文档文本内容
十年大数据*全景展示
专题 12 三角函数图象与性质
年
份
题号
考
点
考 查 内 容
2011
课标
理 11
三角函数性质
三角函数的周期性、奇偶性、单调性
课标
文 11
三角函数性质
三角公式、诱导公式、三角函数的性质及分析处理问题
能力．
2012
课标
理 9
三角函数性质
三角函数的单调性
课标
文 9
三角函数性质
三角函数的对称轴等性质
2013
卷 2
文 16
三角函数图像变换
三角函数图像平移变换
2014
卷 1
文 7
三角函数图像
本三角函数的周期性．
2015
卷 1
理 8
文 8
三角函数图像
已知三角函数图像求解析式及三角函数的单调性．
2016
卷 3
理 14
三角函数图像变换
两角和与差的三角公式及图像平移变换．
卷 1
文 6
三角函数图像变换
三角函数周期、三角函数的平移变换．
卷 2
文 3
三角函数图像
已知三角函数图像求解析式
卷 3
文 14
三角函数图像
辅助角公式及三角函数平移变换．
2017
卷 1
理 9
三角函数图像变换
诱导公式、三角函数图像变换，化归与转化思想
卷 3
理 6
三角函数性质
三角函数周期、对称性、零点与单调性．
卷 2
文 3
三角函数性质
三角函数周期性
2018
卷 2
理 10
三角函数性质
辅助角公式、三角函数的单调性，运算求解能力与化归
与转化思想．
卷 3
理 15
三角函数性质
三角函数的零点、转化与化归思想与运算求解能力
卷 2
文 10
三角函数性质
辅助角公式、三角函数的单调性，运算求解能力与化归
与转化思想．
卷 3
文 6
同角三角函数基本关系
三角函数性质
同角三角函数基本关系与三角函数的周期，运算求解能
力与化归与转化思想．
2019
卷 2
理 9
三角函数性质
含绝对值的三角函数的周期性与单调性，转化与化归思
想．
卷 3
理 12
三角函数性质
含绝对值的三角函数的周期性、单调性、极值与零点，
转化与化归思想．
卷 1
文 15
三角函数性质
诱导公式、三角函数的最值，转化与化归思想．
卷 2
文 8
三角函数性质
三角函数的极值、周期等性质．
)
大数据分析*预测高考
2020
卷 1
理 7
三角函数图象及其性质
三角函数的图象，三角函数的周期性
文 7
三角函数图象及其性质
三角函数的图象，三角函数的周期性
卷 3
理 16
三角函数图象及其性质
三角函数最值，三角函数图象的对称性
文 12
三角函数图象及其性质
三角函数最值，三角函数图象的对称性
考
点
出现频率
2021 年预测
三角函数性质
14/21
2021 年高考仍将重点考查三角函数的图像与性质及三
角函数变换，特别是这些知识点的组合考查是考查的 热
点，题型仍为选择题或填空题，难度可以为基础题
或中档题，也可以是压轴题．
三角函数图像
7/21
三角函数图像变换
4/21
十年试题分类*探求规律
考点 39 三角函数性质
1．(2020 全国Ⅲ文 12 理 16)已知函数 f x sin x
1
sin
x
，则 (
)
A． f x 的最小值为 2
B． f x 的图像关于 y 轴对称
C． f x 的图像关于直线 x 对称
D． f x 的图像关于直线 x
对称
2
2．(2019•新课标Ⅱ，理 9)下列函数中，以为周期且在区间 ， 单调递增的是(
)
(
)
2
4
2
A.
f (x) | cos 2x
|
B.
f (x) | sin 2x
|
C.
f (x) cos | x
|
D.
f (x) sin | x |
3．(2019•新课标Ⅲ，理 12)设函数 f (x) sin(x 0) ，已知 f (x) 在[0 ， 2] 有且仅有 5 个零点．下
5
述四个结论：
① f (x) 在(0, 2) 有且仅有 3 个极大值点
② f (x) 在(0, 2) 有且仅有 2 个极小值点
③ f (x) 在(0, ) 单调递增
10
④的取值范围是[12 ， 29 )
5
10
其中所有正确结论的编号是(
)
A．①④
B．②③
C．①②③
D．①③④
4．(2019•新课标Ⅱ，文 8)若 x ， x 3 是函数 f (x) sinx( 0) 两个相邻的极值点，则 ( )
1
4
2
4
f (x)
)
A．2
B． 3
2
C.1
D． 1
2
5．(2018•新课标Ⅱ，理 10)若 f (x) cos x sin x 在[a ， a] 是减函数，则 a 的最大值是(
)
A．
B．
C． 3
D．
4
2
4
6．(2018•新课标Ⅱ，文 10)若 f (x) cos x sin x 在[0 ， a] 是减函数，则 a 的最大值是(
)
A．
B．
C． 3
D．
4
2
4
7．(2018•新课标Ⅲ，文 6)函数 f (x)
tan x
1 tan
2
x
的最小正周期为(
)
A．
B．
C．
D． 2
4
2
8．(2017 新课标卷3，理6)设函数 f (x) cos(x π) ，则下列结论错误的是()
3
A.
f (x) 的一个周期为
2π
B.
y f (x) 的图像关于直线 x 8π
对称
3
C.
f (x ) 的一个零点为 x π
6
π
D.
在(
2
, π) 单调递减
9．(2017 新课标卷 2，文 3)函数
f
x
=
s i n （ 2
x +
）的最小正周期为
3
A．4
B．2
C．
D．
2
10．(2014 新课标 I，文 7)在函数① y cos | 2x | ，② y | cos
x |
中，最小正周期为的所有函数为
，③ y cos(2x
) ，④ y tan(2x )
6
4
A． ②④
B． ①③④
C． ①②③
D． ①③
11．(2012 全国新课标，理 9)已知＞0，函数 f (x) = sin(x
在(
，)单调递减，则的取值范围
是(
)
A ．[ 1
，
5
2
4
]
B ．[ 1
2
， 3
]
C ．(0，
4
4
2
1
]
D ．(0，2]
2
5
12．(2012 全国新课标，文 9)已知>0， 0 ，直线 x =
的两条相邻的对称轴，则=( )
和 x =
4
4
是函数 f (x) sin(x ) 图像
(A)π
4
(B)π
3
(C)π
2
3π
(D)
4
13．(2011 全国课标，理 11)设函数 f (x) = sin(x ) cos(x ) (＞0，|| ＜
)的最小正周期为，
2
且 f (x) = f (x) ，则 f (x)
3
(A)在(0，
)单调递减
(B)在(
，
2
4
4
)单调递减
(C) 在(0，
)单调递增
(D)在(
，
2
4
3
)单调递增
4
14．设函数f (x) = sin(2x
) cos(2x
4
4
) ，则 y = f (x)
(A) 在(0，
)单调递增，其图像关于直线 x =
对称
2
4
(B) 在(0，
(C) 在(0，
)单调递增，其图像关于直线 x =
对称
2
2
)单调递减，其图像关于直线 x =
对称
2
4
(D) 在(0，
)单调递减，其图像关于直线 x =
对称
2
2
15．(2017 天津)设函数 f (x) 2sin(x ) ，x R ，其中 0 ，|| ．若 f (5) 2 ， f () 0 ，且 f (x)
8
8
的最小正周期大于 2 ，则
A． 2 ，
B． 2 ，
3
12
3
12
C． 1 ，
D． 1 ，
3
24
3
24
16．(2015 四川)下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是
A.
y cos(2x
2
B.
y sin(2x
2
C.
y sin 2x cos 2x
D． y sin x cos x
17．(2015 安徽)已知函数 f x Αsin x ( Α ，，均为正的常数)的最小正周期为，当 x 2
3
时，函数 f x 取得最小值，则下列结论正确的是
A． f 2 f 2 f
0
C． f 2 f 0 f
2
B． f 0 f 2 f 2
D． f 2 f 0 f 2
18．(2011 山东)若函数 f (x) sinx (>0)在区间0, 上单调递增，在区间, 上单调递减，则=
3
2
3
3 2
A．
B．
3
2
C.2
D．3
)
)
)
)
19．(2011 安徽)已知函数 f (x) sin(2x ) ，其中为实数，若 f (x)
f ( )
6
对 x
R
恒成立，且
f (
)
2
f () ，则 f (x) 的单调递增区间是
A． k , k (k Z )
B． k, k (k Z )
3
6
2
C． k , k 2 (k Z )
D． k , k (k Z )
6
3
2
20．(2019•新课标Ⅰ，文 15)函数 f (x) sin(2x 3 3cos x 的最小值为
．
2
21．(2018•新课标Ⅲ，理 15)函数 f (x) cos(3x 在[0 ，] 的零点个数为
．
6
22．(2018 北京)设函数 f (x) cos(x π)( 0) ，若 f (x) ≤
6
π
f ( )
4
对任意的实数 x 都成立，则的最小
值为 ．
23．(2018 江苏)已知函数 y sin(2x )(
2
2
) 的图象关于直线 x
对称，则的值是
．
3
24．(2011 安徽)设 f (x) = a sin 2x b cos 2x ，其中 a, b R ， ab 0 ，若
f (x)
≤
f ( ) 对一切则 x R 恒成立，则
6
11
① f (
)
0 12
7
② f (
)
＜
10
f ( ) 5
③ f (x) 既不是奇函数也不是偶函数
2
④ f (x) 的单调递增区间是
k
6
, k
3
(k Z )
⑤存在经过点(a, b) 的直线与函数 f (x) 的图像不相交
以上结论正确的是
(写出所有正确结论的编号)．
25．(2017 浙江)已知函数 f (x) sin
2 x cos
2 x 2 3 sin x cos x (x R) ．
2
(Ⅰ) 求 f (
) 的值；
3
(Ⅱ)求 f (x) 的最小正周期及单调递增区间．
2
(
,
5
6
26．(2013 北京)已知函数 f (x) (2 cos
2 x 1) sin 2x 1 cos 4x
2
(1)求 f (x) 的最小正周期及最大值；
(2)若
) ，且 f ()
，求的值．
2
2
27．(2012 广东)已知函数 f (x) 2 cos(x
(1)求的值；
) ，(其中 0 ， x R )的最小正周期为 10．
6
3
2
5
16
(2)设,[0,
] ， f (5
2
)
， f (5
3
5
)
，求cos( ) 的值．
6
17
28．(2018 上海)设常数 a R ，函数 f (x) a sin 2x 2 cos
2 x ．
(1)若 f (x) 为偶函数，求 a 的值；
(2) 若 f ( )
1 ，求方程 f (x) 1
在区间［，］上的解．
4
考点 40 三角函数图像
1．(2020 全国Ⅰ文理 7)设函数 f x cosx π 在 , 的图像大致如下图，则 f x 的最小正周期
6
为
(
)
A.
10π
9
B.
7π
6
C.
4π
3
D.
3π
2
2．(2020 浙江 4)函数 y x cos x sin x 在区间 , 的图像大致为
(
)
A．
B．
C．
D．
3．(2020 山东 10)右图是函数 y sin(x ) 的部分图像，则sin(x )= (
)
A.
sin(x π)
3
B.
sin( π 2x)
3
C.
cos(2x π)
6
D.
cos(5π 2x)
6
4．(2016 全国新课标卷 2，文 3)函数 y=Asin(x )
的部分图像如图所示，则
A.
y 2sin(2x
)
6
B.
y 2sin(2x
)
3
C.
y 2sin(x+
)
6
DC． y 2sin(x+
)
3
5．(2015 新课标Ⅰ，理 8)函数 f (x) = cos(x ) 的部分图像如图所示，则 f (x) 的单调递减区间为( )
3
4
4
(A)(kπ − 1 ，kπ + 3 ， )，k∈ z
(B)(2kπ − 1 ，2kπ + 3 ，k∈ z
4
4
4
)
(C)(k − 1 ，k + 3 ，k∈ z
(D)(2k − 1 ，2k + 3)，k∈ z
4
)
4
4
6．(2011 辽宁)已知函数 f (x) =Atan(x+)( 0,||
)，y= f (x) 的部分图像如下图，则 f ( )
2
24
A．2+
B．
C.
3
3
D.
2
3
7．(2014 江苏)已知函数 y cos x 与 y sin(2x ) (0≤ )，它们的图象有一个横坐标为
的交点，则
3
的值是
．
8 ． (2011 江苏) 函
数
f (0) =
．
f (x) Asin(x ),( A, w,是常数， A 0, 0) 的部分图象如图所示， 则
9．(2012 湖南)函数 f (x) sin(x ) 的导函数 y f (x) 的部分图像如图 4 所示，其中，P 为图像与 y
轴的交点，A，C 为图像与 x 轴的两个交点，B 为图像的最低点．
3
2
(1)若
，点 P 的坐标为(0， 3 3
)，则
；
6
2
(2)若在曲线段 ABC 与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC 内的概率为
．
10．(2016 江苏省) 定义在区间0,3π 上的函数 y sin 2x 的图象与 y cos x 的图象的交
点个数是
．
11．(2012 湖南)已知函数 f (x) Asin(x )
(Ⅰ)求函数 f (x) 的解析式；
(x R, 0 ， 0
) 的部分图像如图所示．
2
(Ⅱ)求函数 g(x)
f (x ) f (x ) 的单调递增区间．
12
12
考点 41 三角函数图像变换
1．(2020 天津 8)已知函数 f (x) sin x
．给出下列结论：
3
① f (x) 的最小正周期为2；
② f
是 f (x) 的最大值；
③把函数 y sin x 的图象上所有点向左平移
个单位长度，可得到函数 y
3
f (x) 的图象．
其中所有正确结论的序号是
2
2
)
P(
,
A．①
B．①③
C．②③
D．①②③
2．(2017 课标卷 1，理 9)已知曲线C : y cos x ， C : y sin 2x 2π ，则下面结论正确的是()
1
2
3
A.
把C 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π 个单位长度，得到曲
1
6
线C2
B.
把C 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
π
个单位长度，得到
1
12
曲线C2
C.
把C 上各点的横坐标缩短到原来的
1
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
π
个单位长度，得到
1
2
6
曲线C2
D.
把C 上各点的横坐标缩短到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
π
个单位长度，得到
1
12
曲线C2
3．(2016•新课标Ⅰ，文 6)将函数 y 2 sin(2x 的图象向右平移 1 个周期后，所得图象对应的函数为( )
A． y 2 sin(2x
4
C． y 2 sin(2x
4
6
4
B． y 2 sin(2x
3
D． y 2 sin(2x
3
4．(2 016 北京)将函数 y sin(2x ) 图像上的
点
3
位于函数 y sin 2x 的图像上，则
向左平移 s ( s 0 )个单位长度得到点 P．若 P
4
A． t 1
， s 的最小值为
B． t 3
， s 的最小值为
2
6
2
6
C． t 1
， s 的最小值为
D． t 3
， s 的最小值为
2
3
2
3
5．(2019 天津理 7)已知函数 f (x) Asin(x )( A 0, 0,|| ) 是奇函数，将 y f x 的图像上所有
点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数为 g x ．若 g x 的最小正周期为 2π，
且 g π
，则 f 3π
4
8
A.
2
B.
C．
D． 2
6．(2015 山东)要得到函数 y 4 sin(4x
) 的图像，只需要将函数 y sin 4x 的图像
3
)
)
)
)
2
A．向左平移
12
个单位
B．向右平移
12
个单位
C．向左平移
个单位
D．向右平
移
3
个单位
3
7．(2014 浙江)为了得到函数 y sin 3x cos 3x 的图象，可以将函数 y
2 cos 3x 的图像
A．向右平移
12
C．向左平移
12
个单位
B．向右平移
个单位
D．向左平移
个单位
4
个单位
4
8．(2013 福建)将函数 f (x) sin(2x )(
2
2
的图象向右平移( 0) 个单位长度后得到函数
g (x) 的图象，若 f (x), g(x) 的图象都经过点 P(0, 3) ，则的值可以是
2
5
5
A.
B．
C．
D．
3
6
2
6
9．(2012 安徽)要得到函数 y cos(2x 1) 的图象，只要将函数 y cos 2x 的图象
A．向左平移 1 个单位
B．向右平移 1 个单位
C．向左平移 1
个单位
D．向右平移 1
个单位
2
2
10．(2012 浙江)把函数 y cos 2x 1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，然后向左
平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是
11．(2012 天津)将函数 f (x) sinx (其中>0)的图像向右平移
则的最小值是
3
个单位长度，所得图像经过点(
, 0) ，
4
4
A． 1
3
B．1
C．
5
3
D．2
12．(2020 江苏 10)将函数 y 3sin(2x
) 的图象向右平移
4
个单位长度，则平移后的图象中与 y 轴最近
6
)
2
2
的对称轴的方程是
．
13．(2016 新课标卷 3，理 14)函数 y sin x
右平移
个单位长度得到．
3 cos x 的图像可由函数 y sin x
3 cos x 的图像至少向
14．(2016 全国新课标卷 3，文 14)函数 y sin x 3 cos x 的图像可由函数 y 2 sin x 的图像至少向右
平移
个单位长度得到．
15 ． (2013 新课标Ⅱ， 文 16) 函数 y cos(2x )( ) 的图象向右平移
个单位后， 与函数
2
y sin(2x
) 的图象重合，则．
3
16．(2014 重庆)将函数 f x sinx 0，
图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，
纵坐标不变，再向右平
移
个单位长度得到 y sin x 的图像，则 f ．
6
6
