…10分
18．（12分）
【详解】（1）因为 ，所以 ，
又因为 ，且 ，所以 ．
因为 ， ，所以 ，
则 ，
又因为 ，所以 ．….….….…6分
（2）由（1）可得 ， ，
因为 ，
则 ，
所以 .….….….…12分
19．（12分）
【详解】（1）解：设 ，则 ，所以 ，
因为函数 是定义在 上的奇函数，
所以 ，.….….….….….….….….…3分
又因函数 是定义在 上的奇函数，可得 ，
2
学科网（北京）股份有限公司所以函数 在 上的解析式为 ..….….….….….….….….…6分
（2）解：作出函数 的图象，如图所示，
由函数图象可知， 在 上单调递增，
要使函数 在区间 上单调递增，
则满足 ，解得 ，
所以实数 的取值范围为 ..….….….….….….….….…10分
.….….….….….….….….…12分
20．（12分）
【详解】（1）因为 ， ，
由正弦函数的单调性可令 ，
解之得 ，即 的单调递增区间为 ；.….….….….….
….….….…6分
（2）当 时， ，
由正弦函数的单调性可知：
3
学科网（北京）股份有限公司当 ，即 时， 取得最小值 ，
当 ，即 时， 取得最大值 ，
故当 时， 的最大值为 ，最小值为 ..….….….….….….….….…12分
21．（12分）
【详解】（1）依题意可得， ，
所以 ..….….….….….….….….…5分
（2）当 时， 图象开口向上，对称轴为 ，
所以函数 在 单调递减， 单调递增，
所以 ；.….….….….….….….….…8分
当 时， ，
当且仅当 ，即 时取得等号，
因为 ，所以当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元..….….….….….….
….….…12分
22．（12分）
【详解】（1） 的最小正周期为 .
函数 的图象关于点 对称，
4
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，.….….….….….….….….…2分
，易得 定义域为 ，
函数 为偶函数. .….….….….….….….….…4分
（2）由（1）可知 ，
实数 满足对任意 ，任意 ，
使得 成立，
即 成立. .….….….….….….….….…6分
令 ，设 ，
那么 .
，
可等价转化为： 在 上恒成立. .….….….….….….….….…8分
令 ，其图象对称轴 ，
①当 时，即 ，解得 ；
②当 ，即 时， ，解得 ；
③当 ，即 时， ，解得 ；
5
学科网（北京）股份有限公司综上可得，存在 ，且 的取值范围是 ..….….….….….….….….…12分
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