文档内容
备注：（1）利用电子课本看知识点，如果自己归纳知识点
有困难可以借助另一个文件《高中教材知识点梳理》（2）
内容有红色标注的部分要按照指引要求详细看教材（3）其
他内容有时间再看教材。加油！加油哦！！你们是最棒的！！！
必修一
第一章 集合与函数的概念
1.1集合
1.1.1集合的含义与表示
（1）知道是利用实例引出集合、元素的概念；（已经考过）
（2）利用思考问题引出集合的性质
（3）知道列举法和描述法
1.1.2集合间的基本关系（已经考过）
（1）知道是通过 “实数之间的关系”这一旧知引出新知
（2）知道子集、真子集等概念，以及区别
1.1.3集合的基本运算
（1）也是利用旧知得出新知
（2）知道并集、交集、补集的概念并读一下他们的运算方法是怎么探究出来的
1.2函数及其表示
1.2.1函数的概念（已经考过）
（1）注意引出函数概念的三个实例（是解析式、图象和列表三种方式表示函数的）
（2）理解函数、定义域、值域、区间的概念，会举例（课本中的思考：反比例函数）
1.2.2函数的表示法
（1）理解函数的三种表示方法，会举例
1.3函数的基本性质
1.3.1单调性与最大（小）值（已经考过）
（1）从图象（形）、列表（数）两个方面引出变量之间的关系，导入课程
（2）从函数解析式的一般形式角度引出增函数、减函数的概念，需要掌握概念的探究过程
（已经考过），注意例1、例2
（3）函数最大值最小值的概念及探究过程
1.3.2奇偶性
（1）注意奇偶性知识点引入的方法，由特殊图形到一般结论
（2）奇函数和偶函数的概念及探究过程（特殊实例）
（3）奇函数和偶函数图象的特点及性质
第二章基本初等函数（1）2.1指数函数
（1）注意两个问题GDP和碳14，理解意思即可
2.1.1指数与指数幂的运算
（1）知道根式的概念和运算（基本属于复习初中内容）
（2）分数指数幂的概念及运算性质的推广
2.1.2指数函数及其性质
（1）知道指数函数的概念标准形式，引入过程
（2）知道指数函数的图形的特点，性质，已经这些知识是怎么探究来的（画图，观察、寻
找共同点、总结）（这样的一节课的设计模式与幂函数、对数函数是一样的）
2.2对数函数
2.2.1对数与对数运算
（1）注意对数、底数、真数等的概念（已经考过）
（2）能够认识到是通过对数与指数之间的关系探究出对数的运算性质，注意课本中的探究
过程
2.2.2对数函数及其性质
（1）知道对数函数的概念标准形式，引入过程
（2）知道对数函数的图形的特点，性质，已经这些知识是怎么探究来的（画图，观察、寻
找共同点、总结）
2.3幂函数
（1）注意课本引入中的例子
（2）知道幂函数的概念标准形式，引入过程
（2）知道幂函数的图形的特点，性质，已经这些知识是怎么探究来的（画图，观察、寻找
共同点、总结）
第三章函数的应用
3.1函数与方程
3.1.1方程的根与函数的零点
（1）了解方程的根与函数的零点这个知识的探究过程（怎么探究出来的（数形结合））
（2）会背结论，零点定理
3.1.2用二分法求方程的近似解
了解操作流程和步骤即可
3.2函数模型及其应用（适当阅读即可）
必修二
第一章空间几何体
1.1空间几何体的结构
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
（1）对各种几何体的概念和各部分名称了解即可
1.1.2简单组合体的结构特征（了解）
1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影（知道概念即可）
1.2.2空间几何体的三视图
（1）知道主视图、侧视图和俯视图的概念
（2）如何带领学生探究三图在形状、大小方面的关系
1.2.3空间几何体的直观图
（1）注意斜二测画法的步骤
1.3空间几何体的表面积与体积
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）注意柱体、锥体、台体的表面积的引入和结论的探究过程
（2）注意体积的结论
1.3.2球的体积和表面积（了解）
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1平面
（1）由“思考”中的问题得出公理1
（2）了解公理2
（3）由“思考”中的问题得出公理3
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
（1）由第一个思考引出新知
（2）由探究与观察得出公理4
（3）注意后面的探究思考和探究中的问题
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系
（1）由“思考”中的问题引出新知
2.1.4平面与平面之间的位置关系（了解）
2.2直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1直线与平面平行的判定
（1）由观察及后面的内容引发猜想，由探究里的问题进行探究得出定理，例1是定理的应
用
2.2.2平面与平面平行的判定
（1）由观察引出新知，由探究中的问题分情况讨论探究出定理，例2是定理的应用
2.2.3直线与平面平行的性质
由“思考”中的问题引发讨论得出结论，并证明，最后总结性质定理
2.2.4平面与平面平行的性质
由思考中的问题讨论、证明得出性质定理
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1直线与平面垂直的判定
（1）注意引入的实例
（2）注意探究中的活动
（3）注意由思路的问题总结出定理
2.3.2平面与平面垂直的判定
（1）理解二面角的平面角的概念
（2）注意定理探究的过程2.3.3直线与平面垂直的性质
（1）由思考中的问题进行探究引出定理
2.3.4平面与平面垂直的性质
（1）注意由思考中的问题进行探究得出定理的过程
第三章直线与方程
3.1直线的倾斜角与斜率
3．1.1倾斜角与斜率
（1）注意倾斜角、斜率的概念及概念的探究过程
（2）利用分情况讨论得出斜率公式
3.1.2两条直线平行与垂直的判定
（1）注意是有斜率来判断直线位置关系的，利用思考中的问题进行推导得出结论
（2）由思考和探究中的问题得出垂直的结论，注意怎么推导的
3.2直线的方程
3.2.1直线的点斜式方程
（1）知道由斜率公式得出点斜式方程
（2）知道斜截式的概念和推导过程，几何意义
3.2.2直线的两点式方程
（1）知道是通过斜率计算公式得出两点式方程
3.2.3直线的一般式方程
（1）利用思考中的问题进行分类讨论得出概念
3.3直线的交点坐标与距离公式
3.3.1两条直线的交点坐标
由思考中的问题引出新知认识利用代数法求交点
3.3.2两点间的距离
由思考中的问题引入新知，利用数形结合转化成直角三角形借助勾股定理探究出结论
3.3.3点到直线的距离
由思考揭示问题，构造直角三角形，利用勾股定理、面积相等的知识推导出结论
3.3.4两条平行直线间的距离
注意探究中的问题和例7
（详细知识点补充↓）
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
（一）平面
1.平面（参见必修二第41页图2.1-2）
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
（3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的
公共直线。
（二）空间中直线与直线之间的位置关系
1.空间两条直线的位置关系（参见必修二第44页图2.1-13）2.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（空间平行线的传递性）
符号表示为：设a.b.c是三条直线
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面.空间这个性质都适用。
公理4的作用是判断空间两条直线平行的依据。
3.定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
（三）空间中直线与平面之间的位置关系
1.空间直线与平面的位置关系（参见必修二第44页图2.1-22）
（1）直线在平面内：有无数个公共点；
（2）直线与平面相交：有且只有一个公共点；
（3）直线与平面平行：没有公共点。
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。
（四）平面与平面之间的位置关系
1.两个平面之间的位置关系（参见必修二第50页图2.1-25）
（1）两个平面平行：没有公共点；
（2）两个平面相交：有一条公共直线。
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
（一）直线与平面平行的判定
1.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线
与此平面平行，符号表示：
作用：直线与平面平行的判定定理
（二）平面与平面平行的判定
1.平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两
个平面平行，符号表示：
作用：平面与平面平行的判定定理
（三）直线与平面平行的性质
1.直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
（四）平面与平面平行的性质
1.平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的
交线平行。
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
（一）直线与平面垂直的判定
1.直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与
此平面垂直。（参见必修二第65页图2.3-5）
2.线面角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角。
（二）平面与平面垂直的判定
1.平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。（参
见必修二第68页图2.3-13）
2.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面
角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
3.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两
条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。
4.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。 两相交平面如果所组成的二面角是
直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面
角。
5.求二面角的方法：
（1）定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平
面角；
（2）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面两个面的交线所
成的角为二面角的平面角。
（三）直线与平面垂直的性质
1.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
四、平面与平面垂直的性质
1.平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一
个平面垂直。
第四章圆与方程
4.1圆的方程
4.1.1圆的标准方程
（1）知道利用两点间距离公式探究标准方程
（2）注意探究中的问题
4.1.2圆的一般方程
利用思考和探究中的问题分类讨论得出结论，注意标准方程与一般方程各自的特点
4.2直线、圆的位置关系
4.2.1直线与圆的位置关系（了解）
4.2.2圆与圆的位置关系（了解）
4.3空间直角坐标系
4.3.1空间直角坐标系（了解）4.3.2空间两点间的距离公式
类比平面得到结论，注意推导过程
必修三
第一章（自主看一看即可）
第二章统计
2.1随机抽样
2.1.1简单随机抽样（已经考过）
了解简单随机抽样的概念和两种方法
2.1.2系统抽样（已经考过）
了解系统抽样的引入例子、概念、步骤
2.1.3分成抽样（已经考过）
了解分层抽样的引入例子、概念，知道三种抽样方法的区别
2.2用样本估计总体
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
了解频率分布和频率分布表，知道频率分布直方图的概念和各部分含义
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
（1）利用探究中的问题引出新知
（2）众数、中位数、平均数、标准差的概念和算法
2.3变量间的相关关系
2.3.1变量之间的相关关系（了解）
2.3.2两个变量的线性相关（了解）
第三章概率
3.1随机事件的概率
3.1.1随机事件的概率
（1）知道三种事件的实例
（2）利用试验得出频数和频率的概念，推导概括出概率的概念注意概率频率的区别联系
3.1.2概率的意义
读一读体会概率的意义
3.1.3概率的基本性质
知道用掷骰子的实验引出6种事件之间的关系
知道概率的几个性质
3.2古典概型
3.2.1古典概型（已经考过）
通过实例得出满足古典概型事件的特点及概念
注意思考中的问题经过推导得出计算概率的公式
注意探究和思考中的问题
3.2.2（整数值）随机数的产生（了解）资
源
公
众
号
：
b
ig
u
o
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3.3几何概型
知道由什么实例引出几何概型的概念和计算方法
3.3．2均匀随机数的产生（了解）
必修四
第一章三角函数
1.1任意角和弧度制
1.1.1任意角
从时钟引出角再到旋转最后定义正角、负角、零角、任意角
利用探究中的问题经过推导得出角的集合的结论
1.1.2弧度制
知道角度制等的概念
注意探究中的问题通过讨论得出结论（公式）
1.2任意角的三角函数
1.2.1任意角的三角函数
由旧知引出新知
由初中知识及单位圆得出正弦余弦等概念
注意探究中的问题，注意公式一
1.2.2同角三角函数的基本关系
注意探究中的问题，是通过勾股定理得出同一个角的不同三角函数之间的关系的
1.3三角函数的诱导公式
知道是利用单位圆的对称性来研究三角函数的性质的
注意探究中的问题，利用对称性进行推导得出公式二、三、四
思考中问题的结论
依旧利用对称性得出公式五和六
1.4三角函数的图象与性质
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
利用“简谐运动”让学生对正弦函数和余弦函数的图象有一个直观的了解，再通过单位圆中
的数值展示图象是怎么来的
探究中问题呈现了正弦函数与余弦函数的关系
注意画图的5个关键点
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
注意周期性、奇偶性和单调性的探究过程
1.4.3正切函数的性质与图象
注意性质和图象的探究过程
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象
注意各个参数对图象影响的探究过程及结论
1.6三角函数模型的简单应用（了解）
第二章平面向量资
源
公
众
号
：
b
ig
u
o
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2.1平面向量的实际背景及基本概念
2.1.1向量的物理背景与概念（已经考过）
由力引出向量的特点
2.1.2向量的几何表示
了解有向线段等几个名称的概念
2.1.3相等向量与共线向量
注意概念即可
2.2平面向量的线性运算
2.2.1向量加法运算及其几何意义
由探究中的问题进行探究推导出向量的加法
理解向量加法运算法则的推导过程
2.2.2向量减法运算及其几何意义
由探究中的问题进行推导得出减法运算和它的几何意义，知道是什么
2.2.3向量数乘运算及其几何意义
由探究中的问题得出数乘的概念和运算律
2.3平面向量的基本定理及坐标表示
2.3.1平面向量基本定理
（1）注意由思考中的问题引出基本定理
2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
（1）了解内容即可
2.3.3平面向量的坐标运算
（1）了解各种运算的方法即可
2.3.4平面向量共线的坐标表示（了解）
2.4平面向量的数量积
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义
（1）知道由什么引出向量的数量积，注意两个探究的内容，知道数量积的几何意义
2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
（1）数量积坐标表示的推导过程
2.5平面向量应用举例（了解即可）
2.5.1平面几何中的向量方法
2.5.2向量在物理中的应用举例
第三章三角恒等变换
3.1两角和差的正弦、余弦和正切公式
3.1.1两角差的余弦公式
（1）注意是由什么实际问题引出新知的
（2）注意探究中的问题，及推导的过程，尽量看懂推导过程
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式
（1）注意思考的问题，探究的问题，由旧知推导新公式
3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式（了解过程）
3.2简单的三角恒等变换（了解代数变换和三角变换的不同）资
源
公
众
号
：
b
ig
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必修五
第一章解三角形
1.1正弦定理和余弦定理
1.1.1正弦定理
（1）由探究中的问题引出旧知直角三角形，推导出一般三角形（注意推导的过程）
（2）知道正弦定理和解三角形的概念
（3）注意思考中的问题，以及后面的内容
1.1.2余弦定理
（1）由探究中的介绍引出思考中的问题，注意推导的过程
（2）注意余弦定理的用途
（3）注意勾股定理和余弦定理的关系
1.2应用举例（了解）
第二章数列
2.1数列的概念与简单表示法
（1）注意观察中引出数列的几个例子
2.2等差数列
（1）注意通过哪些例子引出等差数列和公差
（2）注意推导通项公式的过程
2.3等差数列的前n项和
（1）注意高斯的故事和探究中的问题
（2）注意求和公式是怎么推导出来的
（3）注意求和公式一般式的探究问题
2.4等比数列
（1）注意是由什么实例引出等比数列和公比的
（2）注意通项公式的探究过程
2.5等比数列的前n项和
（1）知道利用错位相减法推导出等比数列的前n项和
（数列详细知识点↓）
2.1 数列的概念与简单表示法
（一）数列的概念
一般地，按一定次序排列成一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数
列的一般形式可以写成 ，简记为数列 ，其中第一项 也成为首项；
是数列的第 项，也叫做数列的通项。
数列可看作是定义域为正整数集 （或它的子集）的函数，当自变量从小到大取值时，
该函数对应的一列函数值就是这个数列。资
源
公
众
号
：
b
ig
u
o
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（二）数列的分类
按数列中项的多数分为：
1.有穷数列：数列中的项为有限个，即项数有限；
2.无穷数列：数列中的项为无限个，即项数无限。
（三）通项公式
如果数列{𝑎 }的第𝑛项𝑎 与项数𝑛之间的函数关系可以用一个式子表示成𝑎 =𝑓(𝑛)，那
𝑛 𝑛 𝑛
么这个式子就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式。
（四）数列的函数特征
一般地，一个数列 ，如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项，即 ，
那么这个数列叫做递增数列；如果从第二项起，每一项都小于它前面的一项，即 ，
那么这个数列叫做递减数列；如果数列 的各项都相等，那么这个数列叫做常数列。
（五）递推公式
某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式。
2.2 等差数列
（一）等差数列的概念
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列久叫做等
差数列，这个常数叫做等差数列的公差。
即 （常数），这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据。
（二）等差数列的通项公式
设等差数列 的首项为 ，公差为 ，则通项公式为：
， 。
（三）等差中项
1.若 成等差数列，则 叫做 与 的等差中项，且 ；
2.若数列 为等差数列，则 成等差数列，即 是 与 的等差中项，
且 ；反之若数列 满足 ，则数列 是等差数列。
（四）等差数列的性质
1.等差数列 中，若 ，则 ，若
，则 ；
2.若数列 和 均为等差数列，则数列 也为等差数列；
3.等差数列 的公差为 ，则
为递增数列， 为递减数列， 为常数列。
2.3 等差数列的前n项和𝑆
𝑛
（一）定义资
源
公
众
号
：
b
ig
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数列 的前n项和 ；
（二）数列 的通项𝑎 与前 项和𝑆 的关系
𝑛 𝑛
（三）等差数列的前 项和 公式
设等差数列 的首项为 公差为 ，则前 项和 。
（四）等差数列前 和的性质
1.等差数列 中，连续m项的和仍组成等差数列：
即 ， ， ，仍为等差数列（即
成等差数列）；
2.等差数列 的前n项和 ，当 时，
可看作关于n的二次函数，且不含常数项；
3.若等差数列 共有2n+1（奇数）项，则 且 ；若等差数
列 共有2n（偶数）项，则 且 。
2.4 等比数列
（一）等比数列的概念
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比是同一个不为零的常数，那么这个数列
就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 表示（ ）。
即 （ 为非零常数），这也是证明或判断一个数列是否为等比数列的依据。
（二）等比数列的通项公式
设等比数列 的首项为 ，公比为 ，则通项公式为： ，
（ ）。
（三）等比中项
1.若 成等比数列，则 叫做 与 的等比中项，且 ；
2.若数列 为等比数列，则 成等比数列，即 是 与 的等比中项，
且 ；反之若数列 满足 ，则数列 是等比数列。
（四）等比数列的性质
1.等比数列 中，若 ，则 ，若
，则 ；
2.若数列 和 均为等比数列，则数列 也为等比数列；
3.等比数列 的首项为 ，公比为 ，则
或 为递增数列，或 为递减数列，资
源
公
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号
：
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为常数列。
2.5 等比数列的前n项和
（一）定义
数列 的前n项和 ；
（二）数列 的通项 与前n项和 的关系
（三）等比数列前n项和
设等比数列 的首项为 ，公比为 ，则
由等比数列的通项公式及前 n项和公式可知，已知 中任意三个，便可建立
方程组求出另外两个。
（四）等比数列的前n项和性质
设等比数列 中，首项为 ，公比为 ，则
1. 连续m项的和仍组成等比数列，
即 ， ， ，仍为等比数列（即
成等比数列）；
2. 当 时， ，设 ，
则 。
第三章不等式
3.1不等关系与不等式
注意不等式的8条性质
3.2一元二次不等式及其解法
（1）注意一元二次不等式与一元二次函数的图象的关系
（2）注意解题步骤
3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（了解）
3.3.2简单的线性规划问题
（1）注意目标函数等概念，注意探究中的问题
3.4基本不等式（已经考过）
（1）通过会标引出不等式的关系和几何理解
（2）注意基本不等式的证明过程
（3）注意基本不等式的几何解释
