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第二章 单元素养水平监测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．)
1．已知a＋b>0，b<0，则( )
A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>b
C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b
2．若y＝3x2－x＋1，y＝2x2＋x－1，则y 与y 的大小关系是( )
1 2 1 2
A．y<y B．y＝y
1 2 1 2
C．y>y D．随x值变化而变化
1 2
3．不等式(x－2)(3－2x)≥0的解集为( )
A．{x|x>} B．{x|≤x≤2}
C．{x|x≤或x≥2} D．{x|x≤}
4．若x>0，y>0，且2x＋3y＝12，则xy的最大值为( )
A．9 B．6
C．3 D．
5．已知不等式x2－ax＋b<0的解集为{x|1<x<7}，则实数a，b的值是( )
A．a＝1，b＝7 B．a＝7，b＝7
C．a＝8，b＝8 D．a＝8，b＝7
6．如果∀x∈R，不等式x2＋(2a－1)x＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．{a|－≤a≤} B．{a|－<a<}
C．{a|－≤a≤} D．{a|0≤a≤1}
7．若0<m<1，则不等式(x－m)(x－)<0的解集是( )
A．{x|<x<m}
B．{x|x<m或x>}
C．{x|x>m或x<}
D．{x|m<x<}
8．关于x的不等式x2－(a＋b＋4)x＋16≤0的解集为单元素集，且a>0，b>0，若不等
式＋≥t2－2t－2恒成立，则实数t的取值范围为( )
A．－1≤t≤3 B．－3≤t≤1
C．t≤－1或t≥3 D．t≤－3或t≥1
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，
有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得0
分．)
9．若a>b，c<0，则下列不等式不成立的是( )
A．ac2>bc2 B．>
C．a＋c<b＋c D．a>b－c
10．已知a>0，b>0，且a＋b＝4.则下列不等式恒成立的是( )
A．a2＋b2≥8 B．≥2
C．≥ D．＋≤1
11．下列说法正确的是( )
A．x＋(x>1)的最小值是3
B．(0<x<10)的最大值是5
C．的最小值是2
D．2－3x－(x>0)的最大值是2－4
12．已知集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|ax2＋bx＋c≤0}(a≠0)，若A∪B＝R，A∩B
＝{x|3<x≤4}，则( )
A．a<0
B．bc>6a－3C．关于x的不等式ax2－bx＋c>0解集为{x|x<－4或x>1}
D．关于x的不等式ax2－bx＋c>0解集为{x|－4<x<1}
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．不等式≤0的解集是________．
14．已知不等式x2－2ax＋a≥0的解集为R，则实数a的取值范围是________．
15．若关于x的不等式x2－4x－2－a≥0在{x|1≤x≤4}内有解，则实数a的取值范围是
________．
16．某房屋开发公司用37 500万元购得一块土地，该地可以建造每层1 000 m2的楼房，
楼房的总建筑面积(即各层面积之和)每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高
一层整幢楼房每平方米建筑费用提高600元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为6
000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低(综合
费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把楼层建成________层，此时，该楼房每平方米
的平均综合费用最低为________元．
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．)
17．(本小题10分)(1)比较(x＋1)(x2＋＋1)与(x＋)(x2＋x＋1)的大小；
(2)已知a>b，ab>0，求证：<.
18．(本小题12分)已知a>0，b>0，2a＋b＝2.
(1)求＋的最小值；
(2)求＋的最小值．
19．(本小题12分)(1)已知a≥b>0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2；
(2)设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：＋＋≤1.
20．(本小题12分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量
y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为：y＝(v>0).
(1)若要求在该时间段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
(2)该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确
到0.1千辆/小时)21．(本小题12分)已知函数y＝ax2＋3x－2，且y>0的解集为{x|b<x<2}(b<2).
(1)求a，b的值；
(2)若对于任意的－1≤x≤2，不等式y≥2＋m恒成立，求实数m的取值范围．
22．(本小题12分)(1)已知－1≤2－a≤1，3≤1＋b≤5，求2a－b及 的取值范围；
(2)当m≥0时，解不等式mx2－(2m＋1)x＋2<0.
