文档文本内容
专题01 集合与常用逻辑用语
考点01 集合中元素、子集个数问题
考点02 由集合间包含的关系求参数的范围
考点03 充分条件与必要条件的判断及参数范围问题
考点04 量词命题得否定，及参数范围问题
考点05 常用逻辑用语与集合综合
考点01 集合中元素、子集个数问题
1.（2024 高一上·全国·专题练习）若集合A ={x|m x
2+2 x +2=0}中有两个元素，则实数m 的取值范围为
（ ）
A．{m|m≠0}
B．¿
C．¿
D．¿
2.（2023·河南郑州·模拟预测）已知集合P ={n|n=2k −1,k ∈N ∗,k ≤10}，Q = {2,3,5}，则集合
T ={xy|x∈P , y ∈Q}中元素的个数为（ ）
A．30
B．28
C．26
D．24
3（2023·四川南充·模拟预测）定义集合A ∗B = {z∣z = xy , x∈A , y ∈B}，设集合A = {−1,0,1}，
B = {−1,1,3}，则A ∗B中元素的个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
4.（2023·河北·模拟预测）若集合U 有71 个元素，S ,T ⊆U且各有14，28 个元素，则∁S∪T (S∩T )的元
素个数最少是（ ）
A．14
B．30
C．32
D．42
5.（2024·宁夏·一模）已知集合A = {−1,0,1}，B =¿，则集合B 的真子集个数是（ ）
A．4
B．7
C．8
D．15
6.（2024·全国·模拟预测）已知集合{1,0}⊆B{−1,0,1,2}，则满足条件的集合B的个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
7.（2024·全国·模拟预测）已知集合A = {−1,0,1}，B =¿，则集合B的真子集个数为（ ）
A．8
B．16
C．31
D．63
8.（2024·全国·模拟预测）已知集合A ={(x , y)|x , y ∈Z , 且xy = 4}，B ={(x , y)|x ≤y}，则A ∩B的子集
的个数为（ ）
A．3
B．4
C．8
D．16
考点02 由集合间包含的关系求参数的范围
9.已知集合
有三个元素
.若
，则实数
的值为（ ）
A．
B．1
C．
或1
D．0 或1
10.（高一上·四川德阳·期末）若
，则
．
11.已知集合
，且
，则
取值构成的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
12..已知集合
，且
，则
（ ）
A．
B．
或
C．3
D．
13.若集合
中有5 个元素，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
14.已知集合
．
（1）若A 中没有元素，求
的取值范围；
（2）若A 中只有一个元素，求
的值，并求集合A；
（3）若A 中至少有一个元素，求
的取值范围．
15.（高一·浙江·期末）已知集合
，集合A 中至少有3 个元素，则（ ）
A．
B．
C．
D．
16.若集合
有且仅有2 个子集，则满足条件的实数m 组成的集合是（ ）
A．
B．
C．
或
D．
17.设集合
．
(1)若
中只有一个元素，求实数的值；
(2)若
中至多只有一个元素，求实数的取值范围．
18.已知集合
，
，若
，则
（ ）
A．1 B．0 或1 或3 C．0 或3 D．3
19.（2025 高一·全国·专题练习）若集合
，
，且
，则实数
的值可以是（ ）．
A．2
B．2，
C．2，
，0
D．2，
，0，1
20.已知
，
，且
，则a 的取值范围为_________．
21.设集合
，若
是
的真子集，则
的取值集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
22.已知集合
，且满足
，求实数
可能取的一切值．
23.已知
，
，若
，求m 的值．
24.多选）已知集合
，且
，则实数
可能的取值是
（ ）
A．
B．0
C．-1
D．
25.已知集合
，若
，
为常数，求实数m 的取值范围．
26.已知集合A={x|1≤x<7}，B={x|a<x≤2a+3}，若B⊆A ，求满足条件的a 的取值范围．
27.已知集合
，
，若
，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
28.若
，
，且A ⊆B ，则实数a 的取值范围是_______.
29.集合
，
，若
A ⊆B
，则实数a 的取值范围是_______.
30.已知集合
，
．
(1)若
，求m 的取值范围．
(2)若
，求m 的取值范围．
考点03 充分条件与必要条件的判断及参数范围问题
31.（2024·天津·二模）已知a,b∈R，则“a=b=0”是“|a+b|=0”的（ ）．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
32.（2024·四川成都·模拟预测）命题“x + y ≤6”是“x ≤2，或y ≤4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
33.（2023·上海普陀·二模）设a,b为实数，则“a>b>0”的一个充分非必要条件是（ ）
A．❑√a−1>❑√b−1
B．a
2>b
2
C．1
b > 1
a
D．a−b>b−a
34.（2023·江苏南京·模拟预测）设A，B，C，D 是四个命题，若A 是B 的必要不充分条件，A 是C 的充分
不必要条件，D 是B 的充分必要条件，则D 是C 的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
35.（23-24 高三上·四川·期中）已知p: x−a>0,q: x>1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围
为（ ）
A．{a∣a<1}
B．{a∣a≤1}
C．{a∣a>1}
D．{a∣a≥1}
36.（2023·云南昆明·模拟预测）已知集合A =¿，B =¿，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的
所有可能取值构成的集合为（ ）
A．{−1,0,1}
B．{−1,1}
C．{1}
D．{−1}
37.（23-24 高一上·贵州黔西·期末）关于x的方程x
2+ax +1=0有两个不相等的实数根的充要条件是（ ）
A．a>2或a<−2
B．a≥2或a≤−2
C．a<1
D．a>2
38.（22-23 高一下·浙江·期末）已知条件p:| x +1|>2，条件q: x>a，且¬ p是¬q的充分不必要条件，则
a的取值范围是（ ）
A．a≤1
B．a≥1
C．a≥−1
D．a≤−3
考点04 量词命题得否定，及参数范围问题
39.已知集合
，集合
，若命题“
”是命题“
”的充要条件，则
实数a 的值是 ．
40.（2024·高一·广东佛山·期中）若命题
：
为命题：
，
的充要条件，则
的值是
．
41.若“
”是“
”的充要条件，则实数m 的取值是 ．
42.已知集合
，
.若
是
的充分条件，求实数
的取值
范围.
44.集合
，
，若
的充分条件是
，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
45.集合
，集合
，其中
．若“
”是“
”的充分条
件，求的取值范围．
考点05 常用逻辑用语与集合综合
46.（23-24 高一下·湖南株洲·阶段练习）已知集合A ={x|−3<2 x +1<7}，B =¿或x>2}，
C ={x|3a−2< x<a+1}．
(1)求A ∩(∁R B)；
(2)若“p: x∈∁R( A ∪B)”是“q: x∈C”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
47.（22-23 高一上·河南平顶山·阶段练习）已知集合A = {x∣2≤x ≤7}，B = {x∣−3m+ 4≤x ≤2m−1}，且
B≠∅．
(1)若p:∀x∈A , x∈B是真命题，求实数m的取值范围；
(2)若q:∃x∈B , x∈A是真命题，求实数m的取值范围．
48.（23-24 高一上·吉林·阶段练习）已知集合A =¿ B =¿.
(1)若A ⊆B，求实数m的取值范围；
(2)命题p：“∃x∈A，使得x∈B”是真命题，求实数m的取值范围.
49.（23-24 高一上·云南德宏·期末）设集合A ={x|m−3< x<m+3,m∈R}，集合B ={ x| x<2或x>6}．
(1)当m=2时，求A ∩B，A ∪B；
(2)设命题p: x∈A，命题q: x∈B，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
