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期末 单元素养水平监测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．)
1．已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝( )
A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2}
C．{－2} D．2
2．已知幂函数f(x)＝xα (α是常数)的图象经过点(2，4)，那么f(－2)＝( )
A．4 B. －4
C. D. －
3．设a＝50.7，b＝sin 2，c＝log 0.2，则a，b，c的大小关系正确的是( )
6
A．a>b>c B. b>a>c
C. b>c>a D. c>a>b
4．设函数f(x)＝2x＋x－5，则函数f(x)的零点所在区间是( )
A．(－1，0) B. (0，1)
C. (1，2) D. (2，3)
5．已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是( )
A．(0，3) B. (0，3]
C. (0，2) D. (0，2]
6．已知a>0，b>0且2a＋5b＝10，则ab的最大值为( )
A．2 B. 5
C. D.
7．函数y＝|lg (x＋1)|的图象是( )
8．已知定义在[a－1，2a]上的偶函数f(x)，且当x∈[0，2a]时，f(x)单调递减，则关于x
的不等式f(x－1)>f(2x－3a)的解集是( )
A．(0，) B．[，]
C．(，) D．(，]
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数f(x)＝x2－mx＋1在区间[3，8]上单调，则实数m的值可以是( )
A．0 B．8
C．16 D．20
10．下列结论正确的是( )
A．－是第二象限角
B．函数f(x)＝|sin x|的最小正周期是πC．若tan α＝3，则＝4
D．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3π
11．f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝4x－x2，则下列说法中错误的是(
)
A．f(x)的单调递增区间为(－∞，－2]∪[0，2]
B．f(－π)<f(5)
C．f(x)的最大值为4
D．f(x)>0的解集为(－4，4)
12．关于函数f(x)＝tan (－)，下列说法正确的是( )
A．f(x)的最小正周期为2π
B．f(x)的定义域为
C．f(x)的图象的对称中心为(kπ＋，0)，k∈Z
D．f(x)在区间(0，π)上单调递增
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数f(x)＝3sin (ωx＋)的最小正周期T＝π，则ω＝________．
14．若“－1<x<1”是“x－a≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
15．已知sin α＝，则cos (＋α)＝________．
16．函数y＝的定义域是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题10分)计算下列各式的值：
(1)(2)－(－0.96)0－()＋()－2；
(2)log 27＋lg 25＋lg 4＋eln 2.
3
18．(本小题12分)已知sin α＝，并且α是第二象限角，求：
(1)cos 2α和tan α的值；
(2)求的值．
19．(本小题12分)已知f(x)＝sin (2x＋)＋＋1.
(1)求函数f(x)的对称轴方程；
(2)求出函数f(x)在[0，π]上的单调区间及最值．
20．(本小题12分)已知函数f(x)＝4x－2x＋1＋3.
(1)当f(x)＝11时，求x的值；
(2)当x∈[－2，1]时，求f(x)的最大值和最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log (2＋3x)－log (2－3x)(a>0，a≠1).
a a
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性，并证明；
(3)当0<a<1时，求关于x的不等式f(x)≥0的解集．
22．(本小题12分)设f(x)＝.
(1)判断函数y＝f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)求证：函数y＝f(x)在R上是增函数；
(3)若f(1－t)＋f(1－t2)<0，求t的取值范围．
